北京市海淀區(qū)高三月適應(yīng)性考試（零模）文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市海淀區(qū)2017屆高三3月適應(yīng)性考試（零模）文數(shù)試題第Ⅰ卷（共40分)一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)全集QUOTE，QUOTE,則QUOTE(）A.QUOTEB。QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】A2.若QUOTE，則下列不等式中正確的是(）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】因為QUOTE，QUOTE，所以由均值不等式知,QUOTE，故選C．3。中國詩詞大會節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經(jīng)學(xué)過的古詩詞,分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)，涵養(yǎng)心靈．如圖是2016年中國詩詞大會中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中QUOTE為數(shù)字QUOTE中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為QUOTE，QUOTE，則一定有(）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE，QUOTE的大小與QUOTE的值有關(guān)【答案】B【解析】由莖葉圖知,QUOTE，QUOTE，故選B．4.如圖所示，已知QUOTE,QUOTE,QUOTE,QUOTE，則下列等式中成立的是（）A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A5.當(dāng)QUOTE時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的QUOTE值為(）A。6B.8C。14D.30【答案】D【解析】第一次循環(huán)，QUOTE，第二次循環(huán),QUOTE，第三次循環(huán)，QUOTE，第四次循環(huán)，QUOTE,QUOTE結(jié)束循環(huán)，輸出QUOTE，故選D．6。已知正項數(shù)列QUOTE中,QUOTE，QUOTE,QUOTE,則QUOTE等于（）A。16B。8C.4D.QUOTE【答案】C7。已知QUOTE，QUOTE，若向區(qū)域QUOTE上隨機(jī)投一點QUOTE，則點QUOTE落入?yún)^(qū)域QUOTE的概率是(）A。QUOTEB。QUOTEC。QUOTED.QUOTE【答案】D【解析】做出可行域如圖,其中QUOTE，根據(jù)幾何概型知QUOTE，故選D．點睛：本題是幾何概型與線性規(guī)劃問題相結(jié)合，屬于中檔題．解決問題時，首先由線性規(guī)劃的知識，作出可行域，然后根據(jù)幾何概型的概念,找到事件基本空間及事件所對應(yīng)的區(qū)域,選擇其度量方式應(yīng)該采取面積，將概率問題轉(zhuǎn)化為面積的比值即可．8.已知函數(shù)QUOTE，正實數(shù)QUOTE，QUOTE，QUOTE是公差為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，且滿足QUOTE,若實數(shù)QUOTE是方程QUOTE的一個解，那么下列四個判斷:①Q(mào)UOTE；②QUOTE；③QUOTE;④QUOTE中一定成立的個數(shù)為(）A。1B.2C。3D。4【答案】A點睛：本題考查函數(shù)的零點及等差數(shù)列，屬于中檔題．解決問題的角度從函數(shù)值的大小來判斷自變量的大小,因此首先要分析函數(shù)的單調(diào)性,其次判斷函數(shù)值的大小要通過分析QUOTE來實現(xiàn)，結(jié)合等差數(shù)列判斷出QUOTE，從而零點對應(yīng)的函數(shù)值要大于QUOTE，再結(jié)合單調(diào)性即可判斷出QUOTE．第Ⅱ卷(共110分）二、填空題(每題5分，滿分30分,將答案填在答題紙上)9.設(shè)QUOTE為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)QUOTE所對應(yīng)的點位于第__________象限．【答案】一【解析】因為QUOTE,所以對應(yīng)的點在第一象限，故填:一．10.設(shè)QUOTE，QUOTE，QUOTE，則QUOTE，QUOTE，QUOTE按由小到大的順序是__________．【答案】QUOTE【解析】因為QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以應(yīng)填：QUOTE．點睛:利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實數(shù)或式子的大小,一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同,底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小,另一方面注意特殊值QUOTE的應(yīng)用，有時候要借助其“橋梁"作用,來比較大?。?1。已知某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是邊長為4的正方形，正視圖和側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，則該四棱錐的全面積為__________．【答案】QUOTE12.已知雙曲線QUOTE的右焦點為QUOTE,QUOTE的值為__________，漸進(jìn)線方程__________．【答案】(1).QUOTE(2）。QUOTE【解析】由雙曲線的焦點為QUOTE知，QUOTE，所以QUOTE,解得：QUOTE,所以漸近線方程為QUOTE．13.過拋物線QUOTE的焦點QUOTE作傾斜角為QUOTE的直線，與拋物線分別交于QUOTE，QUOTE兩點（點QUOTE在QUOTE軸上方)，QUOTE__________．【答案】QUOTE【解析】由拋物線方程知QUOTE，所以直線方程QUOTE，代入拋物線方程得QUOTE,解得QUOTE，所以QUOTE,故填：QUOTE．14.已知函數(shù)QUOTE在函數(shù)QUOTE的零點個數(shù)__________．【答案】4【解析】當(dāng)QUOTE時，QUOTE，所以QUOTE，或QUOTE，本題轉(zhuǎn)化為上述方程有幾解，當(dāng)QUOTE時,QUOTE或QUOTE,當(dāng)QUOTE時，QUOTE或QUOTE，所以共有四個解，因此零點個數(shù)為4個，故填：4．三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15。已知函數(shù)QUOTE．(Ⅰ）求QUOTE的值；（Ⅱ)求QUOTE在QUOTE的值域．【答案】(Ⅰ）QUOTE；（Ⅱ）QUOTE．試題解析：（Ⅰ）∵QUOTE，∴QUOTE．（Ⅱ）QUOTEQUOTE,由QUOTE,得QUOTE，所以QUOTE，QUOTE，所以QUOTE的值域為QUOTE．16.在數(shù)列QUOTE中，QUOTE(QUOTE，QUOTE）且QUOTE．