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文檔簡介
2021-2022學年天津樹才中學高一數(shù)學理模擬試卷含解
析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共5()分。在每小題給出的四個選
項中,只有是一個符合題目要求的
1.己知向量a=(2,l),8=(-3,4),貝!J。?。二()
(A)(5,-3)(B)(1,-3)(C)(5,
3)(D)(-5,3)
參考答案:
A
2.下列各式:①】€。,2您②力U0A0};③{0}€{1?物;④{0,1,2}={1,2,0},
其中錯誤的個數(shù)
是
()
A.1個B.2個C.3
個D.4個
參考答案:
A
略
3.某市2008年新建住房100萬平方米,其中有25萬平方米經(jīng)濟適用房,有關(guān)部門計劃以
后每年新建住房面積比上一年增加5%,其中經(jīng)濟適用房每年增加10萬平方米。按照此計
劃,當年建設的經(jīng)濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù):
2Js
105=1,105=l161054=122,105=1.28)()
A.2011年B.2012年C.2013年D.2014年
參考答案:
B
4.已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若人為實數(shù),(a+xb)//c,則X
()
21
A.4B.2C.1
D.2
參考答案:
B
5.在數(shù)列W中,%即(c為非零常數(shù)),前“項和1=3'+4,則實數(shù)&為
A.-1B.0C.1
D.2
參考答案:
A
6.一個容器裝有細沙"而‘細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地均速漏出,rniin后剩
余的細沙量為了=左經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子,則再經(jīng)過()
min,容器中的沙子只有開始時的八分之一.
A.8B.16C.24D.32
參考答案:
B
7.設4>03>0,則下列不等式成立的是()
A.若2、2。-2'+玲,則a>3B.若2"+2。?2*+必,則
a<b
C.若2'-2a-2*-”,則a>3D.若2"-2a-2*-",貝!|
a<b
參考答案:
A
421
8.已知4=2'?=4',。=25’,則()
A.b<a<cB,a<b<cc.b<c<aD,c<a<b
參考答案:
A
9.嘉函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點S'5),則"?的值為()
(A)1(B)2(C)
3(D)4
參考答案:
B
10.下列給出的賦值語句中正確的是:()
A.3=AB.A=0C.B=A=2D.M+N=0
參考答案:
B
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.如圖,已知等腰梯形ABC。中,=是0c的中點,尸是
線段8c上的動點,則而下的最小值是
AB
參考答案:
4
3
【分析】
以//r中點為坐標原點,建立平面直角坐標系,用解析法將目標式轉(zhuǎn)化為函數(shù),求得函數(shù)
的值域,即可求得結(jié)果.
【詳解】以疝r(nóng)中點為坐標原點,建立平面直角坐標系,如下圖所示:
由題可知,可。?應)可]僅。)
設函讓但“故可得產(chǎn),〃點、網(wǎng)
則麗=,?I川.而=kLa_?
故可得面筋=乂,_或_1230』,
,2=工
因一”一】的對稱軸3,
一3m2」一】=」
故可得即-"的最小值為⑺33
4
故答案為:3
【點睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值,涉及動點問題的處理,屬綜合中檔題.
12.圓/+/+4不="的圓心坐標和半徑分別是
參考答案:
(-2,0),2
__12
13.已知向量于(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若a?b=4,則x+y的最小值
為_?
參考答案:
9
4
略
14,若/(1密例+2))=工-0.3,貝|j/(5)=
參考答案:
9.7
15.下列說法中,正確的
是
()
(A)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4
(B)一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
(C)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標準差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標準差的一半
(D)頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數(shù)
參考答案:
C
16.給出下列不等式:
1_白—
@x+x>2;?|x+X|>2;③v>2;
一+。|x+y|_
④2>孫;⑤2*,1切.
其中正確的是(寫出序號即可).
參考答案:
②
解析:當%>0時:x+x>2;當x<0時,x+x<—2,①不正確;
因為%與G同號,
所以|x+,|=|x|+l*b2,②正確;
當R,y異號時,③不正確;
當x=y時,2—xy,④不正確;
當x=l,y=—1時,⑤不正確.
答案:②
17.已知函數(shù)/~*彳',工40度],則函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間
為.
