數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)模塊)上冊

第1章集合第2章不等式第3章函數(shù)第4章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第5章三角函數(shù)第1章集合1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.1.3集合之間的關(guān)系（一）1.1.3集合之間的關(guān)系（二）1.1.4集合的運(yùn)算（一）1.1.4集合的運(yùn)算（二）1.2.1充要條件1.2.2子集與推出的關(guān)系返回集合集合集合集合1.1.1

集合的概念1.1.1

集合的概念返回問題1物以類聚……“中國所有的大熊貓”

創(chuàng)境導(dǎo)入閱讀教材，解決問題：（1）集合、元素概念是如何定義的？（2）集合與元素之間有什么關(guān)系？是用什么符號(hào)表示的？（3）集合中元素的特性是什么？（4）集合的分類有哪些？（5）常用數(shù)集如何表示？自學(xué)探究集合的概念：一般地，把一些能夠確定的對象看成一個(gè)整體，我們就說，這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合（簡稱為集）.元素：構(gòu)成集合的每個(gè)對象都叫做集合的元素．新課探究例如：(1)某職業(yè)學(xué)校學(xué)生的全體；

(2)正數(shù)全體；

(3)平行四邊形全體；

(4)數(shù)軸上所有點(diǎn)的坐標(biāo)的全體．

元素與集合的關(guān)系：（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a

A，讀作“a屬于A”；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a

A，讀作“a不屬于A”.新課探究集合與元素的表示方法：一個(gè)集合，通常用大寫英文字母

A，B，C，…

表示，它的元素通常用小寫英文字母

a，b，c，…表示．新課探究集合中元素的特性：確定性、互異性．

例1判斷下列語句能否構(gòu)成一個(gè)集合，并說明理由．(1)小于10的自然數(shù)的全體；(2)某校高一(2)班所有性格開朗的男生；(3)英文的26個(gè)字母；(4)非常接近1的實(shí)數(shù)．集合的分類（1）有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集．（2）無限集：含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集．練習(xí)1

判斷下列語句是否正確．（1）由2，2，3，3構(gòu)成一個(gè)集合，此集合共有4個(gè)元素；（2）所有三角形構(gòu)成的集合是無限集；（3）周長為20cm的三角形構(gòu)成的集合是有限集．

自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)

0．

常用數(shù)集及其記法新課探究集合非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記號(hào)

NN*或N＋ZQR例2用符號(hào)“

”或“

”填空：

（1）1___N，0___N，-4___N，0.3___N；（2）1___Z，0___Z，-4___Z，0.3___Z；（3）1___Q，0___Q，-4___Q，0.3___Q；（4）1___R，0___R，-4___R，0.3___R．

學(xué)以致用

練習(xí)2

用符號(hào)“

”或“

”填空：

(1)-3___N；(2)3.14___Q；

(3)___Z；(4)-___R；

(5)___R；(6)0___Z．

提高練習(xí)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（1）集合的有關(guān)概念：集合、元素；（2）元素與集合的關(guān)系：屬于、不屬于；（3）集合中元素的特性；（4）集合的分類：有限集、無限集；（5）常用數(shù)集的定義及記法．

歸納小結(jié)課后作業(yè)教材P4，練習(xí)

A組第

1、2、3題．集合集合集合集合1.1.2

集合的表示方法1.1.2

集合的表示方法返回集合、元素、有限集和無限集的概念是什么？2.用符號(hào)“

”與“

”填空：（1）0

N；（2）

Q；（3）

R.復(fù)習(xí){指南針，活字印刷術(shù)，造紙術(shù)，火藥}

當(dāng)集合元素不多時(shí)，我們常常把集合的元素列舉出來，寫在大括號(hào)“{}”內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫列舉法．中國古代四大發(fā)明能否構(gòu)成集合，怎么表示？注:元素與元素之間用逗號(hào)分開．引入練習(xí)用列舉法表示下列集合：(1)由

1、2、3、4、5、6構(gòu)成的集合；解：{1，2，3，4，5，6}．注：大括號(hào)不能缺失.(2)小于100的所有自然數(shù)組成的集合；解：{0，1，2，3，…，99}．

注：有些集合元素個(gè)數(shù)較多，在不至于發(fā)生誤解的情況下，可列幾個(gè)元素為代表，其他元素用省略號(hào)表示．練習(xí)想一想：{1，2}

與{2，1}

是否表示同一個(gè)集合？注：用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的前后次序．(3)比

2大

3的實(shí)數(shù)的全體；

注：有的集合只有一個(gè)元素如

{a}等，但是

{a}是集合，a

是集合{a}的一個(gè)元素，有a

{a}．

解：{5}.練習(xí)例1

用列舉法表示下列集合：(1)所有大于3且小于10的奇數(shù)構(gòu)成的集合；(2)方程x2－5x＋6＝0的根的全體構(gòu)成的集合．解(1){5，7，9}；

