一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系葫蘆島第一高級中學(xué)

數(shù)學(xué)組高中數(shù)學(xué)

人教版1、從函數(shù)觀點看一元二次方程．2、會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．大家一定牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)哦?。∫?、一元二次方程的解集1.配方法(1)一般地,方程x2=t:①當(dāng)t>0時,解集為;②當(dāng)t=0時,解集為{0};③當(dāng)t<0時,解集為?.(2)一般地,方程(x-k)2=t:①當(dāng)t>0時,解集為;②當(dāng)t=0時,解集為{k};③當(dāng)t<0時,解集為

?.讓我們一起打開知識的大門！??！2.公式法

3.因式分解法對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),左邊若能因式分解,變成(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式,根據(jù)幾個因式之積為0,則至少有一個因式為0,二、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系當(dāng)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集時,其兩根x1,x2滿足如下關(guān)系:一起來個小例題吧！例1用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝蟹匠痰慕饧?(1)x2-2x-8=0;

(2)2x2-7x+6=0;(3)(x-1)2-2x+2=0.解(1)(方法一)移項,得x2-2x=8,配方,得(x-1)2=9,由此可得x-1=±3,∴x1=4,x2=-2,∴方程的解集為{-2,4}.(方法二)原方程可化為(x-4)(x+2)=0,∴x-4=0或x+2=0,∴x1=4,x2=-2,∴方程的解集為{-2,4}.(3)原方程可化為(x-1)2-2(x-1)=0.因式分解,得(x-1)(x-1-2)=0,∴x-1=0或x-3=0,∴x1=1,x2=3,∴方程的解集為{1,3}.例2已知一元二次方程x2+3x-1=0的兩根分別是x1,x2,請利用根與系數(shù)的關(guān)系求:分析先求x1+x2,x1x2,再用它們表示所求.例3已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-3=0.(1)對于任意的實數(shù)m,判斷方程根的情況,并說明理由;(2)若x=-1是這個方程的一個根,求m的值和方程的另一個根.分析(1)根據(jù)判別式的意義判斷根的情況;(2)根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系求方程的另一個根.解

(1)Δ=m2-4×1×(-3)=m2+12,∵m2≥0,∴Δ>0,∴方程有兩個不相等的實根.(2)設(shè)方程的另一個根為x2,∴-1×x2=-3,解得x2=3.∵-1+3=m,∴m=2.例4

若a是方程x2+x-2019=0的一個實數(shù)根,則2a2+2a-1的值是

.

解析

∵a是方程x2+x-2

019=0的根,∴a2+a-2

019=0,即a2+a=2

019.∴2a2+2a-1=2×2

019-1=4

037.答案

4037例5.已知關(guān)于x的方程x2+mx+m=0有兩個實數(shù)根,則m的取值范圍為(

)A.[4,+∞) B.(-∞,0)∪(4,+∞)C.(-∞,0]∪[4,+∞) D.(0,4)答案

C例6.已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0.(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;(2)若方程有一個實數(shù)根是5,求此方程的另一個根.解

(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4(m-1)>0,即4-4m+4>0,解得m<2,即m的取值范