2021-2022學(xué)年天津樹(shù)才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津樹(shù)才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共5()分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.己知向量a=(2,l),8=(-3,4),貝！J。?。二()

(A)(5,-3)(B)(1,-3)(C)(5,

3)(D)(-5,3)

參考答案:

A

2.下列各式:①】€。，2您②力U0A0}；③{0}€{1?物；④{0,1,2}={1,2,0},

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)

是

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3

個(gè)D.4個(gè)

參考答案：

A

略

3.某市2008年新建住房100萬(wàn)平方米，其中有25萬(wàn)平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門(mén)計(jì)劃以

后每年新建住房面積比上一年增加5%,其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬(wàn)平方米。按照此計(jì)

劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過(guò)該年新建住房面積一半的年份是(參考數(shù)據(jù)：

2Js

105=1,105=l161054=122,105=1.28)()

A.2011年B.2012年C.2013年D.2014年

參考答案：

B

4.已知向量2=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若人為實(shí)數(shù)，(a+xb)//c,則X

()

21

A.4B.2C.1

D.2

參考答案：

B

5.在數(shù)列W中，％即(c為非零常數(shù))，前“項(xiàng)和1=3'+4,則實(shí)數(shù)&為

A.-1B.0C.1

D.2

參考答案：

A

6.一個(gè)容器裝有細(xì)沙"而‘細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出,rniin后剩

余的細(xì)沙量為了=左經(jīng)過(guò)8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)()

min,容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一.

A.8B.16C.24D.32

參考答案：

B

7.設(shè)4>03>0,則下列不等式成立的是()

A.若2、2。-2'+玲，則a>3B.若2"+2。?2*+必，則

a<b

C.若2'-2a-2*-”,則a>3D.若2"-2a-2*-",貝!|

a<b

參考答案：

A

421

8.已知4=2'?=4',。=25’,則()

A.b<a<cB,a<b<cc.b<c<aD,c<a<b

參考答案：

A

9.嘉函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)S'5),則"?的值為()

(A)1(B)2(C)

3(D)4

參考答案：

B

10.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：（）

A.3=AB.A=0C.B=A=2D.M+N=0

參考答案：

B

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.如圖，已知等腰梯形ABC。中，=是0c的中點(diǎn)，尸是

線段8c上的動(dòng)點(diǎn)，則而下的最小值是

AB

參考答案：

4

3

【分析】

以//r中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用解析法將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，求得函數(shù)

的值域，即可求得結(jié)果.

【詳解】以疝r(nóng)中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

由題可知,可。?應(yīng))可］僅。)

設(shè)函讓但“故可得產(chǎn),〃點(diǎn)、網(wǎng)

則麗=,?I川.而=kLa_?

故可得面筋=乂，_或_1230』，

,2=工

因一”一】的對(duì)稱軸3,

一3m2」一】=」

故可得即-"的最小值為⑺33

4

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查用解析法求向量數(shù)量積的最值，涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的處理，屬綜合中檔題.

12.圓/+/+4不="的圓心坐標(biāo)和半徑分別是

參考答案：

(-2,0),2

__12

13.已知向量于(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若a?b=4,則x+y的最小值

為_(kāi)?

參考答案：

9

4

略

14,若/(1密例+2))=工-0.3,貝|j/(5)=

參考答案：

9.7

15.下列說(shuō)法中，正確的

是

()

(A)數(shù)據(jù)5,4,4,3,5,2的眾數(shù)是4

(B)一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

(C)數(shù)據(jù)2,3,4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

(D)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

參考答案：

C

16.給出下列不等式：

1_白—

@x+x>2；?|x+X|>2；③v>2；

一+。|x+y|_

④2>孫；⑤2*,1切.

其中正確的是(寫(xiě)出序號(hào)即可).

參考答案：

②

解析：當(dāng)%>0時(shí):x+x>2；當(dāng)x<0時(shí)，x+x<—2,①不正確；

因?yàn)椋ヅcG同號(hào)，

所以|x+，|=|x|+l*b2,②正確;

當(dāng)R,y異號(hào)時(shí)，③不正確；

當(dāng)x=y時(shí)，2—xy,④不正確;

當(dāng)x=l,y=—1時(shí)，⑤不正確.

答案：②

17.已知函數(shù)/~*彳'，工40度],則函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間

為.

