2021-2022學(xué)年度強(qiáng)化訓(xùn)練北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形難點(diǎn)解析試卷

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第六章平行四邊形難點(diǎn)解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、平行四邊形3弦在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，N40C=45°,OA=OC=垃,則點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（）

A.（及，1）B.（1,V2）C.（近+1,1）D.（1,72+1）

2、一個多邊形每一個外角都等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A.11B.12C.13D.14

3、在下列條件中能判定四邊形465是平行四邊形的是（）

A.AB=BC,AD=DCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,D./信/〃

4、n邊形的每個外角都為15°,則邊數(shù)〃為（）

A.20B.22C.24D.26

5、如圖，一張含有80°的三角形紙片，剪去這個80°角后，得到一個四邊形，則/1+N2的度數(shù)是

（）

6、如圖，在平行四邊形ABCD中,BC=2AB=8,連接BD,分別以點(diǎn)8,〃為圓心，大于長為半

徑作弧，兩弧交于點(diǎn)K和點(diǎn)凡作直線環(huán)交/。于點(diǎn)/,交8c于點(diǎn)〃，點(diǎn)〃恰為比1的中點(diǎn)，連接

AH,則?的長為（）

A.4KB.6C.7D.4石

7、如圖，小明從4點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)

36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)/點(diǎn)時，一共走的路程是（）

A.180米B.110米C.120米D.100米

8、如圖，平行四邊形46（力的周長為16,AC,劭相交于點(diǎn)。OE_LAC交AD于E,則△〃方的周長為

（）

E

D

A.4B.6C.8D.10

9、下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

10、在比1中，4〃是角平分線,點(diǎn)五產(chǎn)分別是線段4C、切的中點(diǎn)，若△48、的面積分別

為21、7,則矍的值為()

AC

八

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，平行四邊形4氏力中，對角線〃；如交于點(diǎn)。，KN分別為43、8c的中點(diǎn)，若〃摩=1.5,

ON=1,則平行四邊形ABCD的周長是_______.

2、在平行四邊形1伙/中，若/4=130°,則/比,乙O,/場.

3、一個正多邊形的每個內(nèi)角都等于120。，那么它的內(nèi)角和是.

4、一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，并且這個多邊形的各內(nèi)角都相等，則這個多邊形

的每個外角等于

5、如圖，△?!阿中，D、￡分別是力以的中點(diǎn)，若〃￡、=4cm,則比三cm.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，DABCD中，懸E、尸分別在48、CD上,且BE=DF.求證：AF=EC.

2、如圖1,已知：平行四邊形/靦中，的平分線立交邊"于eZABC的平分線加交龍

于凡交力〃于G.

(1)求證：AE=DF；

(2)如圖2,若NABC=90。，BF、CE交于懸G,寫出圖中所有等腰直角三角形.

3、如圖1,在△/!a'中，AB=AC,NBAC=a，點(diǎn)D、￡■分別在邊16、4c上，AD=AE,連接〃C,點(diǎn)

F、P、G分別為比、DC、比1的中點(diǎn).

（1）觀察猜想：圖1中，線段所與尸G的數(shù)量關(guān)系是,NFPG=（用含。的代數(shù)式

表示）

（2）探究證明：當(dāng)△?!鹿繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，小新猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請

你證明小新的猜想.

（1）請根據(jù)教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出證明過程.

E

A

C

N

圖①圖②圖③

(定理應(yīng)用)

(2)如圖②，四邊形4BCD中，M、N、P分別為AD、BC、8。的中點(diǎn)，邊以、CO延長線交于

點(diǎn)E,NE=45。，則NMPN的度數(shù)是______.

(3)如圖③，矩形ABCD中，AB=4,AQ=3,點(diǎn)E在邊A3上，且AE=3BE.將線段AE繞點(diǎn)A旋

轉(zhuǎn)一定的角度研0°<&<360。)，得到線段AE,M是線段CF的中點(diǎn)，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中線段

長的最大值和最小值.

5、在平面直角坐標(biāo)系也小中，點(diǎn)/(x,-加在第四象限，A,6兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，x=

而與+萬荷+〃(〃為常數(shù))，點(diǎn)，在x軸正半軸上，

(1)如圖1,連接力員直接寫出16的長為

(2)延長然至D,使CD=AC,連接BD.

