【高中新課程數(shù)學(xué)人教二輪復(fù)習(xí)專題】專題復(fù)習(xí)講義《統(tǒng)計(jì)》課時(shí)演練

第一部分專題一第1課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容,在同學(xué)用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂?。良?jí)1．(2０1２·濟(jì)南模擬）某全日制高校共有同學(xué)５6０0人,其中?？粕?3０0人，本科生有３００0人，討論生1３00人，現(xiàn)采納分層抽樣的方法調(diào)查同學(xué)利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況,抽取的樣本為2８0人,則應(yīng)在專科生,本科生與討論生這三類同學(xué)中分別抽取()Ａ.65人，１５０人，６５人 B.30人,15０人，1００人C.９3人，９４人，93人?Ｄ。8０人，1２0人，8０人解析:設(shè)應(yīng)在?？粕?，本科生與討論生這三類同學(xué)中分別抽取x人,y人,z人，則eｑ＼f（560０，２80）=eｑ\f(1３0０，x)=eq\f(３００0，y）=eq\f（1３00,z)，所以ｚ=ｘ=６5，ｙ＝150．所以應(yīng)在?？粕?，本科生與討論生這三類同學(xué)中分別抽?。?人，１5０人，65人．答案:A2.(2０１2·陜西卷）對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示）,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(）A。46,45,56?B．４6,４5，５3C.４7，45，５６?D．4５，47，53解析：直接列舉求解。由題意知各數(shù)為12，1５,20,2２,23，２３，31，32,34,３４,3８，3９，45,45,４5，47，４７，48，４８，49，50，50，51，51,5４,５７,59,６1,67,６８,中位數(shù)是46,眾數(shù)是４５,最大數(shù)為６8,最小數(shù)為1２，極差為6８—１２=５６．答案：A3。（2012·新課標(biāo)全國(guó)卷）在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1），（x2,y2)，…，（ｘn，yn)（n≥２，x１，x2，…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若全部樣本點(diǎn)（ｘi,ｙi)(ｉ=1，2,…，n）都在直線y=eｑ\ｆ(１，2）ｘ+１上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（)A。－1 Ｂ.0Ｃ．eq\f（1，２）?Ｄ。1解析:利用相關(guān)系數(shù)的意義直接作出推斷。樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，其數(shù)據(jù)的估量值與真實(shí)值是相等的，即yi＝eq\o(ｙ,\s\uｐ6（∧)）ｉ,代入相關(guān)系數(shù)公式ｒ=ｅｑ\r（１—\ｆ(\ｉ\su(ｉ=1，n，）yi-\ｏ(y,\s\uｐ6（∧)）i２，\i\su(i=１,ｎ，)yi—＼ｘ\tｏ(y)2））＝1。答案：D4．（2０1２·江西卷)小波一星期的總開支分布如圖（１)所示，一星期的食品開支如圖(２)所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為（)A．３０%?B.1０%C．3% D．不能確定解析：利用“整數(shù)值”定比例．由題圖（２)可知小波一星期的食品開支共計(jì)300元，其中雞蛋開支30元．又由題圖(1)知,一周的食品開支占總開支的3０%,則可知一周總開支為1０00元，所以雞蛋開支占總開支的百分比為eq\ｆ(30，1００0）×10０％=3%．答案:C5.（201２·江西盟校二聯(lián)）若一個(gè)樣本容量為8的樣本的平均數(shù)為５,方差為2?，F(xiàn)樣本中又加入一個(gè)新數(shù)據(jù)５,此時(shí)樣本容量為９，平均數(shù)為eq\x\to(ｘ），方差為s２，則（）A．eｑ＼x\to（ｘ)=5，ｓ2〈2?B.ｅq\x＼ｔｏ（x）＝5,s2＞2C.eq＼x\ｔｏ（x）>５,s2<2 Ｄ。eｑ\x\ｔo（ｘ）〉５，s2＞2解析：考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差.設(shè)eｑ\f（1,8）(ｘ１＋x2+…＋ｘ8)＝5，∴eq＼f（1，9)(x１＋x2+…＋x8+5)=5，∴ｅｑ\ｘ\to(x）＝５，由方差定義及意義可知加新數(shù)據(jù)５后,樣本數(shù)據(jù)取值的穩(wěn)定性比原來強(qiáng),∴s2＜2，故選Ａ.答案：A6．在討論某種新藥對(duì)雞瘟的防治效果問題時(shí)，得到了以下數(shù)據(jù)：活雞數(shù)死亡數(shù)總計(jì)新藥132１８１50對(duì)比1１５３５１５0總計(jì)2４7５330０下列結(jié)論中正確的一項(xiàng)是（）A.有95%的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效B．有99％的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效C。有９９。９％的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效Ｄ.沒有充分證據(jù)顯示新藥對(duì)防治雞瘟有效解析：K2＝eq＼f(３０0×132×３5—1１５×182,２47×53×15０×150）≈6.6２3．由于6.６2３＞３．8４１,所以有９5％的把握認(rèn)為新藥對(duì)防治雞瘟有效．答案：A7．高三（１）班共有５６人,學(xué)號(hào)依次為1，２,３，…,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為６,3４，4８的同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_＿_(dá)____＿.解析:由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1，2，３,…,56的56名同學(xué)分成4組，每組14人,抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的挨次排列,彼此之間會(huì)相差1４.故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為6+14=20。答案:２０8．