(2){2，3}．例題練習(xí)1

用列舉法表示下列集合：

(1)

大于3小于9的自然數(shù)；

(2)

絕對值等于1的實(shí)數(shù)的全體；

(3)

一年中不滿31天的月份；

(4)

大于3.5且小于12.8的整數(shù)的全體．

{4，5，6，7，8}．{-1，1}．{二月，四月，六月，九月，十一月}．{4，5，

6，

7，

8，

9，

10，

11，

12}.練習(xí)性質(zhì)描述法：給定x的取值集合I，如果屬于集合A的任意元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)．于是集合A可以用它的特征性質(zhì)描述為{x

I|p（x）}

，它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的．這種表示集合的方法，叫做性質(zhì)描述法．探索研究

解:(1){x|x＞3}；

(2){x|x

是有一組對邊平行且相等的四邊形}；

(3)l＝{P

平面

，

|PA|＝|PB|，A，B為

內(nèi)兩定點(diǎn)}．例2用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)大于3的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(2)平行四邊形的全體構(gòu)成的集合；(3)平面

內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B

距離相等的點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合．學(xué)以致用練習(xí)2

用性質(zhì)描述法表示下列集合：(1)目前你所在班級(jí)所有同學(xué)構(gòu)成的集合；(2)正奇數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(3)絕對值等于3的實(shí)數(shù)的全體構(gòu)成的集合；(4)不等式4x?5＜3的解構(gòu)成的集合；(5)所有的正方形構(gòu)成的集合．精學(xué)精練集合表示方法適用范圍列舉法元素個(gè)數(shù)不多的有限集或元素個(gè)數(shù)較多但呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性質(zhì)描述法無限集或元素較多的有限集知識(shí)小結(jié)

教材P

8，練習(xí)B組第1、2題．課后作業(yè)集合集合集合集合1.1.3集合之間的關(guān)系（一）1.1.3集合之間的關(guān)系（一）返回已知：M＝{-1，1}，N＝{-1，1，3}，P＝{x|x2-1=0}．問：（1）哪些集合用列舉法表示的？

（2）哪些集合是用性質(zhì)描述法表示的？

（3）考察集合中的元素，集合M與集合N，P有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)提問

子集：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．記作A

B（或B

A），讀作“A包含于B”（或“B包含A”）．

概念形成BA我們常用平面上一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合，若集合A是集合B的真子集，則如左圖所示，這種圖形通常叫做Venn圖.

真子集：如果集合A

是集合B的子集，并且集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A是集合B的真子集．記作A

B

（或A

B），讀作A真包含于B（或B真包含A）．概念形成空集：不含任何元素的集合，記作

．例如：（1）{x

|

x2<0}＝

；（2）{x|x＋1＝x＋2}＝

．規(guī)定：空集是任意一個(gè)集合的子集，也就是說，對任意集合A，都有

A．新課探究性質(zhì)(1)A

A

任何一個(gè)集合是它本身的子集；

(2)

A

空集是任何集合的子集；

(3)

對于集合A，B，C，如果A

B，B

C，則A

C；

(4)

對于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC．新課探究判斷：集合A是否為集合B

的子集，若是則在（）打√，若不是則在（）打×．（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}；

()

（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}；

()

（3）A＝

{0}，B＝{x

|

x2＋2＝0}；()

（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}．()√×√×新課探究解：（1）集合A

的所有子集是

，{1}，{2}，{1，2}；例1（1）寫出集合A={1，2}的所有子集及真子集；

（2）寫出集合B={1，2，3}的所有子集及真子集；

（3）若集合M由4個(gè)元素構(gòu)成，那么它的子集共有多少個(gè)？真子集的個(gè)數(shù)呢？A

的真子集是上述子集中，去掉{1，2}．初顯身手解：（2）集合B

的所有子集是

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}；

例1（2）寫出集合B={1，2，3}的所有子集及真子集．B

的真子集是上述子集中，去掉{1，2，3}．初顯身手解：（3）若集合M由4個(gè)元素構(gòu)成，那么它的子集共有16個(gè)；真子集的個(gè)數(shù)為15個(gè)．例1（3）若集合M由4個(gè)元素構(gòu)成，那么它的子集共有多少個(gè)？真子集的個(gè)數(shù)呢？初顯身手如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，那么它的子集有多少個(gè)？真子集有多少個(gè)？解：集合的所有子集個(gè)數(shù)是2n

；

所有真子集個(gè)數(shù)是2n

1．新課探究練習(xí)

