八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1131多邊形預(yù)習(xí)課件合集

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.2多邊形的內(nèi)角和R·八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索多邊形的內(nèi)角和公式.

2．通過(guò)把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，體會(huì)轉(zhuǎn)化思

想在幾何中的運(yùn)用.新課導(dǎo)入回憶長(zhǎng)方形、正方形的內(nèi)角和等于______.360°

思考任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否也等于360°呢？推進(jìn)新課多邊形的內(nèi)角和探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？證明：連接AC，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=（∠BAC+∠BCA+∠B）+（∠DAC+∠DCA+∠D），=180°+180°=360°．知識(shí)點(diǎn)1從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將四邊形分為

個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和等于180°×____=

°．122360探究你能利用三角形內(nèi)角和定理證明你的結(jié)論嗎？探究類比前面的過(guò)程，你能探索五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？如圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作

條對(duì)角線，它們將五邊形分為____個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于

180°×

=

°．233540如圖，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作_____條對(duì)角線，它們將六邊形分為_____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_______°．344720形狀圖形從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)分割出三角形的個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和三角形四邊形五邊形六邊形……n

邊形······03-3=4-3=5-3=6-3=n-3123······3-

2=14-

2=25-

2=36-

2=4n-2（n-2）·180o180o360o

540o720o············

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（n-3）條對(duì)角線，它們將n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和就是n邊形的內(nèi)角和，所以，n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°．歸納總結(jié)通過(guò)上述過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎？

填空：（1）十邊形的內(nèi)角和為

度．（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為______．14408練習(xí)解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°．∵∠A+∠B+∠C+∠D

=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°–（∠A+∠C）=360°–180°=180°．

例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).四邊形、五邊形、六邊形的外角和知識(shí)點(diǎn)2問(wèn)題1

我們知道，三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多種方法．如圖，你能說(shuō)說(shuō)怎樣由外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的關(guān)系得出這個(gè)結(jié)論嗎？ABCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．ABCDEF123由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．問(wèn)題2如圖，你能仿照上面的方法求四邊形的外角和嗎？ABC123D4問(wèn)題3

五邊形的外角和等于多少度？六邊形呢？

仿照上面的方法試一試．6×180°-（6-2）×180°=2×180°=360°類比求三角形、四邊形的外角和的方法求出五邊形的外角和是360°，六邊形的外角和是360°．

問(wèn)題4

你能仿照上面的方法求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和嗎？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以，n邊形的外角和為：

n·180°-（n

-2）·180°=360°．

任意多邊形的外角和等于360°．n

邊形的外角和知識(shí)點(diǎn)3我們也可以在問(wèn)題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．如圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)的方向．A在行程中轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和．由于走了一周，所轉(zhuǎn)過(guò)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形外角和等于360°．我們也可以在問(wèn)題4的基礎(chǔ)上這樣理解多邊形外角和等于360°．A鞏固多邊形外角和公式解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意，可列方程

（n-2）×180°=3×360°．

解得n=8．

答：它是八邊形．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？x=65

練習(xí)1求出下列圖形中x

的值。x=60

x=95

【課本P24練習(xí)第1題】解法一：設(shè)它是n邊形，則依題意得(n－2)×180°＝n×l20°∴

n＝6.練習(xí)2

一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？【課本P24練習(xí)第2題】練習(xí)2

一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120°，它是幾邊形？【課本P24練習(xí)第2題】解法二：各內(nèi)角都等于120°，則各外角為60°，設(shè)它是n邊形，則有n×60°＝360°(多邊形的外角和等于360°)∴n=6.解：設(shè)它是n邊形.∵多邊形的外角和為360°，且內(nèi)角和與外角和相等，∴(n-2)×180°＝360°∴

n=4.練習(xí)3

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？【課本P24練習(xí)第3題】解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為x，則對(duì)應(yīng)的內(nèi)角為180°-x

，于是x=180°-

x，解得x=150°.練習(xí)4是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑模繛槭裁?？這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．隨堂演練1.下列各個(gè)度數(shù)中，不可能是多邊形的內(nèi)角和的是（）A.600°B.720°C.900°D.1080°2.若多邊形的邊數(shù)由3增加到5，則其外角和的度數(shù)（）A.增加 B.減少C.不變D.不能確定AC基礎(chǔ)鞏固3.已知，在四邊形ABCD中，∠A:∠B＝5:7，∠B與∠A的差等于∠C，∠D與∠C的差是80度，求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解：設(shè)∠A=5x°，∠D=y°，則∠B=7x°，∠C=2x°，由題意可得解得所以∠A=87.5°，∠B=122.5°，∠C=35°，∠D=115°.綜合應(yīng)用4.如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米，后左轉(zhuǎn)30度，再沿直線前進(jìn)10米.又向左轉(zhuǎn)30度，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了多少米？拓展延伸解：由題意可知，小亮第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，他的行走路線是一個(gè)正多邊形，且這個(gè)正多邊形的外角等于30°，邊長(zhǎng)為10米.所