參考答案:
n
roJ]
0<x<n
一三耳?一二一01\-
當,-二,即4時,函數(shù)單調(diào)遞增,
it
[0.—]
故當、£心用時,函數(shù).z的單調(diào)遞增區(qū)間為I4J.
[0.-1
答案:4
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.(本小題滿分12分)
/(x)=ax-i/(-2)=-2
已知函數(shù)x,且2.
(1)求/①)的解析式;
(2)判斷函數(shù)了(*)在(°,*00)上的單調(diào)性并加以證明;
(3)求函數(shù)/(X)在5'2]上的最大值和最小值。
參考答案:
△國
(1)T,..々w1分
…,〃x)=T
3分
(2)設入1?乙6(0,《。),且近<刀2.................4分
/(^1)-/(^)=^1----q
=占一與+
XIX2
=(玉-Xj)(1+二一)
X1J
_(Zj-^XXjXj+1)
7分
??0<Xj<xa
...2-叼<0,*2>0,再巧+1>0................................8分
.?J(不)-)<。,即/Si)<4x?)
.?./")在(0,+8)上是增函
數(shù)。...................................9分
,,[12]
(3)由(2)可知-八X)在(°,+8)上是增函數(shù),.?./①)在上是增函數(shù)……10分
J(xL=R2)=j加“用)=6..........................
??J,JJJL乙刀
19.已知函數(shù)/(工)=4血31+種('>°".的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)/(工)的解析式;
(2)把函數(shù),=/(?圖象上點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平移
g個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求關(guān)于X的方程或力:"Ovmv?)在
一?---1
33時所有的實數(shù)根之和.
參考答案:
"3=2
解:(1)由圖象知,函數(shù)/(X)的周期7=冗,故T
(一
點6在函數(shù)圖象上,
drinQx彳=4
3嗚土材=1
?+伊=”元+色,_
解得:32,keZ,
8=_
即6,ieZ,
網(wǎng)_/
〈不UE”工
乂W2,從而6
dsin(2x0*5=]
點9D在函數(shù)圖象上,可得:
:.A=2
/(x)=2siii(2x?^)
故函數(shù)/(工)的解析式為:O
g(x)=2sn(rty)
(2)依題意,得
g(x)=2sa(x+^)
3的周期丁=元,
g(x)-2a^x+^)xw[-[.孚]
3在33內(nèi)有2個周期.
令32,keZ,
解得6.keZ,
^(x)=2sin(x?—)x=fcri—
即函數(shù)3的對稱軸為6,4cZ
.坐】x+、e[&」Jd
又33,則3
frIbr.
所以以功=卻<.<2)在工£[一不.?。輧?nèi)有4個實根,
不妨從小到大依次設為*"I".4).
H?巧qF_13ir
則26,26,
_nIbr.
故以功=*°<.<2)在3*3’時所有的實數(shù)根之和為:
14<
牛+9+巧+。=亍
(本小題共分)已知是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)/⑶的集合:在定義域內(nèi),
2().1()M方程
有實數(shù)解.
/(x)=—
(1)函數(shù)-X是否屬于集合M?說明理由;
(2)設函數(shù)一''7+1,求f的取值范圍.
參考答案:
,、、、,ji!,n-+1=”+工+1-0
(1)在定義域內(nèi),則T+1X,
?.■方程/+x+l?O無實數(shù)解,.?.門口=;■任M.---------4分
wM=>!g-―-lg^—+lg1=>(/-2)?+2tr+2(/-l)-0
(2)r+1(x+1)+1K+l2有實數(shù)
解J.2時,…7;”2時,由ANO,得尸?4+3=可3-?2)。(2.3?閭
*[3-段+可.—]。分
略
/(x)=cos(20x—)+s>n20x(。>0)
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)6的最小正周期
為〃.
⑴求。的值;
(H)求函數(shù)/(簿在L'2」上的值域.
參考答案:
Ki(I)/(x)=cos(2o*x-告)+sin2o>x
V
/y]
=--cos2?x4-ysin2aur+sin2a?x
?亨cos2?z+/sin2wx
="(JctwZaur+gsin2alx)
2tt
=4sin(2?x+a.....................................3分
0
Vfift/GO的瑞小正周期為?.
.磅=x,;."=l......................................5分
(U)由(I)知/(x
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