2023年新疆烏魯木齊第八中學(xué) 中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page2121頁，共=sectionpages2121頁烏魯木齊市第八中學(xué)2022-2023學(xué)年第二學(xué)期初三一模考試數(shù)學(xué)問卷一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列四個(gè)數(shù)中，的倒數(shù)是(

)A. B. C. D.2.下列圖形：

是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是(

)A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，，，則的度數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.5.下列說法錯誤的是(

)A.為了解全省九年級學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間的情況，采用抽樣調(diào)查

B.兩條直線相交所形成的對頂角相等是必然事件

C.甲、乙兩人各自測試做位體前屈次，若他們成績的平均數(shù)相同，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定

D.某種彩票的中獎率是，表示該種彩票中獎的可能性非常小6.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形，為的中點(diǎn)，連接交于，射線與射線交于點(diǎn)，下列說法錯誤的是(

)A. B. C. D.8.如圖，拋物線的對稱軸是，且過點(diǎn)，有下列結(jié)論：；；；；；其中所有錯誤的結(jié)論有個(gè)．(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是

．10.若圓錐的底面半徑為，母線長是，則它的側(cè)面展開圖的面積為______．11.如圖，正五邊形內(nèi)接于，則的度數(shù)為

．

12.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的值為______．13.用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形養(yǎng)雞場，若墻長，則這個(gè)養(yǎng)雞場最大面積為

．14.如圖，在正方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，將沿折疊至，連接，延長和交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則

．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）15.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點(diǎn)，使，連接，過點(diǎn)作，垂足為．

求證：；

求證：為的切線；

若的半徑為，，求的長．四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計(jì)算：．17.本小題分

已知是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根．

求．

求此方程的另一個(gè)根．18.本小題分

某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進(jìn)價(jià)為每件元，現(xiàn)在的銷售單價(jià)為每件元，每周可賣出件，雙十二期間，商家決定降價(jià)讓利促銷，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低元，每周可多賣出件．

若想滿足每周銷售利潤為元，同時(shí)盡可能讓利于顧客，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？19.本小題分

某體育老師隨機(jī)抽取了九年級甲、乙兩班部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組第二組第三組第四組

頻數(shù)分布表中______，______，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

如果該校九年級共有學(xué)生人，估計(jì)跳繩能夠一分鐘完成或次以上的學(xué)生有多少人？

已知第一組中有兩個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？20.本小題分

某數(shù)學(xué)小組開展了一次測量小山高度的活動，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面處出發(fā)，沿坡角為的山坡直線上行米到達(dá)處，再沿著坡角為的山坡直線上行米到達(dá)處求小山的高度及該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離結(jié)果精確到米參考數(shù)據(jù)：，，，21.本小題分

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于和兩點(diǎn)．求反比例函數(shù)的解析式；求點(diǎn)的坐標(biāo)．22.本小題分

如圖，已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，其對稱軸為直線：，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，的平分線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

若動點(diǎn)在直線下方的拋物線上，連接、，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形面積最大，并求出其最大值；

1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的概念：若兩個(gè)數(shù)乘積為，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

根據(jù)倒數(shù)的概念即可得到答案．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以的倒數(shù)是，

故選：．

2.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；

是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項(xiàng)正確；

是軸對稱圖形且有條對稱軸，故本選項(xiàng)錯誤；

不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數(shù)，從而得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：不能合并，故選項(xiàng)A錯誤；

，故選項(xiàng)B錯誤；

，故選項(xiàng)C正確；

，故選項(xiàng)D錯誤；

故選：．

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．

本題考查合并同類項(xiàng)、整式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式運(yùn)算的計(jì)算方法．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

．

故選：．

由鄰補(bǔ)角定義得到與互補(bǔ)，再由與互補(bǔ)，利用同角的補(bǔ)角相等得到，利用同位角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到與互補(bǔ)，而與對頂角相等，由的度數(shù)求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、為了解全省九年級學(xué)生每天完成作業(yè)的時(shí)間的情況，采用抽樣調(diào)查，正確，不符合題意；

B、兩條直線相交所形成的對頂角相等是必然事件，正確，不符合題意；

C、甲、乙兩人各自測試做位體前屈次，若他們成績的平均數(shù)相同，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，則甲更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；

D、某種彩票的中獎率是，表示該種彩票中獎的可能性非常小，正確，不符合題意；

故選：．

根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、隨機(jī)事件、方差以及概率的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．

此題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查、隨機(jī)事件、方差以及概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，且，即，解得．

的取值范圍是．

故選：．

由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)的意義得到，即，解不等式即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實(shí)數(shù)根．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