寫出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．學(xué)以致用

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容

（1）集合之間的關(guān)系：子集、真子集；（2）若集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，那么集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n，其真子集的個(gè)數(shù)為2n

1．

歸納小結(jié)教材P

12，練習(xí)A組第3、4題．課后作業(yè)集合集合集合集合1.1.3

集合之間的關(guān)系（二）1.1.3集合之間的關(guān)系（二）返回觀察實(shí)例：兩個(gè)集合有何關(guān)系？(1)A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}；

(4)S＝{x|x＞3}，T＝{x|3x-6＞3}；(2)C＝{x|x是長方形}，D＝{x|x是平行四邊形}；(5)E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，F(xiàn)＝{-1，-2}．復(fù)習(xí)提問可見，集合A＝B，是指A，B的所有元素完全相同．例：{1，-1}＝{-1，1}．集合相等：如果兩個(gè)集合的元素完全相同，那么我們就說這兩個(gè)集合相等．集合A等于集合B，記作A＝B．

如果A

B，又B

A，那么A＝B；反之，如果A＝B，那么A

B，并且B

A．

概念形成例1

指出下面集合之間的關(guān)系：(1)A＝{x|x2-9＝0}

，B＝{-3，3}；(2)M＝{x||x|＝1}，N＝{-1，1}；解(1)A＝B

；(2)M＝N．初顯身手例2

指出下面集合之間的關(guān)系：（1）A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；（2）P＝{x|x2＝1}，Q＝{-1，1}；（3）C＝{正奇數(shù)}，D＝{正整數(shù)}；（4）M＝{等腰直角三角形}，

N＝{有一個(gè)角是45°的直角三角形}解（1）B

A

；（2）P＝Q

；（3）C

D；（4）M

＝N

；初顯身手練習(xí)1用適當(dāng)?shù)姆?hào)（

，

，=，，）填空：（1）a

{a，b，c}；（2）{4，5，6}

{6，5，4}；（3）{a}

{a，b，c}；（4）{a，

b，c}

{b，c}；（5）

{1，2，3}；（6）{x|x是矩形

}

{x|x是平行四邊形

}；（7）5

{5}；（8）{2，4，6，8}

{2，8}．

思維拓展例3

指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：

A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，

C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．平行四邊形菱形矩形正方形學(xué)以致用練習(xí)2集合U，S，T，F(xiàn)如圖所示，下列關(guān)系中哪些是對的？哪些是錯(cuò)的？（1）SU；（2）FT；（3）ST；（4）SF；（5）SF；（6）FU．

UFST學(xué)以致用(1)

A

B

A＝B或A

B；(2)

若集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，那么其子集的個(gè)數(shù)為2n，其真子集的個(gè)數(shù)為2n

1；(3)嚴(yán)格區(qū)分元素與集合、集合與集合的關(guān)系．歸納小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容教材P

12，練習(xí)B組第1、2、3題．課后作業(yè)返回集合集合集合集合1.1.4集合的運(yùn)算（一）1.1.4集合的運(yùn)算（一）返回2．什么是空集？真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A

叫做集合B的真子集．1．子集與真子集的區(qū)別是什么？不含任何元素的集合叫做空集．復(fù)習(xí)提問

第二天買菜品種為集合B第一天買菜品種為集合A我校食堂買菜的品種問1

兩天所買相同菜的品種為集合C

，則集合C由哪些元素組成？問2

兩天買過的所有菜的品種為集合D

，則集合D由哪些元素組成？冬瓜鯽魚黃瓜茄子蝦黃瓜豬肉毛豆蝦土豆芹菜

創(chuàng)境導(dǎo)入請觀察：集合C中的元素與集合A，集合B中的元素有什么關(guān)系？

冬瓜鯽魚黃瓜茄子蝦

黃瓜豬肉毛豆蝦土豆芹菜ABC公共觀察得出：集合C是由既屬于集合A，又屬于集合B

的所有

元素組成的．概念感知讀作“A

交B”．交集：給定兩個(gè)集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有公共元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集．記作A∩B，請用陰影表示出“A∩B”ABABABA(B)集合的交概念形成想一想：如果A

