陜西省西安市東新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

陜西省西安市東新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f(x)在(－∞，－2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()A．f(－)＜f(－3)<f(4)

B．f(－3)＜f(－)＜f(4)C．f(4)＜f(－3)＜f(－) D．f(4)＜f(－)＜f(－3)參考答案：D2.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}參考答案：C3.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D4.將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時(shí)，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯(cuò)誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；與無(wú)關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂項(xiàng)相消法求和后，再求出項(xiàng)數(shù)n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n項(xiàng)的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=當(dāng)Sn=時(shí)解得n=10故選C．6.某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A．（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）

參考答案：C略8.設(shè)，其中表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6

B.7

C.8

D.

9參考答案：D略9.若，，，則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.當(dāng)點(diǎn)P在圓上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q(3,0)相連，線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可以求出，代入圓方程中，可以求出中點(diǎn)M的軌跡方程.【詳解】設(shè)，，因?yàn)镸是線段PQ中點(diǎn)，所以有，點(diǎn)P在圓上，所以有，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求線段中點(diǎn)的軌跡方程，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、代入思想.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且是第四象限的角，那么=

參考答案：12.用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求459與357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51【考點(diǎn)】用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51．13.若向量

，滿足，與的夾角為600，那么=

參考答案：14.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．15.已知集合,全集為，對(duì)于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個(gè);⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)______________________參考答案：①③④16.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：略17.（3分）已知實(shí)數(shù)m≠0，函數(shù)，若f（2﹣m）=f（2+m），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：和8考點(diǎn)： 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，可以確定2+m和2﹣m應(yīng)該在兩段函數(shù)上各一個(gè)，對(duì)2+m和2﹣m分類討論，確定相應(yīng)的解析式，列出方程，求解即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴f（x）在x≤2和x＞2時(shí)，函數(shù)均為一次函數(shù)，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴2﹣m和2+m分別在x≤2和x＞2兩段上各一個(gè)，①當(dāng)2﹣m≤2，且2+m＞2，即m＞0時(shí)，∴f（2﹣m）=3（2﹣m）﹣m=6﹣4m，f（2+m）=﹣（2+m）﹣2m=﹣2﹣3m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴6﹣4m=﹣2﹣3m，∴m=8，；②當(dāng)2﹣m＞2，且2+m≤2，即m＜0時(shí)，∴f（2﹣m）=﹣（2﹣m）﹣2m=﹣2﹣m，f（2+m）=3（2+m）﹣m=6+2m，∵f（2﹣m）=f（2+m），∴﹣2﹣m=6+2m，∴m=．綜合①②，可得實(shí)數(shù)m的值為和8．故答案為：和8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式及其應(yīng)用，考查了分段函數(shù)的取值問(wèn)題，對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于對(duì)應(yīng)方程的根，等價(jià)于函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，解題時(shí)要注意根據(jù)題意合理的選擇轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，求下列各式的值(1)(2)(3)參考答案：19.已知求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)

20.2008年5月12日，四川汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震．在隨后的幾天中，地震專家對(duì)汶川地區(qū)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測(cè)，記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：強(qiáng)度（J）1.63.24.56.4震級(jí)（里氏）5.05.25.35.4注：地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量(1)畫(huà)出震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述震級(jí)（）隨地震強(qiáng)度（）變化關(guān)系（）：，（3）汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震時(shí)釋放的能量是多少？（?。﹨⒖即鸢福海?）（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，宜選擇函數(shù)。

（3）根據(jù)已知，得解得：