參考答案:

n

roJ]

0<x<n

一三耳?一二一01\-

當(dāng)，-二，即4時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,

it

[0.—]

故當(dāng)、￡心用時(shí)，函數(shù).z的單調(diào)遞增區(qū)間為I4J.

[0.-1

答案:4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.（本小題滿分12分）

/(x)=ax-i/(-2)=-2

已知函數(shù)x,且2.

（1）求/①）的解析式;

（2）判斷函數(shù)了（*）在（°，*00）上的單調(diào)性并加以證明;

（3）求函數(shù)/（X）在5'2]上的最大值和最小值。

參考答案：

△國(guó)

(1)T,..々w1分

…，〃x)=T

3分

（2）設(shè)入1?乙6（0，《。），且近<刀2.................4分

/(^1)-/(^)=^1----q

=占一與+

XIX2

=(玉-Xj)(1+二一)

X1J

_(Zj-^XXjXj+1)

7分

??0<Xj<xa

...2-叼<0,*2>0,再巧+1>0................................8分

.?J（不）-）<。，即/Si）<4x?）

.?./"）在（0,+8）上是增函

數(shù)。...................................9分

,，[12]

（3）由（2）可知-八X）在（°，+8）上是增函數(shù)，.?./①）在上是增函數(shù)……10分

J（xL=R2）=j加“用）=6..........................

??J，JJJL乙刀

19.已知函數(shù)/（工）=4血31+種（'>°".的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)/（工）的解析式；

（2）把函數(shù)，=/（?圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移

g個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求關(guān)于X的方程或力:"Ovmv?）在

一?---1

33時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.

參考答案:

"3=2

解：（1）由圖象知，函數(shù)/（X）的周期7=冗，故T

（一

點(diǎn)6在函數(shù)圖象上,

drinQx彳=4

3嗚土材=1

?+伊=”元+色,_

解得：32,keZ,

8=_

即6,ieZ,

網(wǎng)_/

〈不UE”工

乂W2,從而6

dsin(2x0*5=]

點(diǎn)9D在函數(shù)圖象上，可得:

:.A=2

/(x)=2siii(2x?^)

故函數(shù)/(工)的解析式為:O

g(x)=2sn(rty)

(2)依題意，得

g(x)=2sa(x+^)

3的周期丁=元，

g(x)-2a^x+^)xw[-[.孚]

3在33內(nèi)有2個(gè)周期.

令32,keZ,

解得6.keZ,

^(x)=2sin(x?—)x=fcri—

即函數(shù)3的對(duì)稱軸為6,4cZ

.坐】x+、e[&」Jd

又33,則3

frIbr.

所以以功=卻<.<2)在工￡［一不.亍］內(nèi)有4個(gè)實(shí)根,

不妨從小到大依次設(shè)為*"I".4).

H?巧qF_13ir

則26,26,

_nIbr.

故以功=*°<.<2)在3*3’時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為:

14<

牛+9+巧+。=亍

(本小題共分)已知是滿足下面性質(zhì)的函數(shù)/⑶的集合:在定義域內(nèi),

2().1()M方程

有實(shí)數(shù)解.

/(x)=—

(1)函數(shù)-X是否屬于集合M?說(shuō)明理由;

(2)設(shè)函數(shù)一''7+1，求f的取值范圍.

參考答案：

,、、、,ji!,n-+1=”+工+1-0

(1)在定義域內(nèi)，則T+1X,

?.■方程/+x+l?O無(wú)實(shí)數(shù)解，.?.門(mén)口=；■任M.---------4分

wM=>!g-―-lg^—+lg1=>(/-2)?+2tr+2(/-l)-0

(2)r+1(x+1)+1K+l2有實(shí)數(shù)

解J.2時(shí)，…7；”2時(shí)，由ANO,得尸?4+3=可3-?2)。(2.3?閭

*[3-段+可.—]。分

略

/(x)=cos(20x—)+s>n20x(。>0)

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)6的最小正周期

為〃.

⑴求。的值;

(H)求函數(shù)/(簿在L'2」上的值域.

參考答案：

Ki(I)/(x)=cos(2o*x-告)+sin2o>x

V

/y］

=--cos2?x4-ysin2aur+sin2a?x

?亨cos2?z+/sin2wx

="(JctwZaur+gsin2alx)

2tt

=4sin(2?x+a.....................................3分

0

Vfift/GO的瑞小正周期為?.

.磅=x,；."=l......................................5分

(U)由(I)知/(x