B

，那么A∩B

=

．(1)A∩B

B∩A

；(2)(A∩B)∩C

A∩(B∩C)；(3)A∩A=

；(4)A∩

=

A=

；＝A＝∩

A集合的交根據(jù)交集的定義和圖示，填寫交集的性質(zhì).概念深化例1(1)已知：A={1，2，3}，B={3，4，5}，

C={5，3}．則：A∩B=

；

B∩C=

；（A∩B

）∩C=

．集合的交{3}{3，5}{3}學(xué)以致用奇數(shù)偶數(shù)例2(1)已知A={x|x是奇數(shù)}，B={x|x是偶數(shù)}，

Z={x|x是整數(shù)}，求A∩Z，B∩Z，A∩B

．解：A∩Z

={x|x是奇數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}={x|x是奇數(shù)}=A；

B∩Z

={x|x是偶數(shù)}∩{x|x是整數(shù)}={x|x是偶數(shù)}=B；

A∩B={x|x是奇數(shù)}∩{x|x是偶數(shù)}=

．整數(shù)學(xué)以致用1.并集的定義．

2.并集的圖示．

3.并集的性質(zhì)．自學(xué)教材P

14~15——集合的并．集合的并自學(xué)探究集合的并給定兩個(gè)集合A

，B

，由屬于A

或?qū)儆贐

的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B

的并集．1．并集的定義記作A∪B,讀作“A并B”．2．并集的圖示請用陰影表示出“A∪

B”．ABABAA(B)自學(xué)探究(1)A

∪

B

B

∪

A

；(2)(A

∪

B)∪

C

A

∪(B

∪

C)；(3)A

∪

A=

；(4)A

∪

=

A=

．

集合的并3．并集的性質(zhì)＝A＝

∪BA想一想：

如果A

B

，那么A

∪

B

＝

．自學(xué)探究集合的并例1(2)已知：A={1，2，3}，B={3，4，5}，

C={5，3}．則A∪B=

；

B∪C=

；（

A∪B）∪

C=

．{1，2，3，4，5}{3，4，5}{1，2，3，4，5}學(xué)以致用奇數(shù)偶數(shù)例2(2)已知A={x|x是奇數(shù)}，B={x|x是偶數(shù)}，

Z={x|x是整數(shù)}，求A

∪Z，B

∪Z，A

∪

B

．解：A∪

Z

={x|x是奇數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}={x|x是整數(shù)}=Z；

B

∪Z

={x|x是偶數(shù)}∪{x|x是整數(shù)}={x|x是整數(shù)}=Z；

A

∪

B={x|x是奇數(shù)}∪{x|x是偶數(shù)}={x|x是整數(shù)}=Z．整數(shù)學(xué)以致用例3已知

C={x|x≥1}，D={x|x＜5}，求

C∩D；

C∪D．x15解：C∩D={x︱1≤x＜5}；

C∪D=R．綜合應(yīng)用練習(xí)1已知

A={x|x是銳角三角形}，

B=

{x|x是鈍角三角形}．求

A∩B，A∪B．解：A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}

=

；

A∪B={x|x是銳角三角形}∪{x|x是鈍角三角形}

={x|x是斜三角形}．三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形斜三角形綜合應(yīng)用練習(xí)2已知A={x|x是平行四邊形}，

B={x|x是菱形}，求A∩B；

A∪B．解：A∩B={x|x是平行四邊形}∩{x|x是菱形}={x|x是菱形}=B；

A∪B={x|x是平行四邊形}∪{x|x是菱形}={x|x是平行四邊形}=

A．平行四邊形菱形綜合應(yīng)用練習(xí)3已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B．解：A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}．菱形矩形正方形綜合應(yīng)用Oxy例4已知

A={(x，y)

|4x＋y=

6}，

B={(x，y)

|3x＋2y=

7}．求

A∩B．解：A∩B={(x，y)

|4x＋y=

6}∩{(x，y)

|3x＋2y=

7}

=(x，y)={(1，2)}．4x＋y=

63x＋2y=

74x＋y=

63x＋2y=

7(1，2)綜合應(yīng)用1.學(xué)生讀書、反思．2.教師點(diǎn)評，學(xué)生填表：定義記法圖示性質(zhì)交集并集歸納小結(jié)教材P

16，練習(xí)A

組第1~4題．課后作業(yè)集合集合集合集合1.1.4集合的運(yùn)算（二）1.1.4集合的運(yùn)算（二）返回交集與并集的定義分別是什么？

交集：給定兩個(gè)集合A，B，由既屬于A又屬于B的所有公共元素構(gòu)成的集合，叫做A，B的交集．

并集：給定兩個(gè)集合A

，B

，由屬于A

或?qū)儆贐

的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A，B

的并集．復(fù)習(xí)提問第一天買進(jìn)的品種構(gòu)成集合A計(jì)劃前兩天買進(jìn)的品種構(gòu)成集合U我校食堂買菜的品種問1

集合A與集合U

是什么關(guān)系？問2

在計(jì)劃買進(jìn)的品種中，還沒買進(jìn)的品種構(gòu)成的集合記為B，則集合B

等于什么？冬瓜、蝦、毛豆黃瓜、鯽魚、茄子豬肉、芹菜、土豆黃瓜、鯽魚、茄子豬肉、芹菜、土豆創(chuàng)境導(dǎo)入全集的定義

我們在研究集合與集合之間的關(guān)系時(shí)，如果一些集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為這些集合的全集．通常用字母U