為的中點(diǎn)，

，

，

，故選項(xiàng)A正確，

，

，

，

，故選項(xiàng)B正確，

，

，，

，

，故選項(xiàng)C正確，

故選：．

利用平行線以及相似三角形的性質(zhì)，證明選項(xiàng)A，，C正確，即可判斷．

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

8.【答案】

【解析】解：由拋物線的開口向下可得：，

根據(jù)拋物線的對稱軸在軸左邊可得：，同號，所以，

根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸可得：，

，故正確；

直線是拋物線的對稱軸，所以，可得，

，

，

，

，

即，故錯誤；

拋物線的對稱軸是且過點(diǎn)，

拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，

當(dāng)時(shí)，，即，

整理得：，故正確；

，，

，

即，故錯誤；

時(shí)，函數(shù)值最大，

，

，所以正確；

故選：．

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與軸的交點(diǎn)判定系數(shù)符號，及運(yùn)用一些特殊點(diǎn)解答問題．

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．

9.【答案】且

【解析】解：根據(jù)題意得且，

解得且，

即應(yīng)滿足的條件為且．

故答案為：且．

根據(jù)二次根式有意義的條件和分母不為得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．圓錐的側(cè)面積底面周長母線長．

【解答】

解：

底面半徑為，則底面周長，

側(cè)面面積．

故答案為．

11.【答案】

【解析】解：五邊形是正五邊形，

，

．

故答案為．

圓內(nèi)接正五邊形的頂點(diǎn)把圓五等分，即可求得五條弧的度數(shù)，根據(jù)圓周角的度數(shù)等于所對的弧的度數(shù)的一半即可求解．

本題考查了正多邊形的計(jì)算，理解正五邊形的頂點(diǎn)是圓的五等分點(diǎn)是關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，，

，

，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

故答案為：．

根據(jù)“，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：設(shè)養(yǎng)雞場長為米，則寬為，

面積，

對稱軸為，

因?yàn)椋?/p>

所以當(dāng)時(shí)，面積最大，

所

故答案是：．

設(shè)養(yǎng)雞場長為米，則寬為，養(yǎng)雞場面積，，考慮到、對稱軸，確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值或最小值，也就是說二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．

14.【答案】

【解析】【分析】

過點(diǎn)作，交于，交于，通過證明∽，可得，可得，，可求的長，即可求，的長，由平行線分線段成比例可得的長．

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：過點(diǎn)作，交于，交于，

，，

四邊形是矩形，

，，

將沿折疊至，

，，，

，且，

，且，

∽，

，

，

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

故答案為：．

15.【答案】證明：是的直徑，

；

，

是的垂直平分線．

．

證明：連接，

點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，

．

，

．

為的切線．

解：由，知是等邊三角形，

的半徑為，

，．

，

．

【解析】根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質(zhì)易得是的垂直平分線，故可得；

連接，由平行線的性質(zhì)，易得，且過圓周上一點(diǎn)故DE為的切線；

由，知是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得，；又，借助三角函數(shù)的定義，可得答案．

本題考查切線的判定，線段相等的證明及線段長度的求法，要求學(xué)生掌握常見的解題方法，并能結(jié)合圖形選擇簡單的方法解題．

16.【答案】解：原式

．

【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的意義化簡運(yùn)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，正確利用上述法則與性質(zhì)化簡運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，

，

，

即，

解得，．

故的值是或；

當(dāng)時(shí)，

，即，

解得，．

當(dāng)時(shí)，

，即，

解得，．

故另一根為．

【解析】將代入解析式即可求出的值；

把的值代入方程，從而解出另一根．

本題考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右兩邊相等．

18.【答案】解：設(shè)銷售單價(jià)為元，由題意得：

，

整理得：，

解得：，，

盡可能讓利于顧客，

不符合題意，

．

銷售單價(jià)應(yīng)定為元．

設(shè)該店鋪每周銷售利潤為元，由題意得：

，

，拋物線開口向下，對稱軸為直線：，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元，

銷售單價(jià)應(yīng)為元，該店鋪每周銷售利潤最大，最大銷售利潤為元．

【解析】設(shè)銷售單價(jià)為元，則每件服裝的利潤為元，每周能賣出件，根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出關(guān)于的方程，求解并作出取舍即可．

設(shè)該店鋪每周銷售利潤為元，根據(jù)總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

本題考查了一元二次方程和二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

根據(jù)題意得：

人，

答：跳繩能夠一分鐘完成或次以上的學(xué)生有人；

根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有種情況，

所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：．

【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

由統(tǒng)計(jì)圖易得與的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：；

總?cè)藬?shù)為：人，

人；

故答案為：，；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖見答案．

見答案；

見答案．

20.【答案】解：如圖，過作于，過作于，

則四邊形是矩形，

，．

在中，

米，，

米，米，

米．

在中，米，，

米，米，

米，

米，

小山的高度為米，該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離為米．

【解析】過作于，過作于，則四邊形是矩形，于是得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．

此題考查了解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

，

點(diǎn)，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，

反比例函數(shù)的解析式為：；

聯(lián)立方程組可得：，

解得：或，

點(diǎn)在第三象限，

點(diǎn)．

【解析】將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求的值，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求解；

聯(lián)立方程組可求解．

本題考查了一次函數(shù)與反比例