2021-2022學(xué)年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破模擬試卷（一）

一、選一選（每小題3分，共30分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的

字母代號(hào)填在下面的表格內(nèi)）.

1.連接?？?、文昌兩市的跨海大橋--鋪前大橋，近日獲國家發(fā)改委批準(zhǔn)建設(shè)，該橋估計(jì)總約

為1460000000元，數(shù)據(jù)1460000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.1.46xl07B.1.46xl09C.1.46xlO10D.O.146xlO10

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion,其中n為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于

1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它個(gè)有效數(shù)字前0

的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)。.1460000000一共10位,從而1460000000=1.46x109.故選B

2.如圖，小明從正面觀察一個(gè)圓柱體郵筒和一個(gè)正方體箱子，看到的是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：從正面可看到一個(gè)長方形和正方形，故選C.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2x2）3=-6x6B.x4-rx2=x2

C.2x+2y=4xyD.（x+y）（-y+x）=y2-x2

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)積的乘方，先把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘；同底數(shù)幕相除,

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底數(shù)沒有變指數(shù)相減；平方差公式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法.

解答：解：A、應(yīng)為(-2x2)3=-8X6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X4TX2=X4-2=X2,正確;

C、2x+2y是相加，沒有是相乘，所以計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為(x+y)(-y+x)=x2-y2＞故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出

一個(gè)球沒有放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是()

11八11

A.T-B.-C.—D.—

24612

【答案】C

【解析】

【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

A\A\/WA\

綠白白紅白白紅綠白紅綠白

?..共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，

21

兩次都摸到白球的概率是：—

126

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意

的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,1)和點(diǎn)B(3,0),則sin/AOB的值等于

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G

52

【答案】A

【解析】

由題意得sinNAOB=；、故選A.

A/12+225

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握正弦函數(shù)的定義，即可完成.

x+1>0

6.把沒有等式組<1八的解表示在數(shù)軸上，正確的是（）

x-l<0

A.I?盡B..C.A.I,D.

-I0I-I0I-I0I

【答案】B

【解析】

【分析】先求出一元沒有等式組的解，然后在數(shù)軸上表示出來，即可.

[x<l

沒有等式組的解為；

在數(shù)軸上表示如下：

-I0I

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元沒有等式組以及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握解一元沒有等式組的

步驟，學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示沒有等式組的解，是解題的關(guān)鍵.

7.布袋中裝有大小一樣的3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從布袋中任意摸出一個(gè)球，則下列中是必然的

是（）

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A.摸出的是白球或黑球B.摸出的是黑球

C.摸出的是白球D.摸出的是紅球

【答案】A

【解析】

【詳解】試題解析：A、摸出的是白球或黑球，是必然；

B、C是隨機(jī)，

D、沒有紅球，所以摸出紅球是沒有可能；

故選A.

點(diǎn)睛：必然指在一定條件下一定發(fā)生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發(fā)生的.沒有

確定即隨機(jī)是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的.

8.已知與00口相切，若00；的半徑為1,兩圓的圓心距為5,則。0°的半徑為【】

A.4B.6C.3或6D.4或6

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：由。。1與。02相切，若001的半徑為1,兩圓的圓心距為5,即可分別從。01

與。。2內(nèi)切或外切去分析，然后根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的

聯(lián)系即可求得答案.

解答：解：與0。2相切，。01的半徑為1,兩圓的圓心距為5,

若。與。。2內(nèi)切，則。。2的半徑為：5-1=4,

若001與。。2外切，則。。2的半徑為：5+1=6,

；.。。2的半徑為4或6.

故選D.

9.如圖。P點(diǎn)A(0,6)、0(0,O)、B(1,0),點(diǎn)C在象限的標(biāo)上，則NBCO的度數(shù)為()

【答案】B

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【解析】

【詳解】連接AB,

.\ZOAB=30°,

...NOCB=/OAB=30°（圓周角定理）.

故選B.

10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)V=蛆+機(jī)和函數(shù)y=-m/+2》+2（m是常數(shù)，且mwO）

【解析】

【分析】分，〃＞0及加＜0兩種情況考慮兩函數(shù)的圖象，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A,由函數(shù)尸機(jī)x+機(jī)的圖象可知加＜0,即函數(shù)尸-機(jī)x?+2x+2開口方向朝上，與圖

象沒有符，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b2I

B、由函數(shù)y=ax+機(jī)的圖象可知加＜0,對(duì)稱軸為％=?—=-----=—＜0,則對(duì)稱軸應(yīng)在歹軸左

2a-2mm

側(cè)，與圖象沒有符，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

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C、由函數(shù)尸mx+附的圖象可知機(jī)>0,即函數(shù)尸-g2+2x+2開口方向朝下，與圖象沒有符，故

C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由函數(shù)尸加x+加的圖象可知膽<0,即函數(shù)產(chǎn)-mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為

Ln1

x=--=-----=—<0,則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故。選項(xiàng)正確；

2a-2mm

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所的象限的問題，關(guān)鍵是用的正負(fù)的確定，對(duì)于

二次函數(shù)尸4K2+6獷匕，當(dāng)Q>0時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下.對(duì)稱軸為尸?2,與歹

2a

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,C）.

