2024屆山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學數學九上期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學數學九上期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡長BC=10米，則此時AB的長約為（）（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米2．下列方程中，是一元二次方程的是()A． B．C． D．3．方程的根為（）A． B． C．或 D．或4．已知=3，=5，且與的方向相反，用表示向量為（）A． B． C． D．5．如圖，在?APBC中，∠C＝40°，若⊙O與PA、PB相切于點A、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉.若∠BOA的兩邊分別與函數、的圖象交于B、A兩點，則∠OAB大小的變化趨勢為（）A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．時大時小 D．保持不變7．如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點F，連接BC，BD，則錯誤結論為（）A．OF=CF B．AF=BF C． D．∠DBC=90°8．在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．10．對于題目“如圖，在中，是邊上一動點，于點，點在點的右側，且，連接，從點出發(fā)，沿方向運動，當到達點時，停止運動，在整個運動過程中，求陰影部分面積的大小變化的情況"甲的結果是先增大后減小，乙的結果是先減小后增大，其中（）A．甲的結果正確 B．乙的結果正確C．甲、乙的結果都不正確，應是一直增大 D．甲、乙的結果都不正確，應是一直減小11．擲一枚質地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上12．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，的直徑AB與弦CD相交于點，則______．14．一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是______.15．已知A(﹣4，y1)，B(﹣1，y2)是反比例函數y＝-（k＞0）圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_____．16．定義符號max{a，b}的含義為：當a≥b時，max{a，b}＝a；當a＜b時，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，則max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．17．如圖所示的網格是正方形網格，△和△的頂點都是網格線交點，那么∠∠_________°．18．已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質量較好的是▲．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12m到達Q點時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？20．（8分）如圖所示，要在底邊BC=160cm，高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上，截取一個矩形EFGH，使點H在AB上，點G在AC上，點E，F在BC上，AD交HG于點M.(1)設矩形EFGH的長HG=ycm，寬HE=xcm.求y與x的函數關系式；(2)當x為何值時，矩形EFGH的面積S最大?最大值是多少?21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與軸和軸分別交于點，點，與反比例函數在第一象限的圖象交于點，點，且點的坐標為.（1）求一次函數和反比例函數解析式；（2）若的面積是8，求點坐標.22．（10分）今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x的函數關系圖象．（1）求y與x的函數解析式（也稱關系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個單位長度，再水平向右平移1個單位長度得到，請畫出；（2）將繞點順時針旋轉，得，請畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．24．（10分）在一個不透明的盒子中裝有張卡片，張卡片的正面分別標有數字，，，，，這些卡片除數字外，其余都相同．（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有偶數的卡片的概率是多少？（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的張卡片上標有的數字之和大于的概率（畫樹狀圖或列表求解）．25．（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．26．如圖，在平行四邊形中，過點作垂足為．連接為線段上一點，且．求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四邊形CEPQ為矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴設CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2或x=?2(舍)，則CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP?BQ?PQ=13.1?6?2=5.1，故選A.點睛：此題考查了俯角與坡度的知識．注意構造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．2、B【解題分析】根據一元二次方程的定義進行判斷即可．【題目詳解】A.屬于多項式，錯誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數項的最高次數是2，但不屬于整式方程，錯誤；D.屬于整式方程，未知數項的最高次數是3，錯誤．故答案為：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的性質以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．3、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【題目詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【題目點撥】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.4、D【分析】根據=3，=5，且與的方向相反，即可用表示向量.【題目詳解】=3，=5，=,與的方向相反,故選D.【題目點撥】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.5、D【分析】根據切線長定理得出四邊形APBC是菱形，再根據菱形的性質即可求解.【題目詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°∴∠CAB＝∠PAC＝70°故選D．【題目點撥】此題主要考查圓的切線長定理，解題的關鍵是熟知菱形的判定與性質.6、D【解題分析】如圖，作輔助線；首先證明△BEO∽△OFA，，得到；設B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進而得到，此為解決問題的關鍵性結論；運用三角函數的定義證明知tan∠OAB=為定值，即可解決問題．【題目詳解】解：分別過B和A作BE⊥x軸于點E，AF⊥x軸于點F，則△BEO∽△OFA，∴，設點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據勾股定理可得：OB=，OA=，∴tan∠OAB===∴∠OAB大小是一個定值，因此∠OAB的大小保持不變.故選D【題目點撥】該題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定等知識點及其應用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答．7、A【分析】分別根據垂徑定理及圓周角定理對各選項進行分析即可．【題目詳解】解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于點F，