①如圖2,若如=4G求線段0c與線段劭的關(guān)系;

②如圖3,若OC=AC,連接0〃.點(diǎn)。為線段切上一點(diǎn)，且NW=45°,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

作瓦）_Lx,求得。。、B。的長度，即可求解.

【詳解】

解：作8OJ_x,如下圖：

則N8D4=90。

在平行四邊形OA3C中，AB=OC=OA=垃,AB//OC

ZDAB=ZAOC=45°

△相>/?為等腰直角三角形

則A。?+BO?=A3?,解得A￡)=B￡>=1

，OD=OA+AD=s[2+\

5(^+1,1)

故選：C

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)性

質(zhì)進(jìn)行求解.

2、B

【分析】

根據(jù)一個多邊形每一個外角都等于30°,多邊形外角和360°,根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：：一個多邊形每一個外角都等于30°,多邊形外角和360°,

.?.多邊形的邊數(shù)為360。+30。=12.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和為360。.

3、C

【分析】

根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：能判定四邊形4及力是平行四邊形的是力8〃如，/斤/〃，理由如下：

'：AB//CD,.,.ZB+ZC=180o,

??.ZD+ZC=180°,

?.AD//BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

故選：C.

A

■B

D

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360度得到15°?“=360°,然后解方程即可.

【詳解】

解：邊形的每個外角都為15°,

.?.15°“=360°,

.'./7=24.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和，熟練掌握多邊形外角和為360度是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

三角形紙片中，剪去其中一個80°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得

Z1+Z2的度數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：

四邊形除去Nl,N2后的兩角的度數(shù)為180°-80°=100°,

則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得:

Zl+Z2=360°-100°=260°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查四邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的內(nèi)角和為360°及三角形的內(nèi)角和為

180°.

6、A

【分析】

連接〃//,根據(jù)作圖過程可得如■是線段初的垂直平分線，證明是等邊三角形，然后證明

NAHD=90°,根據(jù)勾股定理可得力〃的長.

【詳解】

解：如圖，連接〃//,

根據(jù)作圖過程可知：所是線段做的垂直平分線,

：.DH=BH,

?.,點(diǎn)〃為%的中點(diǎn)，

:.B卜二CH,BC=2CH,

：.DH=CH,

在口46(%中，AB=DC,

'：AD=B(=2AB=8,

:,D斯CIkC24,

???△旅是等邊三角形，

：.ZC=ZCDff=ZDHC=&0°,

在％8徵中，NBA慶/060°,AD//BC

:./DA4/BHA,

,:AB=BH,

:.NBA代/BHA,

???/陽廬N為代30°,

???//仆90°,

?"廬JAD2-OH2=柝-42=4X/3?

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性

質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法.

7、D

【分析】

根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可.

【詳解】

解：?.?每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°,

.?.他走過的圖形是正多邊形，

邊數(shù)上360°+36°=10,

.??他第一次回到出發(fā)點(diǎn)4時，一共走了10X10=100米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

先證明再求解4＞比-8,再利用三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?平行四邊形485，

：.AD=BC,AB=CD,OA=OC,

,：EOVAC,

：.AE=EC,

'：AB^BC+CD^AD^].&,

:.A/DC=8,

，△〃成的周長是：CD^DE+CE=AE+DE+CD=AACD=8,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明/￡、=比是解本題關(guān)鍵.

9、B

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，根據(jù)題意得

Cn-2）*180°=360°，

解得n=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

14?78

過點(diǎn)4作△力回的高，設(shè)為x,過點(diǎn)《作△價'C的高為彳x，可求出8。=一，CF=—，再由點(diǎn)區(qū)F

2xx

分別是線段4C、5的中點(diǎn)，可得出CE.8=2CE￡F,進(jìn)而求出C￡>=生，再利用角平分線的性質(zhì)可

X

得出坐的值為空即可求解.

【詳解】

解：過點(diǎn)力作△45C的高，設(shè)為x,過點(diǎn)￡■作的高為:x,

SABD=—*x?BD=21,Swe=—x*CF=7

.4228

..BD=—,CF=—,

xx

???點(diǎn)、E、Z7分別是線段4。、切的中點(diǎn)，

.CEEFCF\

*CA-CD-2

：.CA=2CE,

?：CE.CD=CACF,

:.CE?CD=2CE?CF,

：.CD=—,

X

過點(diǎn)〃作〃DNLAC,

為NS4c平分線，

:.D歸DN,

'：S=LA8?DM,SArn=LAC-DN,

t,/uiu2.AW2

,S/BDAB-DMDBnnABDB

S^ACDAC-DNCDACCD

42

?_A_B___B_D__V人__4_2__3

""AC~CD~56~56~4'

X

故選：B.