二、填空題（每題3分，共24分.）

11.若式子巫三有意義，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

〃一1

【答案】a>—2且辦1

【解析】

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出a的取值范圍.

【詳解】解：?.?式子《衽2有意義，

〃一1

*,?t7+20,a—1。0,

u2—2，且。工1；

故答案為：—2且awl；

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.將如圖所示的正方體的展開圖重新折疊成正方體后，和“應(yīng)”字相對(duì)面上的漢字是.

fSST

【答案】靜

【解析】

【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

"沉"與"考"相對(duì)，"著"與"冷"相對(duì)，"應(yīng)"與"靜"相對(duì).

故答案為靜.

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13.如圖，DE〃BC,AE=EC,延長DE到點(diǎn)F,使EF=DE,連接AF,FC,CD,則圖中四邊形ADCF

【答案】平行四邊形

【解析】

【詳解】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷.

14.因式分解：x2y4-x4y2=_.

【答案】x2y2(x+y)(y-x).

【解析】

【分析】先提取公因式x2y2后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：

［詳解］解：x2y4-x4y2=x2y2(y2-x2^=x2y2(x+y)(_y-x).

故答案為：x2y2(x+y)(y-x).

15.某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計(jì)如表，則這20人成績的平均數(shù)為.

分?jǐn)?shù)54321

人數(shù)31132

【答案】3.

【解析】

【詳解】試題分析：此題是求加權(quán)平均數(shù)，每個(gè)數(shù)據(jù)乘以對(duì)應(yīng)人數(shù)再除以人數(shù)和：(5x3+4xl

+3x1+2x34-1x2)-r(3+1+1+3+2)=30+10=3.則這10人成績的平均數(shù)為3.

考點(diǎn)：求加權(quán)平均數(shù).16.把拋物線y=x2-4x+5的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位,

所得圖象的解析式是

【答案】y=x2-10x+24.

【解析】

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【詳解】試題分析：先利用配方法將拋物線y=xz-4x+5寫成頂點(diǎn)式，再根據(jù)"上加下減，左加右

減”的原則進(jìn)行解答即可.

試題解析：y=x2-4x+5=(x-2)2+1,

由"左加右減"的原則可知，拋物線y=(x-2)2+1的圖象向右平移3個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系

式是：y=(x-5)2+1；

由"上加下減"的原則可知，拋物線y=(x-5)2+1的圖象向下平移2個(gè)單位所得函數(shù)圖象的關(guān)系

式是：y=(x-5)2-1,

即y=x2-10x+24.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

17.如圖，00是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC,ZA=45°,BD為。0的直徑，BD=2夜，

連結(jié)CD,則BC=.

【答案】2

【解析】

【詳解】試題分析：因?yàn)锽D為。。的直徑，所以NBCD=90。，又NA=ND=45。，所以BC=BD,因

為BD=2j^，所以BC=2.

考點(diǎn)：L圓周角定理及其推論2.勾股定理.

18.觀察下列等式：

1

1x2=-x(1x2x3-0x1x2)

3

2x3=-x(2x3x4-1x2x3)

3

1、

3x4=—x(3x4x5-2x3x4)

3

計(jì)算：3x[lx2+2x3+3x4+...+n(n+1)]=

【答案】n(n+1)(n+2)

【解析】

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【詳解】試題解析：???1x2=1x(Ix2x3-Oxlx2)

3

2x3=-x(2x3x4-lx2x3),

3

1、

3x4=—x(z3x4x5-2x3x4),

3

.*.n(n+1)=—[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],

3

/.3x[l><2+2x3+3x4+...+n(n+l)]

=3x；[1X2X3-0X1X2+2X3X4-1X2X3+3X4X5-2X3X4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

=n(n+1)(n+2).

故答案為n(n+1)(n+2).

三、解答下列各題(共96分)

(3><x2_4%+4

19.請(qǐng)你先化簡：-7-x+l卜----------，然后從—14x42中選一個(gè)合適的整數(shù)作為

\x+l)(X+1

X的值代入求值.

2+x

【答案】"土，當(dāng)x=0時(shí)，原式=1.

2.—x

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的x的值(使分式的分母和

除式?jīng)]有為0)代入進(jìn)行計(jì)算即可(答案沒有).

x2-4工+4、

【詳解】

WE卜x+1)

(3^-l\(x-2)2

x+1Jx+1

(2+x)(2-x)x+1

x+1(x-2)2

2+x

~2-x,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=1.