表示．全集的定義

冬瓜、蝦、毛豆、黃瓜、鯽魚、茄子豬肉、芹菜、土豆全集U創(chuàng)境導(dǎo)入

冬瓜、蝦、毛豆、黃瓜、鯽魚、茄子豬肉、芹菜、土豆補(bǔ)集的定義A全集U冬瓜、蝦、毛豆A在全集

U中的補(bǔ)集新課探究

UA補(bǔ)集的定義

如果

集合A是全集U的一個(gè)子集

，由U中的所有不屬于

A的元素構(gòu)成的集合，叫做

A在U中的補(bǔ)集．1．補(bǔ)集的定義UA

記作

UA

讀作

A在U中的補(bǔ)集2．用Venn圖表示出“UA

”概念形成例1已知：全集U

＝{1，2，3，4，5，6}，

集合

A＝{1，3，5}，則

UA＝

；

A∩

UA＝

；

A∪

UA＝

．集合的補(bǔ)集{2，4，6}U

概念深化例2已知：全集U＝{x|x是實(shí)數(shù)}，

Q

＝{x|x是有理數(shù)}．則

Q＝

．{x|x是無理數(shù)}有理數(shù)無理數(shù)實(shí)數(shù)Q∩

Q＝

；Q∪

Q＝

．U

U

U

U概念深化U

A補(bǔ)集的性質(zhì)補(bǔ)集的性質(zhì)：（1）A∪

＝

；（2）A∩

＝

；（3）

U()＝

．AU

UA

UA

UA概念深化x5例3已知全集U＝R，A＝{x|x＞5}，求

．解：

＝{x|x

≤5}．練習(xí)(1)已知全集

U＝R，A＝{x|x＜1}，求．(2)已知全集U＝R，A＝{x|x≤1}，求

．學(xué)以致用

UA

UA

UA

UA練習(xí)1

設(shè)U＝{1，2，3，4，5，6}，

A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求

；

；

；．解：

＝{3，4，6}；

∪

＝{3，4，6}∪{1，6}

＝{1，3，4，6}．

∩

＝{3，4，6}∩{1，6}＝{6}；

＝{1，6}；學(xué)以致用

UA

UB

UA

UB

UA

UB

UA

UB

UA

UB

UA

UB練習(xí)2已知全集U＝R，A＝｛x|－1＜x＜1｝．求

；

∩U；

∪U；

A∩

；A∪

．學(xué)以致用

UA

UA

UA

UA

UA1.

學(xué)生讀書、反思．2.

教師點(diǎn)評，學(xué)生填表：

補(bǔ)集定義記法圖示性質(zhì)歸納小結(jié)教材P

17，練習(xí)A組第1~4題.課后作業(yè)集合集合集合集合1.2.1充要條件返回復(fù)習(xí)提問判斷下列命題是真命題還是假命題

（1）如果，則.（2）如果，則.假命題真命題在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常遇到“如果p，則q”形式的命題，這種命題的真假要通過推理來判斷，如果p為真，通過推理，證明q也為真，那么“如果p，則q”就是真命題，否則就是假命題。命題“如果p則q”為真，記作

或

命題“如果p則q”為假，記作

定義:如果,則說p是q的充分條件,q是p的必要條件.讀作“p推出q”思考:如果,則說

是

的充分條件,

是

的必要條件.qpqp概念形成概念鞏固例如：（1）“如果，則”（真）這個(gè)命題還可以表述為或是的充分條件;

或是的必要條件.

以上四句話表達(dá)的都是同一意義.概念深化（2）“在中，如果則”這個(gè)命題是真，還可以表述為在中，或在中，是的充分條件或在中，是的必要條件以上四句話表達(dá)的都是同一意義.其實(shí)“在中，如果則”也是真命題，即在中，概念深化這就是說，不僅是的必要條件也是的充分條件.

定義:如果p是q的充分條件（）,p又是q的必要條件（），則稱p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件.記作，為等價(jià)符號(hào).

顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.通常，p是q的充要條件,也說成q當(dāng)且僅當(dāng)p或者p與q等價(jià).

例題講解例已知p是q的充要條件，s是r的必要條件，p是s的充要條件，求q與r的關(guān)系.

解：根據(jù)已知條件，得：

所以

即

所以

即，r是q的充分條件，q是r的必要條件.

課堂練習(xí)1、用充分條件、必要條件、充要條件填空.

（1）是的

（2）設(shè)，是的

2、已知p是q的充分條件，p是r的必要條件，判斷q是r的什么條件.

解：根據(jù)已知條件，得：

所以

即

所以，q是r的必要條件.

