三角函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

導(dǎo)學(xué)案（內(nèi)部資料，注意保存）高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科（A）導(dǎo)學(xué)案主備班級(jí)小組學(xué)生姓名課題：三角函數(shù)的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.通過正余弦函數(shù)定義的形成學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2.應(yīng)用定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】：1.理解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義2.會(huì)求任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值3.能結(jié)合單位圓理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì),會(huì)求一些簡(jiǎn)單的函數(shù)的性質(zhì)4.掌握任意角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值在各象限的符號(hào)【學(xué)習(xí)流程】◎知識(shí)點(diǎn)回顧：(1)設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，則sinα＝eq\x(\s\up1(10))y，cosα＝eq\x(\s\up1(11))x，tanα＝eq\x(\s\up1(12))eq\f(y,x)(x≠0)．(2)定義的推廣：設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為r(r>0)，那么sinα＝eq\x(\s\up1(13))eq\f(y,r)，cosα＝eq\x(\s\up1(14))eq\f(x,r)，tanα＝eq\x(\s\up1(15))eq\f(y,x)(x≠0)．(3)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．(4)．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則tanα>α>sinα.(5)．若α為第一象限角，則sinα＋cosα>1.◎考點(diǎn)探究：例1在直角坐標(biāo)系的單位圓中，（1）畫出角α；（2）求出角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出角α的正弦、余弦函數(shù)值。題組二非單位圓上求值思考：對(duì)于確定的角α，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)值是否隨點(diǎn)P在角α的終邊上的位置的改變而改變呢？為什么？鞏固1.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3，－4)，則sinα＋eq\f(1,cosα)＝()A．－eq\f(1,5) B．eq\f(37,15)C．eq\f(37,20) D．eq\f(13,15)例2確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：⑴cos250°;⑵sin鞏固2.(多選)(2023·福建福州華僑中學(xué)模擬)給出下列各三角函數(shù)值：①sin(－100°)；②cos(－220°)；③tan(－10)；④coseq\f(π,3)，其中符號(hào)為負(fù)的是()A．① B．②C．③ D．④例題3(2023·重慶市模擬)角α終邊上有一點(diǎn)P(m,2)，則“cosα＝－eq\f(1,3)”是“m＝－eq\f(\r(2),2)”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件◎展示提升1、已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y＝－2x上，則2sinθcosθ＝()A.eq\f(3,5) B．－eq\f(3,5)C．eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)2、已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3、(2023·中衛(wèi)模擬)已知角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(eq\r(2)，a)，若θ＝－eq\f(π,3)，則a＝()A.eq\r(6) B．eq\f(\r(6),3)C．－eq\r(6) D．－eq\f(\r(6),3)◎達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.判斷下列正弦函數(shù)值與余弦函數(shù)值的符號(hào):3.如果點(diǎn)P(sinθ+cosθ,sinθcosθ)位于第二象限,那么角θ的終邊所在的象