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20.圖①表示的是某綜合商場今年1?5月的商品各月總額的情況，圖②表示的是商場服裝部各

月額占商場當(dāng)月總額的百分比情況，觀察圖①、圖②，解答下列問題：

商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售

總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

商場各月銷售總額統(tǒng)計(jì)圖

A銷售總額(萬元)

圖①圖②

(I)來自商場財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明，商場1?5月的商品總額一共是410萬元，請(qǐng)你根據(jù)這

一信息將圖①中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)商場服裝部5月份的額是多少萬元？

(3)小剛觀察圖②后認(rèn)為，5月份商場服裝部的額比4月份減少了.你同意他的看法嗎？請(qǐng)說

明理由.

【答案】(1)75；(2)12.8萬元；(3)小剛的說法是錯(cuò)誤的

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖①可得1、2、3、5月份的總額，再用總的總額405萬元分別減去1、2、3、

5月的總額，得到4月的總額，即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)由圖可知用第5月的總額乘以16%即可；

(3)分別計(jì)算出4月和5月份商場服裝部的額，再進(jìn)行比較即可得出答案.

【詳解】解：⑴405-(100+90+65+80)=405-335=70(萬元)；

如圖：

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商場各月銷售總額統(tǒng)計(jì)圖

（2）商場服裝部5月份的額是80萬元X16%=12.8（萬元）；

（3）小剛的說法是錯(cuò)誤的.理由如下：

V4月和5月的額分別是70萬元和80萬元，

商場服裝部4月份的額是70萬元*17%=11.9（萬元）；

商場服裝部5月份的額是80萬元xl6%=12.8（萬元）；

故小剛的說法是錯(cuò)誤的.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，折線圖沒有但可以表示出數(shù)量的多少，

而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

21.在一個(gè)沒有透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小、

質(zhì)地等完全相同.小明先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小

華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

4

（2）求小明、小華各取小球所確定的點(diǎn)（x,y）落在反比例函數(shù)沙=一的圖象上的概率；

X

4

（3）求小明、小華各取小球所確定的數(shù)x、y滿足y〈一的概率.

x

35

【答案】（1）見解析；（2）P=—；（3）P=—.

1616

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出表格即可；

4

（2）找到點(diǎn)（x,y）落在反比例函數(shù)歹=一的圖象上的坐標(biāo)個(gè)數(shù)，再利用概率公式求解；

X

（3）根據(jù)xy<4求出可能的情況即可用概率公式求解.

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【詳解】(1)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表

1234

1(1-1)(1，2)(1，3)(1，4)

2(2，1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3，1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4，1)(4,2)(4,3)(4,4)

3

(2)依題意得P=—

16

(3)依題意得P=上

16

【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把所有的可能情況列出表格.

22.如圖，大樓AB的高為16m,遠(yuǎn)處有一塔CD,小李在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°,

在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45。，其中A、C兩點(diǎn)分別位于B、D兩點(diǎn)正下方，且A、C

兩點(diǎn)在同一水平線上，求塔CD的高.(6=1.73,結(jié)果保留一位小數(shù).)

【答案】塔CD的高度為37.9米

【解析】

【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.本題涉及兩個(gè)直角三角形，即

RtABED和RtADAC,利用已知角的正切分別計(jì)算，可得到一個(gè)關(guān)于AC的方程，從而求出DC.

試題解析：作BE_LCD于E.

可得RtABED和矩形ACEB.

則有CE=AB=16,AC=BE.

在RtABED中，ZDBE=45°,DE=BE=AC.

在Rt^DACq%ZDAC=60°,DC=ACtan60°=百AC.

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V16+DE=DC,

A16+AC=V3AC,

解得：AC=8百+8=DE.

所以塔CD的高度為(873+24)米H37.9米,

23.如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，若ZBAC=NCAM,過點(diǎn)C作直線1垂直于射線

AM,垂足為點(diǎn)D.

（1）試判斷CD與。0的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線1與AB的延長線相交于點(diǎn)E,。。的半徑為3,并且NCAB=30°,求CE的長.

【答案】（1）直線CD與。。相切（2）373

【解析】

【詳解】解：（1）直線CD與00相切.理由如下:

連接0C,

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D

VOA=OC,ZBAC=ZOCA.

VZBAC=ZCAM,/.ZOCA=ZCAM.

，OC〃AM.

VCD1AM,/.OC±CD.

；OC是00的半徑，二直線CD與。。相切.

(2)VZCAB=30°,AZCOE=2ZCAB=60°.

.?.在RQC0E中，0C=3,CE=OCtan60°=3V3.

(1)要證明過圓上已知點(diǎn)的直線是圓的切線時(shí)，只需連接圓心和這點(diǎn)，再證過已知點(diǎn)的半徑垂

直于這條直線即可.因此，連接CO,根據(jù)/OCA=NCAM,證明DC〃AD,再根據(jù)CD^AM,得

0C1CD,從而證明CD是00的切線.