充分條件充要條件歸納小結(jié)判斷充分、必要條件，可以分為四種：（1）p是q的充分不必要條件（，）（2）p是q的必要不充分條件（，）（3）p是q的充要條件（）（4）p是q的即不充分也不必要條件（，）課后作業(yè)作業(yè)：P23頁A組：第2題（1）（2）（3）（4）.集合集合集合1.2.2子集與推出的關(guān)系1.2.2子集與推出的關(guān)系返回1.口答：(1)什么情況下p是q的充要條件？(2)什么情況下p是q的充分條件？(3)什么情況下p是q的必要條件？復(fù)習(xí)2.用“充分條件”“必要條件”“充要條件”填空：(1)x是整數(shù)是x是有理數(shù)的

；(2)x＞5是x＞3的

．

分析(1)從推出觀點(diǎn)看：x是整數(shù)

x是有理數(shù)；從兩個(gè)集合關(guān)系看：{x|x是整數(shù)}是{x|x是有理數(shù)}的子集．(2)從推出觀點(diǎn)看：x＞5

x＞3；從兩個(gè)集合關(guān)系看：{x|x＞5

}是{x|x＞3}的子集．引入1.集合Q＝

x

x是有理數(shù)，R＝x

x是實(shí)數(shù).RQQ是R的子集；命題“如果x是有理數(shù)，則x是實(shí)數(shù)”正確；即x是有理數(shù)

x是實(shí)數(shù)．探究2.集合A＝

x

x是廣西公民，集合B＝x

x中國公民．A是B

的子集；命題“如果我是廣西公民，則我是中國公民”正確．探究一般的，集合A＝

x|p(x)

，B＝x

q(x)

，且A

B，BA則x

A

x

B

，于是x具有性質(zhì)p

x具有性質(zhì)q，即p

q．反之，如果

A中的所有元素

x都具有性質(zhì)

q(x)，則

A一定是

B的子集，即A

B

．

x新課例1判斷下列集合A與B的關(guān)系．(1)A＝{x|x

是12的約數(shù)}，B＝{x|x

是36的約數(shù)}；(2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|x＞5}；(3)A＝{x|x

是矩形}，

B＝{x|x是有一個(gè)角為直角的平行四邊形}．解(1)因?yàn)閤

是12的約數(shù)

x

是36的約數(shù)，所以A

B；(2)因?yàn)閤＞5

x＞3，所以B

A；(3)因?yàn)閤

是矩形

x

是有一個(gè)角為直角的平行四邊形，所以A＝B．例題例2已知A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|p(x)}，試確定一個(gè)集合B，使A

B．解A

B，則x

是等腰三角形x

是p(x)，

p(x)＝x是三角形，

所以B＝{x|x是三角形}．例題本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：我們可以通過判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系來判斷它們的特征性質(zhì)之間的關(guān)系．設(shè)A＝{x|p}，B＝{x|q}．若p

q，則A

B．反之亦然．歸納小結(jié)教材P

26，習(xí)題第4題．課后作業(yè)第2章不等式2.1.1實(shí)數(shù)的大小2.1.2不等式的性質(zhì)2.2.1區(qū)間的概念2.2.2一元一次不等式（組）的解法2.2.3一元二次不等式的解法（一）2.2.3一元二次不等式的解法（二）2.2.4含有絕對值的不等式2.3不等式的應(yīng)用返回不等式不等式不等式不等式2.1.1

實(shí)數(shù)的大小2.1.1

實(shí)數(shù)的大小返回右面是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？右面是公路上對汽車的限速標(biāo)志，表示汽車在該路段行使的速度不得低于50km/h.若用v(km/h)表示汽車的速度，那么v與50之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示？v≤40問題1問題2v≥50導(dǎo)入數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大．點(diǎn)A表示實(shí)數(shù)3，點(diǎn)B表示實(shí)數(shù)－2,點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，那么3＞－2

．x0123－1－245－3－4ABP實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．當(dāng)點(diǎn)P在不同的位置時(shí)，分別比較點(diǎn)P對應(yīng)的實(shí)數(shù)與點(diǎn)A、點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)的大?。伎夹率赼＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabA(B)a(b)ABab數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大．x0123－1－245－3－4實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的．含有不等號(hào)(＞、＜、≥、≤、≠)的式子，叫做不等式．新授1.在數(shù)學(xué)表達(dá)式：①–5＜1；

②2x+4＞0；③

x2+1；④x＝6；⑤y≠4；⑥a–

2≥a中，不等式的個(gè)數(shù)是(

).(A)2(B)3(C)4(D)5c2.把下列語句用不等式表示：(1)y是負(fù)數(shù)；(2)x2是非負(fù)數(shù)；(3)設(shè)a為三角形的一條邊長，a是正數(shù)；(4)b是非正數(shù)．y＜0b

≤0x2

≥0a＞0練習(xí)1新授例1

比較下列各組中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：(1)

3和

4； (2)和；(3)和；(4)和．解(1)因?yàn)?

