高考一輪復(fù)習(xí)物理課件（新教材魯科版）第十一章磁場(chǎng)專題強(qiáng)化二十一帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題強(qiáng)化二十一目標(biāo)要求1.了解疊加場(chǎng)的特點(diǎn)，會(huì)處理帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.2.掌握帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的解題思路和處理方法.

內(nèi)容索引題型一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課時(shí)精練題型一帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存.2.帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見(jiàn)的幾種運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)性質(zhì)受力特點(diǎn)方法規(guī)律勻速直線運(yùn)動(dòng)粒子所受合力為0平衡條件勻速圓周運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向動(dòng)能定理、能量守恒定律例1

(多選)(2022·廣東卷·8)如圖所示，磁控管內(nèi)局部區(qū)域分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).電子從M點(diǎn)由靜止釋放，沿圖中所示軌跡依次經(jīng)過(guò)N、P兩點(diǎn).已知M、P在同一等勢(shì)面上，下列說(shuō)法正確的有A.電子從N到P，電場(chǎng)力做正功B.N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)C.電子從M到N，洛倫茲力不做功D.電子在M點(diǎn)所受的合力大于在P點(diǎn)所受的合力√√由題可知電子所受電場(chǎng)力水平向左，電子從N到P的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，故A錯(cuò)誤；根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，N點(diǎn)的電勢(shì)高于P點(diǎn)的電勢(shì)，故B正確；由于洛倫茲力一直都和速度方向垂直，故電子從M到N，洛倫茲力不做功，故C正確；由于M點(diǎn)和P點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場(chǎng)力做功為0，而洛倫茲力不做功，M點(diǎn)速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理可知電子在P點(diǎn)速度也為0，則電子在M點(diǎn)和P點(diǎn)都只受電場(chǎng)力作用，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電子在這兩點(diǎn)所受電場(chǎng)力相等，即所受合力相等，故D錯(cuò)誤.例2

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy，在第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝2N/C.在第一象限空間有沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并在y＞h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ＝45°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g取10m/s2，求：(1)油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶哪種電荷；根據(jù)受力分析(如圖所示)，可知油滴帶負(fù)電荷，設(shè)油滴質(zhì)量為m，由平衡條件得(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大?。?3)油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(取π＝3.14).答案0.828s進(jìn)入第一象限，電場(chǎng)力和重力平衡，油滴先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)進(jìn)入y>h的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，再?gòu)腃點(diǎn)離開(kāi)y>h區(qū)域，最后從x軸上的N點(diǎn)離開(kāi)第一象限.由對(duì)稱性知，從C→N的時(shí)間t3＝t1故油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2×0.1s＋0.628s＝0.828s.題型二帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路先讀圖看清并且明白場(chǎng)的變化情況受力分析分析粒子在不同的變化場(chǎng)區(qū)的受力情況過(guò)程分析分析粒子在不同時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況找銜接點(diǎn)找出銜接相鄰兩過(guò)程的速度大小及方向選規(guī)律聯(lián)立不同階段的方程求解例3

如圖甲所示，水平放置的平行金屬板a、b間加直流電壓U，a板上方有足夠長(zhǎng)的“V”字形絕緣彈性擋板，兩板夾角為60°，在擋板間加垂直紙面的交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙，垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，其中B1＝B0，B2未知.現(xiàn)有一比荷為

、不計(jì)重力的帶正電粒子從c點(diǎn)由靜止釋放，t＝0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在t1＋t2時(shí)刻粒子撞到右擋板，然后粒子從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，使其在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng).粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板方向的分速度不變，垂直板方向的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響.求：(1)粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率；(2)圖中B2的大?。淮鸢?B0粒子進(jìn)入a板上方后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，使其在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖易知r1＝2r2，已知B1＝B0，則得B2＝2B0(3)金屬板a和b間的距離d.在0～t1時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期粒子在金屬板a和b間往返時(shí)間為t，且滿足t＝t2＋n(t1＋t2)(n＝0,1,2，…)例4如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t做周期性變化的圖像如圖(b)所示，y軸正方向?yàn)镋的正方向，垂直于紙面向里為B的正方向，t＝0時(shí)刻，帶負(fù)電的粒子P(重力不計(jì))由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出，它恰能沿一定軌道做周(1)粒子P的比荷；0～t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R，(2)t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)；設(shè)粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，聯(lián)立①④式解得T＝4t0

⑤如圖中的b點(diǎn)所示.(3)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L.分析知，粒子P在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向，由對(duì)稱關(guān)系知，在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0時(shí)間內(nèi)粒子P沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，往復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡如(2)中圖所示，由圖可知，帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L，即O、d間的距離，則L＝2R＋2x1，解得L＝

