山西省晉中市粟城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省晉中市粟城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），結(jié)合期望及方差的公式運(yùn)算即可得解．【詳解】由隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望及方差的公式運(yùn)算即可求解，屬于基礎(chǔ)題.2.已知（0，0，0），,與的夾角為120°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.4.已知兩個(gè)不同的平面，和兩條不同的直線，滿足，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】分別判斷充分性和必要性得到答案.【詳解】如圖所示：既不充分也不必要條件.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，舉出反例可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.5.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略6.i為虛數(shù)單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B7.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C8.在△ABC中，，則k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．參考答案：A9.某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為（）A．210 B．240 C．270 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，我們易得9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：∵產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，故9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，又∵目前售價(jià)為640元，∴9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為640×（1﹣25%）3=270元故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形的長(zhǎng)，寬，將其沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，給出下列結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②三棱錐外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點(diǎn)，則恒有且；

④當(dāng)二面角為直二面角時(shí)，直線所成角的余弦值為；⑤當(dāng)二面角的大小為60°時(shí)，棱的長(zhǎng)為．其中正確的結(jié)論有

(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．參考答案：①②③④12.點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：[﹣8，﹣5）【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域，結(jié)合點(diǎn)和不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)（3，4）不在不等式y(tǒng)≤3x+b表示的區(qū)域內(nèi)，而點(diǎn)（4，4）在此區(qū)域內(nèi)，∴，即，得﹣8≤b＜﹣5，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是[﹣8，﹣5），故答案為：[﹣8，﹣5）13.已知復(fù)數(shù)z滿足z?（i﹣i2）=1+i3，其中i為虛數(shù)單位，則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由z?（i﹣i2）=1+i3，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得答案．【解答】解：由z?（i﹣i2）=1+i3，得=，故答案為：﹣i．14.已知（4，2）是直線l被橢圓+=1所截得的線段的中點(diǎn)，則l的方程是．參考答案：x+2y﹣8=0【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“點(diǎn)差法”可求出直線l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由點(diǎn)斜式可得l的方程．【解答】解：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由點(diǎn)斜式可得l的方程為x+2y﹣8=0．15.已知點(diǎn)P和點(diǎn)A(1,2)在直線的異側(cè)，則x的取值范圍為

參考答案：(,+)16.設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是．參考答案：b＜a＜d＜c【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，從而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大?。窘獯稹拷猓骸?012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案為：b＜a＜d＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．17.設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知橢圓C:(1)若橢圓C的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,直線AF與圓M:相切,求橢圓C的方程.(2)若以A(0,1)為直角頂點(diǎn),邊AB,BC與橢圓交于兩點(diǎn)B,C,求面積的最大值.參考答案：(2)不妨設(shè)的方程，則的方程為。由得：

---------7分由得：

---------8分從而有于是。----11分令，有

-----12分因?yàn)闀r(shí)等號(hào)成立。,因此當(dāng)

----13分時(shí)，--------14分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bsinA=3asinC，cosA=，（Ⅰ）若b=3，求a的值；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求sinB的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，根據(jù)a不為0得到b=3c，把b的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosA，將各自的值代入即可求出a的值；（Ⅱ）利用平方關(guān)系求出sinA，結(jié)合三角形面積求出b，c的值，再由余弦定理求得a，最后由正弦定理求得sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)bsinA=3asinC，得：ab=3ac，∵a≠0，∴b=3c，把b=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosA===，解得：a=；（Ⅱ）∵cosA=，∴sinA=，由=，得，∴b=，由=12，得，由，得sinB=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵，是中檔題．20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q==3，bn=b2qn﹣2=3?3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d==2，則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n?2n+=n2+．21.(本題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。（一）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：由BC平面PDC又…………11分又PCBC于C由，…………13分所以

由知PB平面EFD?！?4分略22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解