章《整式的乘法與因式分解》單元復(fù)習(xí)課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第十四章整式的乘法與因式分解

《整式的乘法與因式分解》單元復(fù)習(xí)知識點一：冪的運算法則及其逆用

冪的運算法則逆用冪的運算法則am·an＝am＋nam＋n＝am·an(ab)m＝ambmambm＝(ab)m(am)n＝amnamn＝(am)nam÷an＝am－nam－n＝am÷an零指數(shù)冪：a0＝1(a≠0)．

1．(1)(全國視野)(2022武漢模擬)計算：[a3·a5＋(3a4)2]÷a2．10a6

知識點二：整式的混合運算計算時要注意：(1)確定運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的；(2)能用乘法公式運算的要用乘法公式簡化運算．

知識點三：整式乘法公式的運用(1)運用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2和完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2時，應(yīng)注意分析題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用．(2)常用的技巧有直接套用公式、混合運用公式、公式變形和逆用公式等．(3)(2x＋y－2)(2x－y＋2)．

3．計算：(1)(2x－3y)2－(4y－3x)(4y＋3x)；

4x2－y2＋4y－4(2)(a＋b＋c)2；

a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc13x2－12xy－7y2知識點四：因式分解(1)目前要求同學(xué)們掌握兩種常用的因式分解的方法：提公因式法和公式法．(2)類型：①若多項式是兩項式，先考慮提公因式，再考慮平方差公式分解因式；②若多項式是三項式，先考慮提公因式，再考慮完全平方公式分解因式．(3)注意：在判斷是兩項式還是三項式時，有時需要把部分整式看作一個整體去思考．(3)(x2＋4)2－16x2．

4．分解因式：(1)3a3b－27ab；

(x＋2)2(x－2)2(2)2x2y－8xy＋8y；

2y(x－2)23ab(a＋3)(a－3)知識點五：整式的化簡求值整式的化簡求值一般有兩種題型：(1)先化簡后直接代入求值；(2)先進行恒等變形后再代入求值．化簡時通常利用整式乘法法則、乘法公式和因式分解等，然后代入求值．

(2)已知a－b＝1，求a2－b2－2b的值．解：∵a－b＝1，∴a2－b2－2b＝(a＋b)(a－b)－2b

＝a＋b－2b＝a－b＝1．小結(jié)：掌握冪的運算法則是關(guān)鍵；－ab可以看作是－1×ab.6．【例1】下列運算正確的是(

)A．a(chǎn)4÷a＝a3 B．(a5)2＝a7C．(－ab)7＝a7b7 D．a(chǎn)2·a3＝a6

A

小結(jié)：積的乘方的逆用：ambm=(ab)m.

小結(jié)：巧妙運用am÷an=am-n.8．【例3】若5x－3y－2＝0，則105x÷103y＝

．

100

小結(jié)：用整體思想解決問題，a2+a=4.9．【例4】已知a2＋a－4＝0，則代數(shù)式a(a＋1)的值是(

)A．4

B．8 C．12

D．16

A

小結(jié)：靈活運用完全平方公式.10．【例5】(全國視野)(2022百色模擬)已知a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為(

)A．3

B．4 C．5

D．6

C

(3)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)．

11．【例6】計算：(1)－(a2)4·(a2)3；

8x＋29(2)(15x2y－10xy2)÷5xy；

3x－2y－a14小結(jié)：運算順序、運算法則和乘法公式的運用要正確.12．【例7】分解因式：(1)(2x＋y)2－(x＋y)2；解：原式＝[(2x＋y)＋(x＋y)][(2x＋y)－(x＋y)]＝x(3x＋2y)．(2)－8a2b＋2a3＋8ab2．解：原式＝2a(a2－4ab＋4b2)＝2a(a－2b)2．小結(jié)：分解因式的一般步驟：第一提公因式，第二合理運用公式法.13．【例8】已知代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2．(1)當(dāng)x＝1，y＝－3時，求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)4x－3y＝0時，求代數(shù)式的值．解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝－4xy＋3y2．(1)當(dāng)x＝1，y＝－3時，原式＝－4×1×(－3)＋3×(－3)2＝39．(2)當(dāng)4x－3y＝0時，

原式＝－y(4x－3y)＝0．小結(jié)：(1)化簡后直接代入求值；(2)變形后運用整體思想求值.(1)通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可得的乘法公式為

；

14．【例9】(2022汕尾模擬)看圖解答：

(a＋b)(a－b)＝a2－b2

(2)運用你所得到的公式，計算下列各題：①×；

②(2m＋n－p)(2m－n＋p)．解：(2)①×＝(10＋0.3)(10－0.3)＝102－2＝100－0．09＝．②(2m＋n－p)(2m－n＋p)＝[2m＋(n－p)][2m－(n－p)]＝(2m)2－(n－p)2＝4m2－n2＋2np－p2．小結(jié):兩個圖形中陰影部分的面積相等是解題關(guān)鍵.15．(2021深圳)下列運算中，正確的是(

)A．2a2·a＝2a3 B．(a2)3＝a5C．a(chǎn)2＋a3＝a5 D．a(chǎn)6÷a2＝a3

A

16．(全國視野)(2021廣州模擬)計算：(－0.25)2021×42022＝

．

－4

D

18．已知a＋b＝m，ab＝－4，化簡(a－2)(b－2)的結(jié)果是(

)A．6

B．2m－8 C．2m

D．－2m

D

19．若4a2＋kab＋9b2是一個完全平方式，則k＝

．

±12

20．計算：(1)12a8b3c÷(－2ab)3；

(2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5)；－3x2＋16x(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)．2x＋5(2)2a3－8a2＋8a．

21．分解因式：(1)a3－4ab2；

2a(a－2)2a(a＋2b)(a－2b)22．(全國視野)(2022長沙模擬)先化簡，再求值：4(x－1)2－(2x＋3)(2x－3)，其中x＝－1．解：原式＝4(x2－2x＋1)－(4x2－9)＝4x2－8x＋4－4x2＋9＝－8x＋13，當(dāng)x＝－1時，原式＝8＋13＝21．★23．(全國視野)(2022南寧模擬)請認真觀察圖形，解答下列問題：(1)根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和(只需表示，不必化簡)；(2)由(1)，你能得到怎樣的等量關(guān)系?請用等式表示；(3)如果圖中的a，b(a＞b)滿足a2＋b2＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a2－b2的值．解：(1)兩個陰影圖形的面積和可表示為a2＋b2，(a＋b)2－2ab．(2)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab．(3)①∵a2＋b2＝53，ab＝14，∴(a＋