3)

(4)

＝－3+4

＝1＞0，所以

3＞

4；(2)因?yàn)椋?，所以a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b新授例2

對任意實(shí)數(shù)x，比較（x+1)(x+2)與(x

3)(x+6)的大小．＝(x2+3x+2)

(x2+3x

18)解因?yàn)?x+1)(x+2)

(x

3)(x+6)＝20

＞0．所以

(x+1)(x+2)＞

(x

3)(x+6)．1.比較(a+3)(a

5)與(a+2)(a

4)的大?。?.比較(x+5)(x+7)與(x+6)2的大?。容^兩個(gè)代數(shù)式的大小，就是比較兩個(gè)代數(shù)式的值的大?。毩?xí)2新授例3

比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小．＝(x4+2x2+1)

x4

x2

1解因?yàn)?x2+1)2

(

x4+x2+1)＝x2≥

0．1.比較2x2+3x+4和x2+3x+3的大?。?x2+1)2≥(

x4+x2+1)．2.比較(x+1)2和2x+1的大?。?dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立．a(chǎn)＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜b練習(xí)3新授由此我們可以得出比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的方法，即是作差法.作差法的步驟：作差

變形

定號(hào)(與0比較大小)

結(jié)論.a＞ba－b＞0a＝ba－b＝0a－b＜0a＜bABabxA(B)a(b)xABabx歸納小結(jié)

教材P33，練習(xí)A組第3題．教材P34，練習(xí)B組第2(2)(5)(6)題．必做題：選做題：課后作業(yè)不等式不等式不等式不等式2.1.2

不等式的性質(zhì)2.1.2

不等式的性質(zhì)返回1.判斷下列說法是否正確？并說明理由．

(1)若x－1=

2，則x=

3；

(2)若2x

=

8，則

x

=

4；2.填空：(1)若x－1＞2，則

________；(2)若2x＞8，則

__________．x＞3x＞4復(fù)習(xí)bbac性質(zhì)1

如果a＞b，b＞c，那么a＞c．a(chǎn)＞ba＞cb＞cca？（傳遞性）新授證明：因?yàn)閍－c

=(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．性質(zhì)1(傳遞性)如果a＞b，b＞c，則a＞c．新授

不等式的兩邊同時(shí)加上（或同時(shí)減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變．cbaa＞bca＋c＞b＋c？思考性質(zhì)2(加法法則)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

如果a＞b，那么a

c＞b

c

．

推論如果a＋c＞b，那么a＞b

c

．新授性質(zhì)2(加法法則)如果a＞b，那么a＋c＞b＋c．

證明：因?yàn)?a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．證明：因?yàn)閍＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．推論如果a＋b＞c，則a＞c－b．新授練習(xí)1＜＞3.如果a＜b，那么a3___b3

.4.如果x＞3，那么x＋2____5.5.如果x＋7＞9，那么兩邊都

，得x＞2.1.在－6＜2的兩邊都加上9，得

.2.在4＞－3的兩邊都減去6，得

.3＜11－2＞－9

減去7

練習(xí)證明：因?yàn)閍c－bc=(a－b)c，又由a＞b，即a－b＞0，所以當(dāng)c＞0時(shí)，(a－b)c＞0，即ac＞bc；所以當(dāng)c＜0時(shí)，(a－b)c＜0，即ac＜bc．a(chǎn)baa＞b2a＞2b？思考如果a＞b，那么

a___

b

．b性質(zhì)3(乘法法則)如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc．

如果不等式的兩邊都乘同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．＜如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc．如果不等式的兩邊都乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．新授＜＞3.如果a＞b，那么－3

a___－3b.

4.如果a＜0，那么3a____5a.5.如果3x＞－9，那么x____－3.1.在－3＜－2的兩邊都乘以2，得

.2.在1＞－2的兩邊都乘以－3，得

.－6＜－4－3＜6

6.如果－3x＞9，那么x___－

3．＜＞練習(xí)2練習(xí)練習(xí)31.若a＜b，則ac＜bc．（）2.若ac＞bc，則a＞b．（）3.若a＞b，則ac2＞bc2．（）4.若ac2＞bc2，則a＞b．（）5.若a＞b，則a(c2＋1)＞b(c2＋1)．（）×××√√判斷下列不等式是否成立，并說明理由：練習(xí)要點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)．方法：作差比較法．注意點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3中同乘負(fù)數(shù)一定要改變不等號(hào)的方向．歸納小結(jié)必做題：

教材

P36，練習(xí)A組；

選做題：

教材P37，練習(xí)B組．

課后作業(yè)不等式不等式不等式不等式2.2.1區(qū)間的概念2.2.1區(qū)間的概念返回x01－1－2－3－41.