∴AF=BF，，∠DBC=90°，

∴B、C、D正確；

∵點F不一定是OC的中點，

∴A錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．8、C【解題分析】試題分析：根據二次函數及一次函數的圖象及性質可得，當a＜0時，二次函數開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a＞0時，二次函數開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限．符合條件的只有選項C，故答案選C．考點：二次函數和一次函數的圖象及性質．9、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【題目詳解】將點代入中，得：故選A.【題目點撥】此題考查的是根據點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．10、B【分析】設PD=x，AB邊上的高為h，求出AD、h，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可．【題目詳解】解：在中，∵，∴，設，邊上的高為，則.∵，∴，∴，∴，∴，∴當時，的值隨的增大而減小，當時，的值隨的增大而增大，∴乙的結果正確.故選B.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定和性質，動點問題的函數圖象，三角形面積，勾股定理等知識，解題的關鍵是構建二次函數，學會利用二次函數的增減性解決問題，屬于中考常考題型．11、B【分析】根據隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【題目詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數屬于隨機事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.

故選：B．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數據計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【題目點撥】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】分析：由已知條件易得△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.詳解：∵AB是的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴BC=，∴tan∠ABC=，又∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=.故答案為：.點睛：熟記“圓的相關性質和正切函數的定義”解得本題的關鍵.14、【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【題目詳解】根據題意可得：一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的3個白球和5個紅球，共5個，從中隨機摸出一個，則摸到紅球的概率是故答案為:．【題目點撥】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．15、y1＜y1【分析】根據雙曲線所在的象限，得出y隨x的增大而增大，即可判斷．【題目詳解】解：∵k＞0，∴﹣k＜0，因此在每個象限內，y隨x的增大而增大，∵﹣4＜﹣1，∴y1＜y1，故答案為：y1＜y1．【題目點撥】此題主要考查反比例函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知反比例函數在各象限的增減性．16、1【分析】根據題意，利用分類討論的方法、二次函數的性質和一次函數的性質可以求得各段對應的最小值，從而可以解答本題．【題目詳解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴當x=﹣5或x=1時，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴當x≥1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，當x≤﹣5時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，當﹣5＜x＜1時，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和分類討論的方法解答．17、45【分析】先利用平行線的性質得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【題目詳解】如圖，連接AD，∵∴∴∵∴∴∴故答案為45【題目點撥】本題主要考查平行線的性質及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質是解題的關鍵.18、甲．【解題分析】方差的運用．【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩(wěn)定．由于，因此，甲、乙兩種棉花質量較好的是甲．三、解答題（共78分）19、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對應邊成比例求出現在的影子．【題目詳解】解：(1)由對稱性可知AP＝BQ，設AP＝BQ＝xm，∵MP∥BD，∴△APM∽△ABD，∴，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即兩個路燈之間的距離為18米(2)設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC下的影子長，設BF＝y(tǒng)m，∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴，即＝，解得y＝3.6，當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長3.6米．【題目點撥】此題主要考查相似三角形的應用，兩個問題都主要利用了相似三角形的性質：對應邊成比例．20、（1）；（2）當x=60時，S最大，最大為4800cm2.【解題分析】（1）根據矩形的性質可得△AHG∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得答案；（2）利用S=xy，把代入得S關于x的二次函數解析式，根據二次函數的性質求出最大值即可.【題目詳解】解：(1)∵四辺形EFGH是矩形，∴HG∥BC∴ΔAHG∽ΔABC∴，即∴(2)把帶入S=xy，得=當x=60時，S最大，最大為4800cm2.【題目點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質以及二次函數的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．21、（1），；（2）.【分析】（1）把點分別代入和即可求出一次函數和反比例函數解析式；（2）過點作軸于點，過點作軸于點,根據割補法求出△OAD的面積，然后再根據三角形的面積公式求出DE的值，從而可求出點D的坐標.【題目詳解】解（1）把點代入，解得，∴，把點代入，解得，∴，（2）過點作軸于點，過點作軸于點,∵直線與軸相交于點∴，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∵點在第一象限，∴點的縱坐標為2，∴，解得，所以【題目點撥】本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形面積，反比例函數圖像上點的坐標特征，關鍵是求出兩函數的解析式．22、（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200【解題分析】試題分析：（1）待定系數法求解可得；（2）根據：總利潤=每千克利潤×銷售量，列出函數關系式，配方后根據x的取值范圍可得W的最大值．試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得：，解得：，∴y與x的函數解析式為y=﹣2x+340，（20≤x≤40）．（2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250，∵﹣2＜0，∴當x≤95時，W隨x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴當x=40時，W最大，最大值為﹣2（40﹣95）2+11250=5200元．考點：二次函數的應用23、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據平移的方向和距離，即可得到；（2）依據旋轉的方向和距離，即可得到；（3）依據扇形的面積計算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【題目詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的