v0t0.三課時(shí)精練1.(多選)如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里.一帶電小球恰能以速度v0做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中虛線所示，虛線與水平方向成30°角，小球最終穿過(guò)一軸線沿小球運(yùn)動(dòng)方向且固定擺放的光滑絕緣管道(管道內(nèi)徑略大于小球直徑)，下列說(shuō)法正確的是A.小球一定帶正電B.磁場(chǎng)和電場(chǎng)的大小關(guān)系為C.小球可能是從管道的乙端運(yùn)動(dòng)到甲端D.若小球剛進(jìn)入管道時(shí)撤去磁場(chǎng)，小球?qū)⒃诠艿乐凶鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)落實(shí)練√1234567√8小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球帶正電時(shí)，所受電場(chǎng)力方向水平向左，重力豎直向下，小球從甲端運(yùn)動(dòng)到乙端時(shí)，洛倫茲力垂直于虛線斜向右上，三力恰好平衡，能保證小球沿1234567題圖中虛線運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球帶負(fù)電時(shí)，電場(chǎng)力水平向右，重力豎直向下，小球從甲端運(yùn)動(dòng)到乙端時(shí)或者從乙端運(yùn)動(dòng)到甲端時(shí)，洛倫茲力垂直于虛線斜向左下或者右上，均不能使小球沿直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；81234567根據(jù)A項(xiàng)分析，小球只能是從管道的甲端運(yùn)動(dòng)到乙端，故C錯(cuò)誤；未撤去磁場(chǎng)時(shí)，小球受三力作用處于平衡狀態(tài)，其中電場(chǎng)力和重力沿虛線方向的合力為零，當(dāng)撤去磁場(chǎng)時(shí)，在管道中所受重力和電場(chǎng)力均沒(méi)有變化，故沿虛線方向(管道方向)合力仍為零.而管道的支持力垂直于管道，即小球所受合力仍為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D正確.82.如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則A.液滴帶正電1234567√81234567電場(chǎng)力方向豎直向上，液滴帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由左手定則可判斷液滴沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；83.(2023·福建福清市模擬)如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一足夠長(zhǎng)的豎直固定的絕緣桿MN，小球P套在桿上.已知P的質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中A.小球的加速度一直減小B.小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變1234567√8小球靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力、支持力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向左，摩擦力豎直向上；1234567開(kāi)始下滑后，小球速度將增大，受到水平向右的洛倫茲力，則桿對(duì)小球的支持力將減小，摩擦力減小，合力增大，加速度增大；當(dāng)洛倫茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，支持力為零，摩擦力為零，此后小球繼續(xù)加速，洛倫茲力將大于電場(chǎng)力，桿對(duì)小球的支持力變?yōu)樗较蜃?，隨著速度增大，洛倫茲力增大，則桿對(duì)小球的支持力將增大，摩擦力隨之增大，小球的合力減小，加速度減小，所以小球的加速度先增大后減小.81234567在下降過(guò)程中，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢(shì)能的總和減小，故B錯(cuò)誤；由以上分析知，小球的最大加速度出現(xiàn)在洛倫茲力等于電場(chǎng)力的狀態(tài)，且最大加速度為g.下滑加速度大小為最大加速度一半時(shí)有兩種情況：一種情況在洛倫茲力小于電場(chǎng)力時(shí)，另一種情況在洛倫茲力大于電場(chǎng)力時(shí).81234567812345674.如圖，區(qū)域Ⅰ內(nèi)有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，區(qū)域?qū)挾葹閐1，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E2，區(qū)域?qū)挾葹閐2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電場(chǎng)方向豎直向下.一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的微粒在區(qū)域Ⅰ左邊界的P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點(diǎn)穿出，其速度方向改變了30°，重力加速度為g，求：(1)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E1、E2的大??；81234567微粒在區(qū)域Ⅰ內(nèi)水平向右做直線運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上有qE1sin45°＝mg81234567(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；81234567粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)滿足：81234567(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間.81234567微粒從P到Q的時(shí)間包括在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1和在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2，812345675.在如圖甲所示的正方形平面Oabc內(nèi)存在著垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示.一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)在t＝0時(shí)刻平行于Oc邊從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)中.已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0，規(guī)定垂直于紙面向外為磁場(chǎng)的正方向.(1)求帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0.8123456781234567(2)若帶電粒子不能從Oa邊界射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T的最大值.81234567在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為150°，81234567(3)要使帶電粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)，求滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小.81234567如圖乙所示為粒子從b點(diǎn)沿著ab方向射出磁場(chǎng)的一種情況.在磁場(chǎng)變化的半個(gè)周期內(nèi)，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為2β，其中β＝45°，812345676.(2023·江西高三月考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy中，第四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E.第一象限中有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知)，且某未知矩形區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B).一個(gè)帶電小球從圖中y軸上的M點(diǎn)沿與x軸成θ＝45°角斜向上做勻能力綜合練速直線運(yùn)動(dòng)，由x軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第一象限并立即在矩形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)矩形磁場(chǎng)區(qū)域后垂直打在y軸上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，已知O、N兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，重力加速度大小為g，取sin22.5°＝，cos22.5°＝0.9.求：81234567(1)小球所帶電荷量與質(zhì)量的比值和第一象限內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；81234567設(shè)小球質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v，小球在MN段受力如圖因?yàn)樵贛N段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球受力平衡，由平衡條件得mgtan45°＝qE，要使小球進(jìn)入第一象限后能立即在矩形磁場(chǎng)區(qū)城內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球受的重力必須與電場(chǎng)力平衡有mg＝qE1聯(lián)立解得E1＝E81234567(2)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積S的最小值；81234567軌跡圖如圖所示，由圖可知矩形的最小面積81234567(3)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間.81234567聯(lián)立解得小球從M到P的總時(shí)間812345677.如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；y軸右側(cè)有如圖乙所示周期性變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0已知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正.t＝0時(shí)刻，從x軸上的P點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶正電的粒子，粒子(重力不計(jì))的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，且粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡為半圓.