用不等式表示數(shù)軸上的實(shí)數(shù)范圍：2.

把不等式

1≤x≤5

在數(shù)軸上表示出來．x012345用不等式表示為－4≤x≤0復(fù)習(xí)abxabxabxabx{x|a≤x≤b}a≤x≤ba＜x＜ba＜x≤ba≤x＜b{x|a＜x＜b}{x|a＜x≤b}{x|a≤x＜b}[a，b](a，b)(a，b][a，b)閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間設(shè)

a＜x＜b其中

a，b

叫做區(qū)間的端點(diǎn)．新授axaxaxaxx≥ax≤ax＞ax＜a{x|x≥a}{x|x≤a}{x|x＞a}{x|x＜a}(－∞，a][a，＋∞)(－∞，a)(a，＋∞)對于實(shí)數(shù)集R，也可用區(qū)間(－

∞

，＋∞)

表示．新授練習(xí)1例1

用區(qū)間記法表示下列不等式的解集：

（1）9≤x≤10；

（2）x≤0.4

．解：（1）[9，10]；

用區(qū)間記法表示下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間：（1）－2≤x≤3；（2）－3＜x≤4；（3）－2≤x＜3；（4）－3＜x＜4；（5）x＞3；（6）x≤4．（2）(－∞，0.4]．

例題練習(xí)2例2

用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間：

解：（1）{x|－4＜x＜0}；（2）{x|－8＜x≤7}．用集合的性質(zhì)描述法表示下列區(qū)間，并在數(shù)軸上表示之．你能在數(shù)軸上表示出來嗎？（1）[－1，2）；（2）[－

3，1]．（1）（－4，0）；（2）（－8

，7].例題例3

在數(shù)軸上表示集合

{x|x＜－2或x≥1}.解：x01－2例題

已知數(shù)軸上的三個(gè)區(qū)間：（－∞，－3），（－3，4），（4，＋∞）．當(dāng)x在每個(gè)區(qū)間上取值時(shí)，試分別確定代數(shù)式x＋3的值的符號(hào)．當(dāng)x在（－3，4）時(shí)，即－3＜x＜4，所以0＜x＋3＜7，即x＋3為正．當(dāng)x在（－∞

，－3）時(shí)，即x＜－3，所以x＋3＜0，即x＋3為負(fù)；解：當(dāng)x在（4，＋∞）時(shí)，即x＞4，所以x＋3＞7，即x＋3為正；x0123－1－245－3－4練習(xí)3練習(xí)集合名稱區(qū)間數(shù)軸表示{x|}開區(qū)間（a，b）

{x|}閉區(qū)間[a，b]

{x|}半開半閉區(qū)間[a，b）

{x|}半開半閉區(qū)間（a，b]

集合區(qū)間數(shù)軸表示{x|}（a，＋

）

{x|}（-

，a）

{x|}[a，+

）

{x|}（-

，a]

x

R（-

，+）

abxabxabxabxaxaxaxax歸納小結(jié)必做題：

教材P39，練習(xí)

A組；選做題：

教材P40，練習(xí)

B組第

1題．

課后作業(yè)不等式不等式不等式不等式2.2.2

一元一次不等式（組）的解法2.2.2

一元一次不等式（組）的解法返回王華的父親購買了一部移動(dòng)電話，他想在“全球通”和神州行“兩種服務(wù)方式中選擇一種，假設(shè)只考慮本地通話費(fèi)用，兩種方式的資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：全球通神州行月租費(fèi)/（元?月－1）500本地通話費(fèi)/（元?min－1）0.40.6問題：通話時(shí)間為多少時(shí)，神州行方式的費(fèi)用小于全球通方式的費(fèi)用？導(dǎo)入解：設(shè)本地通話時(shí)間為xmin，由題意得

0.6x＜50＋0.4x．解這個(gè)不等式的步驟依次為：

0.6x－0.4x＜50，(移項(xiàng))

0.2x＜50，(合并同類項(xiàng))

x＜250．(兩邊同除以0.2，不等號(hào)的方向不變)

所以，在本地通話時(shí)間小于250min時(shí)，神州行方式的費(fèi)用小于全球通方式的費(fèi)用．導(dǎo)入

未知數(shù)的個(gè)數(shù)是1，且它的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式的定義

0.6x＜50＋0.4x．使不等式成立的未知數(shù)的全體，通常稱為這個(gè)不等式的解集．新授解不等式例１解：去分母，得去括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊都除