北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （反比例函數(shù)的應(yīng)用）反比例函數(shù)課件教學(xué)

第六章反比例函數(shù)6.3反比例函數(shù)的應(yīng)用

舊知回顧1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？3．反比例函數(shù)圖象有哪些性質(zhì)？4．反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性如何？實(shí)踐探究探索反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地，你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？由p＝得p＝p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值，對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)．如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？當(dāng)S＝0.2m2時(shí)，p＝＝3000(Pa)．答：當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)壓強(qiáng)是3000Pa．(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．當(dāng)p≤6000Pa時(shí)，S≥0.1m2．0.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/圖象如圖所示：(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋.(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝，∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達(dá)式為I＝

．即蓄電池的電壓是36伏．應(yīng)用舉例例1R／Ω345678910I／A(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小于3.6Ω．1297.2636/74.543.6

如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，2)．

方法指導(dǎo)：要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2.求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求y＝k1x與y＝

的交點(diǎn).

(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？

例2

(2)B點(diǎn)的坐標(biāo)是兩個(gè)函數(shù)組成的方程組的另一個(gè)解.解得x=y=2x所以所求的函數(shù)表達(dá)式為:y=2x,和解:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y

=k1x,和

y

=

—

解得k1=2.k2=6xk2

市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)

有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為例3(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解得d=20.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.解：把S=500代入，得(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得S≈666.67.當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入

，得(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.提示：根據(jù)平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)，得到

v關(guān)于

t的函數(shù)解析式.例4解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得

k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得隨堂練習(xí)1．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即y＝

，k≠0)，已知400度近視眼鏡的鏡片焦距為0.25m，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____________.2．一個(gè)水池裝水12m3，如果從水管每小時(shí)流出x(m3)的水，經(jīng)過y(h)可以把水放完，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量x的取值范圍是________．

y＝

y＝

x＞03．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達(dá)式為

(

)A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝－

C4．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，測(cè)出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如下表：則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是

(

)A．y＝3000xB．y＝6000x

C．y＝D．y＝體積x/ml10080604020壓強(qiáng)y/kPa6075100150300

D5．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線

y＝mx與雙曲線y＝

相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1.(1)求m，n的值；(2)求直線AC的表達(dá)式．ABCOyx

解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝

相交于A(－1，a)，B兩點(diǎn)∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為1.∵BC⊥x軸，垂足為C，∴C(1，0).∵△AOC的面積為1，∴×1×a＝1，解得a＝2.∴A(－1，2).將A(－1，2)分別代入y＝mx，y＝

，可得m＝－2，n＝－2；

ABCOyx

(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx＋b，將A(－1，2)，C(1，0)代入，得∴直線AC的表達(dá)式為y＝－x＋1.－k＋b＝2，k＋b＝0，解得k＝－1，b＝1，ABCOyx分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度不一定相同過程注意實(shí)際問題中的反比例函數(shù)課堂小結(jié)與作業(yè)矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

理解矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.

會(huì)證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題.3.

掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)利用活動(dòng)的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，請(qǐng)同學(xué)們注意觀察.新知學(xué)習(xí)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫做長(zhǎng)方形.平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角歸納矩形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是矩形.思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅?，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？如圖，四邊形

ABCD

是矩形,∠ABC=

90°，對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O.求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；ABCD證明：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴∠ABC

=∠CDA，∠BCD

=∠DAB（矩形的對(duì)角線相等），

AB∥DC（矩形的對(duì)邊平行），∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.求證：（2）AC=

DB.ABCDO證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴AB=

DC（矩形的對(duì)邊相等），

在

△ABC和

△DCB中，

∵AB=

DC，∠ABC=

∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌

△DCB.

∴AC=

DB.矩形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).歸納定理

矩形的四個(gè)角都是直角.定理

矩形的對(duì)角線相等.針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，在矩形

ABCD

中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)

O，∠AOD=120°，AB=2.5，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).ABCDO解：

∵四邊形

ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角），

AC=BD（矩形的對(duì)角線相等），

∴OA=OD.OA=OC=

AC，OB=OD=

BD（矩形的對(duì)角線互相平分），∵∠AOD=120°，∴BD=

2AB=2×2.5=5.∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°ABCDO你還有其他解法嗎？2.如圖，在矩形

ABCD

中，E是

BC上一點(diǎn)，AE=

AD，DF⊥AE，垂足為

F.

求證：DF=

DC.ABCDO證明：連接

DE.

∵AD=

AE，∴∠AED=∠ADE.

∵四邊形

ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C=

90°.

∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED.

又∵DF⊥AE，∴∠DFE

=∠C

=

90°.

又∵DE=

DE，∴△DFE≌

△DCE，∴DF=

DC.解：∵四邊形

ABCD

是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠2=∠3.又由折疊知∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BE=DE.設(shè)

BE=DE=x，則

AE=8－x.∵在

Rt△ABE中，AB2＋AE2

=BE2，∴42＋(8－x)2=x2，解得

x=5，即

DE=5.3.如圖，將矩形

ABCD

沿著直線

BD折疊，使點(diǎn)

C落在

C′

處，BC′交

AD于點(diǎn)

E，AD=8，AB=4，求

△BED的面積.∴S△BED

=DE·AB=

×5×4＝10.思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，那么對(duì)稱軸有幾條？矩形的性質(zhì)：軸對(duì)稱性：

.對(duì)稱軸：

.軸對(duì)稱圖形2條如圖，四邊形矩形

ABCD

的對(duì)角線

AC與

BD交于點(diǎn)

E，那么

BE

是Rt△ABC

中一條怎樣的特殊線段？它與

AC

有什么大小關(guān)系？由此你能得到怎樣的結(jié)論？ABCDO探究定理

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.你能證明這個(gè)定理嗎？如圖，在

Rt△ABC

中，∠ABC=

90°，BO是

AC上的中線.

求證：BO=

A