(2)由題意得/COE=2NCAB=60。，則在Rt^COE中應(yīng)用正切函數(shù)定義即可求解..

24.某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷.

,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)X(元/件)2030405060

每天量y(件)500400300200100

(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，

猜想y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式.

(2)物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品的單價(jià)沒有超過45元/件，當(dāng)單價(jià)x定為多少時(shí)，工藝廠試銷該

工藝品每天獲得的利潤8000元？(利潤=總價(jià)-成本總價(jià))

(3)當(dāng)單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？(利潤=總價(jià)-

成本總價(jià))

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y

O10203040506070SOX

【答案】(1)y=-10x+700；(2)當(dāng)單價(jià)x定為30元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤

8000元；(3)當(dāng)x=40時(shí)，W有值9000

【解析】

【詳解】試題分析：(1)利用描點(diǎn)法得出各點(diǎn)位置，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)利用利潤=總價(jià)-成本總價(jià)或者銷量x單件利潤=總利潤，進(jìn)而得出等式求出即可；

(3)利用銷量x單件利潤=總利潤，則亞=(x-10)(-10X+700)求出最值即可.

試題解析：(1)畫圖如下圖：

由圖可猜想，y與x是函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)函數(shù)為y=kx+b(k#0),

:這個(gè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(20,500)、(30,400)

.[500=20%+6

400=30"8’

故函數(shù)的關(guān)系式是：y=-10x+700；

(2)由題意可得:(x-10)(-10x4-700)=8000,

解得：x=30或x=5()(沒有合題意舍去)

故當(dāng)單價(jià)x定為30元時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元;

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(3)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：

W=(x-10)(-lOx+700)

=-10x2+800x-7000

=-10(x-40)2+9000

故當(dāng)x=40時(shí)，W有值9000.

25.在aABC中，ZACB=2ZB,(1)如圖①，當(dāng)NC=90。，AD為NR4C的角平分線時(shí)，在

AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.請(qǐng)證明AB=AC+CD：

(2)①如圖②，當(dāng)/CW90。，AD為NBAC的角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，沒有要求證明；

②如圖③，當(dāng)NC#0。，AD為AABC的外角平分線時(shí)，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)

系？請(qǐng)寫出你的猜想并證明.

圖①圖②圖③

【答案】(1)證明見解析；(2)①AB=AC+CD；②AC+AB=CD,證明見解析.

【解析】

【分析】(1)首先得出△AEDgAACD(SAS),即可得出NB=NBDE=45°,求出BE=DE=CD,

進(jìn)而得出答案；

(2)①首先得出4AED學(xué)Z\ACD(SAS),即可得出/B=/BDE,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出

答案；

②首先得出4AED名4ACD(SAS),即可得出NB=NEDC,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(1)為NBAC的角平分線，

AZEAD=ZCAD,

在AAED和4ACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED=90°,

VZACB=2ZB,ZC=90°,

NB=45°,NBDE=45°,

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，BE=ED=CD,

AB=AE+BE=AC+CD；

(2)@AB=AC+CD.

理由：在AB上截取AE=AC,連接DE,

VAD為NABC的角平分線，.IZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,

/.△AED^AACD(SAS),

；.ED=CD,ZC=ZAED,

VZACB=2ZB,

/.ZAED=2ZB,

?.*ZB+ZBDE=ZAED,

NB=NBDE,BE=ED=CD,

AB=AE+BE=AC+CD；

②AC+AB=CD.

理由：在射線BA上截取AE=AC,連接DE,

VAD為NEAC的角平分線，

ZEAD=ZCAD,

在AAED和AACD中，VAE=AC,ZEAD=ZCAD,AD=AD,

AAAED^AACD(SAS),

/.ED=CD,ZACD=ZAED,

VZACB=2ZB,

.?.設(shè)NB=x,則NACB=2x,AZEAC=3x,AZEAD=ZCAD=1.5x,

VZADC+ZCAD=ZACB=2x,AZADC=0.5x,；./EDC=x,

ZB=ZEDC,二BE=ED=CD,

AB+AE=BE=AC+AB=CD.

圖①圖②圖③

【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，利用已知得

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出4AED絲Z\ACD是解題關(guān)鍵.

1,3

26.如圖，拋物線y=-x2--*一9與乂軸交于八、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.

22

(1)求AB和0C的長;

(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿X軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B沒有重合)，過點(diǎn)E作直線I平行

BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,Z\ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

變量m的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，連接CE,求4CDE面積的值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切

的圓的面積(結(jié)果保留n).

o1729

【答案】(1)AB=9,0C="9"(2)s=vm2(0<m<9)(3)-----------7