（Ⅰ)證明：數(shù)列QUOTE是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）QUOTE．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)條件QUOTE，得QUOTE，構(gòu)造等比數(shù)列,數(shù)列QUOTE是以3為首項2為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知QUOTE,QUOTE,根據(jù)等比數(shù)列前QUOTE項和公式及分組求和的方法得：QUOTE．點睛：數(shù)列問題是高考中的重要問題,主要考查等差等比數(shù)列的通項公式和前QUOTE項和,主要利用解方程得思想處理通項公式問題,證明題則經(jīng)常構(gòu)造等差等比問題去處理，求和時利用分組求和、裂項相消、錯位相減法等方法求數(shù)列的和．在利用錯位相減求和時,要注意提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性,防止運(yùn)算錯誤．17。如圖，四棱錐QUOTE的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱QUOTE底面QUOTE，且QUOTE，QUOTE是側(cè)棱QUOTE上的動點．（Ⅰ）求四棱錐QUOTE的體積；(Ⅱ）如果QUOTE是QUOTE的中點,求證QUOTE平面QUOTE；（Ⅲ）是否不論點QUOTE在側(cè)棱QUOTE的任何位置，都有QUOTE？證明你的結(jié)論．【答案】（Ⅰ)QUOTE;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）不論點QUOTE在何位置,都有QUOTE．試題解析：（Ⅰ）∵QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE,即四棱錐QUOTE的體積為QUOTE．（Ⅱ）連結(jié)QUOTE交QUOTE于QUOTE，連結(jié)QUOTE．∵四邊形QUOTE是正方形,∴QUOTE是QUOTE的中點，又∵QUOTE是QUOTE的中點，∴QUOTE，∵QUOTE平面QUOTE，QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE平面QUOTE．（Ⅲ）不論點QUOTE在何位置，都有QUOTE．證明如下：∵四邊形QUOTE是正方形，∴QUOTE,∵QUOTE底面QUOTE，且QUOTE平面QUOTE，∴QUOTE，又∵QUOTE，∴QUOTE平面QUOTE．∵不論點QUOTE在何位置，都有QUOTE平面QUOTE，∴不論點QUOTE在何位置，都有QUOTE．18.股票市場的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買賣，而正規(guī)的股票市場最早出現(xiàn)在美國．2017年2月26號，中國證監(jiān)會主席劉士余談了對股市的幾點建議,給廣大股民樹立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：（1）投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（2）購買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率(Ⅰ)當(dāng)QUOTE時，求QUOTE的值;（Ⅱ）已知“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小,求QUOTE的取值范圍;（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購買基金”來進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．【答案】（Ⅰ）QUOTE;（Ⅱ）QUOTE；（Ⅲ）QUOTE．試題解析：（Ⅰ）因為“購買基金”后,投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨立，所以QUOTE，又因為QUOTE,所以QUOTE．（Ⅱ)由“購買基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得QUOTE,因為QUOTE，所以QUOTE,解得QUOTE,又因為QUOTE，QUOTE，所以QUOTE,所以QUOTE．（Ⅲ）記事件QUOTE為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”,用QUOTE，QUOTE，QUOTE分別表示一年后張師傅購買基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用QUOTE，QUOTE，QUOTE分別表示一年后李師傅購買基金“獲利"、“不賠不賺”、“虧損"，則一年后張師傅和李師傅購買基金，所有可能的投資結(jié)果有QUOTE種，它們是：QUOTE,QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，所以事件QUOTE的結(jié)果有5種，它們是：QUOTE,QUOTE，QUOTE,QUOTE，QUOTE．因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率QUOTE．19。已知函數(shù)QUOTE,QUOTE．（Ⅰ）求函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最小值；（Ⅱ)證明：對任意QUOTE，QUOTE，都有QUOTE成立．【答案】（Ⅰ）QUOTE;(Ⅱ）見解析。（Ⅱ)由（Ⅰ）可知QUOTE(QUOTE）在QUOTE時取得最小值，可知QUOTE．由QUOTE，可得QUOTE，所以當(dāng)QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE時，QUOTE,QUOTE單調(diào)遞減．所以函數(shù)QUOTE(QUOTE）在QUOTE時取得最大值,又QUOTE,可知QUOTE，所以對任意QUOTE，QUOTE，都有QUOTE成立．試題解析：(Ⅰ）解：由QUOTE，可得QUOTE．當(dāng)QUOTE，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減；當(dāng)QUOTE，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增．所以函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上單調(diào)遞增，又QUOTE，所以函數(shù)QUOTE在區(qū)間QUOTE上的最小值為QUOTE．（Ⅱ)證明：由（Ⅰ）可知QUOTE（QUOTE）在QUOTE時取得最小值，又QUOTE，可知QUOTE．由QUOTE，可得QUOTE，所以當(dāng)QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞增；當(dāng)QUOTE時，QUOTE，QUOTE單調(diào)遞減．所以函數(shù)QUOTE（QUOTE）在QUOTE時取得最大值，又QUOTE，可知QUOTE，所以對任意QUOTE，QUOTE，都有QUOTE成立．20。已知橢圓QUOTE經(jīng)過點QUOTE，離心率為QUOTE,動點QUOTE．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ）求以QUOTE