【點(diǎn)睛】

ADDr\

本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出黑=巖.

二、填空題

1、10

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得8。=〃。，AD=BC,46=以，再由條件欣/V分別為46、a'的中點(diǎn)可得加

是△48〃的中位線，A。是△靦的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理可得比1的長.

【詳解】

解：???四邊形必是平行四邊形,

：.B&=DO,AD=BC,AB=CD,

VKN分別為4?、%的中點(diǎn)，

:.Mg三AD,Ng三CD,

V6!J/=1.5,0N=3

：.AD=3,CD=2,

.?.平行四邊形力的周長是：3+3+2+2=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及中位線定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角線互相

平分.

2、50°130°50°

【分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，即可求得答案.

【詳解】

解：在平行四邊形/政力中，DB、NO是乙4的鄰角，NC是ZA的對角，

ZB=ZD=50°,ZC=130°,

故答案為：50°,130°,50°.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本

題的關(guān)鍵.

3、720°

【分析】

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以每一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)，然后根據(jù)

多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.?正多邊形的各個內(nèi)角都等于120。，

...正多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°,

...邊數(shù)為360°+60°=6.

正多邊形的內(nèi)角和=（6—2）x180。=720

故答案為：720°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

4、45

【分析】

首先由題意得出等量關(guān)系，即這個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多720。，由此列出方程解出邊

數(shù)，進(jìn)一步可求出它每一個內(nèi)角的度數(shù).

【詳解】

解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為〃，則（n-2）780=360+720,

解得：77=8,

?.?這個多邊形的每個內(nèi)角都相等，

.?.它每一個外角也相等，度數(shù)為360°4-8=45°.

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程從而解決問題.

5、8

【分析】

運(yùn)用三角形的中位線的知識解答即可.

【詳解】

解：?.?△加'中，D、￡分別是46、的中點(diǎn)

...如是△?!比1的中位線，

：.BO2DE=8cm.

故答案是8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、證明見解析

【分析】

先證明AB=CD,AB//CD,再證明AE=CF,可得四邊形AECF是平行四邊形，于是可得結(jié)論.

【詳解】

解：；DABCD,

\AB=CD,AB//CD,

???BE=DF,

AE=CF,

:.A行CF,AE//CF

四邊形AECF是平行四邊形，

AF^CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是解本

題的關(guān)鍵.

2、(1)見解析；(2)ABAF,/\CDE,.BGC,AEGF.

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，證出尸與J9CE是等腰三角形，得出麗=上，

則可證得結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)，結(jié)合(1)中的=CD=DE,可證得△8AF和△CQE是等腰直

角三角；由角平分線的性質(zhì)可得出BG=CG,從而可證得ABGC是等腰直角三角形；根據(jù)全等三角形

的判定與性質(zhì)可得出GE=G尸，由對頂角相等可得到N￡GF=NBGC=90。，則答案可解.

【詳解】

(1)證明：???四邊形A3CO是平行四邊形，

.-.AD//BC,AB=CD,

NCBF=ZBFA,NBCE=NCED,

又,：BF平分ZABC,CE平分NBCD,

:.ZABF=NCBF,NBCE=NECD,

:.ZABF=NBFA,ZECD=ZCED,

:.AB=AF,CD=DE,

：.AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,B[JAE=DF.

(2)公BAF,/XCDE,ABGC,A￡G尸是等腰直角三角形.

證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，ZABC=90°,

二四邊形45C￡＞是矩形，

ZA=NO=N3C￡)=90°,

由(1)可知，AB=AF,CD=DE,

：.和△€?￡：是等腰直角三角.

又?.?斯平分NABC,CE平分/BCD,

：.NCBG=1ZABC=45°,NBCG=-NBCD=45°,

22

，NCBG=NBCG=45°,ZfiGC=90°

，BG=CG,

...J3GC是等腰直角三角形；

由(1)可知A尸=OE,

在△BAF和中，

AB=CD

■ZA=ZD

AF=DE

/.ABA尸三ACDE(SAS),

:.BF=CE,

,/BG=CG,

：.GE=GF.

