山西省太原市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第二十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，則的值為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若＝x+y，則xy的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【解答】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在線段DE上，若＝x+y，可得x+y＝1，x，y∈[，]，則xy≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取等號(hào)，并且xy＝x（1﹣x）＝x﹣x2，函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為：x＝，當(dāng)x＝或x＝時(shí)，取最小值，xy的最小值為：．則xy的取值范圍是：[，]．3.雙曲線x2－y2=4的兩條漸進(jìn)線和直線x=2圍成一個(gè)三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.若則“”是“”

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因?yàn)椋敲蠢昧泓c(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B

6.已知，若函數(shù)滿足，則稱為區(qū)間上的一組“等積分”函數(shù)，給出四組函數(shù)：①；

②；

③；

④函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在．其中為區(qū)間上的“等積分”函數(shù)的組數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C

對(duì)于①，，或者利用積分的幾何意義（面積）直接可求得，而，所以①是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于②，，而，所以②不是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于③，由于函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，故，而，所以③是一組“等積分”函數(shù)；對(duì)于④，由于函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)且積分值存在，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和定積分的幾何意義，可以求得函數(shù)的定積分，所以④是一組“等積分”函數(shù)，故選C7.（2009福建卷理）下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，（0，），當(dāng)<時(shí)，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A解析依題意可得函數(shù)應(yīng)在上單調(diào)遞減，故由選項(xiàng)可得A正確。8.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象（）A．向右平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位D．向左平移個(gè)單位參考答案：D略9.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像可能是（

）參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由解析式知函數(shù)為偶函數(shù)，故排除B、D。

又故選A。

故答案為：A10.在△中，若，則△是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D由，得，得，得，得,故.故△是直角三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，直線交于點(diǎn)，點(diǎn)、在直線上，已知，，設(shè)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)=

時(shí)，的最小值為3.參考答案：1或-512.．給出以下命題，正確命題的序號(hào)為

.①的必要不充分條件.②雙曲線的漸近線方程為；③已知線性回歸方程為，當(dāng)變量增加個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加個(gè)單位；④設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則.參考答案：①②③略13.如圖是某青年歌手大獎(jiǎng)賽上七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0～9中的一個(gè))，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為、，則、的大小關(guān)系是_____________.(填，，之一)．參考答案：略14.已知集合A={0，1，2}，則A的子集的個(gè)數(shù)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個(gè)，把n=3代入集合的子集的公式2n中，即可計(jì)算出集合A子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3個(gè)，代入公式得：23=8，則集合A的子集有：{0，1，2}，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，?共8個(gè)．故答案為：8．15.若，，則使不等式成立的x的取值范圍是_________________________.參考答案：答案：16.過三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F(xiàn)=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．17.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，則p=．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】確定雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣y2=1的右頂點(diǎn)重合，∴=2，∴p=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(1)

求證:平面；(2)

求幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故取中點(diǎn)連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,

……4分∴

又,,∴平面

……8分另解:在圖1中,可得,從而,故∵面ACD面,面ACD面,面,從而平面(Ⅱ)

由（Ⅰ）可知為三棱錐的高.，

……11分所以

由等積性可知幾何體的體積為

……12分19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列滿足下列條件：①首項(xiàng)；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，（I）當(dāng)，求首項(xiàng)之值；（II）當(dāng)時(shí)，求；（III）試證：正整數(shù)3必為數(shù)列中的某一項(xiàng)；參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，若，則；若，則或8，綜上所述，之值為6或8或27。

………………4分（II）當(dāng)時(shí)，，，，，以下出現(xiàn)周期為3的數(shù)列，從而；

………8分（III）由條件知：若，則，；若，則，；

若，則，；

………………13分綜上所述，，從而，故當(dāng)時(shí)，必有，因，故，所以數(shù)列中必存在某一項(xiàng)（否則會(huì)與上述結(jié)論矛盾?。┤?則；若,則,若,則,綜上所述，正整數(shù)3必為數(shù)列中的某一項(xiàng)。

………………16分20.已知橢圓E：+=1（a＞）的離心率e=，右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)A（，0）的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)．（1）求橢圓E的方程；（2）若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M，求證：M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線；（3）當(dāng)△FPQ面積最大時(shí)，求直線PQ的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的離心率公式，計(jì)算可得a與c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），聯(lián)立直線與橢圓的方程可得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，設(shè)出P、Q的坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析求出、的坐標(biāo)，由向量平行的坐標(biāo)表示方法，分析可得證明；（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與橢圓的方程，分析有（m2+3）y2+6my+3=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析用y1．y2表示出△FPQ的面積，分析可得答案．【解答】解：（1）由，c=ea=×=2，則b2=a2﹣c2=2，∴橢圓E的方程是．（2）證明：由（1）可得A（3，0），設(shè)直線PQ的方程為y=k（x﹣3），由方程組，得（3k2+1）x2﹣18k2x+27k2﹣6=0，依題意△=12（2﹣3k2）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∵，由（2﹣x1）y2﹣（x2﹣2）y1=（2﹣x1）?k（x2﹣3）﹣（x2﹣2）?k（x1﹣3）=，得，∴M，F(xiàn)，Q三點(diǎn)共線．（3）設(shè)直線PQ的方程為x=my+3．由方程組，得（m2+3）y2+6my+3=0，依題意△=36m2﹣12（m2+3）＞0，得．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則．∴=，令t=m2+3，則，∴，即時(shí)，S△FPQ最大，∴S△FPQ最大時(shí)直線PQ的方程為．21.（12分）已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱軸間距為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解析：(Ⅰ)由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.22.四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形.（Ⅰ）點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若BC∥平面SDM，，求實(shí)數(shù)λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求二面角A-SB-C的余弦值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍿DM，平面ABCD，平面SDM平面ABCD=DM，所