常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法課件

第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法三絕對(duì)收斂與條件收斂四小結(jié)思考題(Interrogateofconstanttermseries)(Interrogateofpositivetermseries)(Interrogateofstaggeredseries)(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)9/19/20231第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法二交一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1.定義則稱該級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù).定理1正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件是:2.定理部分和數(shù)列為有界數(shù)列.(Interrogateofpositivetermseries)9/19/20232一正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1.定義則稱該級(jí)數(shù)為正項(xiàng)級(jí)數(shù).定理證明即部分和數(shù)列有界由定理1得定理2（比較審斂法）9/19/20233證明即部分和數(shù)列有界由定理1得定理2（比較審斂法）8/6不是有界數(shù)列定理證畢.注：比較審斂法的缺點(diǎn)必須有參考級(jí)數(shù).9/19/20234不是有界數(shù)列定理證畢.注：比較審斂法的缺點(diǎn)必須有參考級(jí)數(shù).解由圖可知9/19/20235解由圖可知8/6/20235注：重要參考級(jí)數(shù)

幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù).即可得9/19/20236注：重要參考級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù),P-級(jí)數(shù),調(diào)和級(jí)數(shù).即可得8證明9/19/20237證明8/6/20237定理3（比較審斂法的極限形式）設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nnv都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果則(1)當(dāng)時(shí),二級(jí)數(shù)有相同的斂散性;(2)當(dāng)時(shí)，若收斂,則收斂;(3)當(dāng)時(shí),若?￥=1nnv發(fā)散,則?￥=1nnu發(fā)散;9/19/20238定理3（比較審斂法的極限形式）設(shè)?￥=1nnu與?￥=1nn證明由比較審斂法的推論,得證.9/19/20239證明由比較審斂法的推論,得證.8/6/20239定理4（極限審斂法）9/19/202310定理4（極限審斂法）8/6/202310解所給級(jí)數(shù)發(fā)散.故所給級(jí)數(shù)收斂.9/19/202311解所給級(jí)數(shù)發(fā)散.故所給級(jí)數(shù)收斂.8/6/202311證明定理5（比值審斂法、達(dá)朗貝爾D’Alembert判別法)

9/19/202312證明定理5（比值審斂法、達(dá)朗貝爾D’Alembert判別法收斂發(fā)散9/19/202313收斂發(fā)散8/6/202313注：1.比值審斂法的優(yōu)點(diǎn)是不需要參考級(jí)數(shù)9/19/202314注：1.比值審斂法的優(yōu)點(diǎn)是不需要參考級(jí)數(shù)8/6/20231例9/19/202315例8/6/202315解9/19/202316解8/6/202316比值審斂法無法判別,改用比較審斂法9/19/202317比值審斂法無法判別,改用比較審斂法8/6/202317級(jí)數(shù)收斂.定理6(根值審斂法、柯西判別法)解9/19/202318級(jí)數(shù)收斂.定理6(根值審斂法、柯西判別法)解8/6/20二交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法1.定義:

正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù).2.(Interrogateofstaggeredseries)9/19/202319二交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法1.定義:正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱證明9/19/202320證明8/6/202320滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.9/19/202321滿足收斂的兩個(gè)條件,定理證畢.8/6/202321解原級(jí)數(shù)收斂.9/19/202322解原級(jí)數(shù)收斂.8/6/202322三絕對(duì)收斂與條件收斂1.定義1:正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù).2.(Absoluteinterrogateandconditionallyconvergent)9/19/202323三絕對(duì)收斂與條件收斂1.定義1:正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的注:定理8主要用來聯(lián)系任意項(xiàng)級(jí)數(shù)和正項(xiàng)級(jí)數(shù),并進(jìn)行前者斂散性的判別證明9/19/202324注:定理8主要用來聯(lián)系任意項(xiàng)級(jí)數(shù)和正項(xiàng)級(jí)數(shù),并進(jìn)行前者解故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.9/19/202325解故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂.8/6/202325四小結(jié)思考判斷題1.定義正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)、條件收斂、絕對(duì)收斂2.判別法8個(gè)定理:(1)定理1—定理6僅適用于正項(xiàng)級(jí)數(shù)(2)定理7適用于交錯(cuò)級(jí)數(shù)(3)定理8適用于任意項(xiàng)級(jí)數(shù)9/19/20232