"：NEGF=NBGC=90°,

.?.△EGF是等腰直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定等

知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3、(1)PF=PG,180°-a；(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可;

(2)連接CE,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答即可.

【詳解】

解：(1)如圖1：

?「△ABC中，AB=ACfN84C=a,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AD=AE

:.AB-AD=AC-AEWilDB=EC

???點(diǎn)/，P,G分別為力E,DC,6c中點(diǎn)

z.PF=-CEPG=-BD

2f2

/.PF=PG

???點(diǎn)尸，P,G分別為OE,DC,3C中點(diǎn)

.?.PG〃BD,PF//CE

;.NPGC=NDBC,ZDPC=ZDCE

4FPG=4DPF+/DPG

=ZDCE+ZPGC+ZDCB

=ZACD+ZABD+ZDBC+NDCB

=ZABC+ZACB

?.?ZABC+ZACB=180°-ABAC

/.ZFPG=180°-cr

故答案為：PF=PG；180。-0

(2)如圖2,連接曲，CE,

圖2

由題意知力6=47,ZBAD=ACAE,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE(S4S),

：.BD=CE,￡ABD=￡ACE,

二?點(diǎn)尺P、G分別為龐、DC、6c的中點(diǎn)，

：.PF,PG分別是△以應(yīng)和△。力的中位線，

:.PF=PG

：.PG//BD,PF//CE,

：.APGC=ADBQ4DPF=4DCE,

：.4FPG=4DPF+ADPG

=NDCE+4PGC+NDCB

=ZACD+ZACE+ADBC+4DCB

=ZACD+ZABD+NDBC+4DCB

=ZABC+ZACB,

'：ZABC+ZACB=i80Q-ABAC

...N/7&=180°-a；

【點(diǎn)睛】

本題屬于幾何變換綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答.

4、(1)見解析；(2)135°；(3)長的最大值為4,最小值為1.

【分析】

(1)延長OE至F,使EF=DE,連接CF,根據(jù)題意證明三ACEF,然后證明四邊形O8CF為

平行四邊形，即可得出DE=3BC；

(2)首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到?C=NE8O+/E,然后由三角形中位線的性質(zhì)得到

AEBD=AMPD,4DPN+4BDC=180°,可得到NMP￡>=N8￡>C—45。，由NMPN=NMP0+ZDPN即

可求出NMPN的度數(shù).

(3)延長CB至〃，使BH=CB,連接我〃，AH,可得BM=；FH,可得當(dāng)加最小或最大時，仞？

最小或最大，由題意可得當(dāng)點(diǎn)尸在線段A”上時，尸〃最小，當(dāng)點(diǎn)尸在線段HA的延長線上時，F(xiàn)H最

大，根據(jù)勾股定理求出47的長度，然后即可求出線段長的最大值和最小值.

【詳解】

(1)證明：延長DE至F,使EF=DE,連接CF,

A

在AAED和ACEf中,

AE=CE

-NAED=NCEF,

DE=FE

/.AA￡￡)=ACEF(SAS),

；,AD=CF,ZA=ZACFf

??.AB//CF,

AD=DB，

:.BD=CFf

四邊形DBC尸為平行四邊形，

DF//BC,DF=BC,

：.DE//BC,DE=-BC；

2

(2)'：M,N、尸分別為A。、BC、的中點(diǎn)，

A/P是△的6的中位線，PN是切的中位線，

/.MP//AB,PN//CD,

，AEBD=AMPD,ZDPN+ZBDC=180。，

又?:ZBDC=NEBD+NE,

Z.ZMPD=NBDC-NE=NBDC-45%

，ZMPN=ZMPD+ZDPN=ZBDC-45°+ZDPN=180°-45°=135°；

(3)解：延長CB至〃，使BH=CB,連接AH,

-,CM=MF,CB=BH,

BM=^FH,由勾股定理得，AH=^ABr+BH1=5，

當(dāng)點(diǎn)廠在線段4,上時，用最小，最小值為5-3=2,

當(dāng)點(diǎn)尸在線段H4的延長線上時，F(xiàn)H最大,最大值為5+3=8,

.?.3M長的最大值為4,最小值為1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，線段最值問題，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線的