某討論機(jī)構(gòu)為了討論人的腳的大小與身高之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了２０人，若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”,“身高小于等于１７5厘米”的為“非高個(gè)"，“腳長(zhǎng)大于４2碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”．得以下２×2列聯(lián)表:高個(gè)非高個(gè)總計(jì)大腳5２7非大腳11２1３總計(jì)6１420則在犯錯(cuò)誤的概率不超過__＿_(dá)_＿_(dá)_的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系.（附:P（K２〉k）0.050．010。00１k3.8416。63５10。８２８）解析：由題意得觀測(cè)值k=eq\ｆ（205×1２－1×２2,6×１4×7×１３）≈8．８02＞6。635.而觀測(cè)值k〉6．６35的概率約為0.01，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為人的腳的大小與身高之間有關(guān)系.答案：０。０１9.某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是１7３cｍ、１70cｍ和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān),該老師用線性回歸分析的方法猜測(cè)他孫子的身高為__＿_(dá)_＿_(dá)_cｍ．解析：設(shè)父親身高為ｘｃm,兒子身高為ycｍ，則x17３170１76y１70１７618２ｅｑ\x＼to（x）=1７３，eq\x\to（y)＝17６，b=eq＼f（０×-6+-３×0＋3×６，02＋9＋9）＝1,a=ｅｑ\x\to（y）－beq\x\to(x)＝176－1×1７3=３，∴ｅｑ＼o（ｙ，\s＼uｐ６(∧)）=x+3,當(dāng)x=182時(shí)，ｅq\ｏ（ｙ，\ｓ\ｕp６(∧)）=１8５.答案:1851０。某中學(xué)共有１000名同學(xué)參加了該地區(qū)高三第一次質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)學(xué)考試，數(shù)學(xué)成果如下表所示:數(shù)學(xué)成績(jī)分組［0，3０)[３０,６０）[60，90）［９0，120）[1２0,１50］人數(shù)６０９０３00x１６０(1）為了了解同學(xué)們前段時(shí)間的復(fù)習(xí)情況，學(xué)校將采納分層抽樣的方法抽?。?0名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測(cè)試中數(shù)學(xué)成果為95分,求他被抽中的概率;（２)已知本次數(shù)學(xué)成果的優(yōu)秀線為１1０分,試依據(jù)所供應(yīng)數(shù)據(jù)估量該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù);(3)作出頻率分布直方圖,并估量該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．解析：(1)分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為ｅq＼f(樣本容量,總體中的個(gè)體數(shù)），故甲同學(xué)被抽到的概率ｐ=ｅq\f(１，10)。(2)由題意得x=1000-(60＋90＋300+160)＝390．故估量該中學(xué)達(dá)到優(yōu)秀線的人數(shù)m=160+39０×ｅq\f（120－１10，１20-９0)＝２90．（3)頻率分布直方圖如圖所示：該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分eq\x\ｔｏ（x)=ｅｑ\f（60×１5＋9０×4５+3００×75+３90×１05+16０×135，100０）＝90。估量該學(xué)校本次考試的數(shù)學(xué)平均分為90分。１1。（2012·廣東肇慶二模）某校高二班級(jí)討論性學(xué)習(xí)小組，為了分析2０1１年我國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì),上網(wǎng)查閱了2010年和20１1年2～６月我國(guó)ＣＰI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月相比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)(見下表)，但2０１1年4，5，６三個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為ｘ,y，z）沒有查到．有的同學(xué)清楚記得20１1年２，3,4，5,6五個(gè)月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．(1)求x,y,z的值；(2)求201１年2~6月我國(guó)CPI的數(shù)據(jù)的方差；（3)一般認(rèn)為,某月CPＩ達(dá)到或超過3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹,而達(dá)到或超過5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹?，F(xiàn)隨機(jī)地從表中201０年的五個(gè)月和２011年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求抽取的數(shù)據(jù)中20１0年通貨膨脹,并且２0１1年嚴(yán)重通貨膨脹的概率。附表:我國(guó)20１０年和2011年2～6月的ＣPＩ數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn).注：1個(gè)百分點(diǎn)=１%)月份年份2月3月4月5月6月２0102。72.42.８3．1２。9２01１４。９5.０xｙｚ解析：(1)依題意得4.9，５．0，x，y，ｚ成等差數(shù)列,所以公差d＝5。０－4.9=０。１，故ｘ＝5．０＋０。1=5.１,y＝x＋０.１=5。2，z＝y(tǒng)+0。1=5.３。(２)由（１）知201１年２~6月我國(guó)CPI的數(shù)據(jù)為4.9,５.0，5.1，5。2,５.３，其平均數(shù)為ｅｑ\x\ｔo（ｘ)=eq＼ｆ（1,5)（4.9+５．0＋5.１+５．2+５。3）＝５．１,其方差為s2＝eｑ\f（1，5）［（４.9-5。1)2+(５。０－5．1）2+(5．１－5。１)2+（5。2-5.1）２+（5。３—5.1)2]=０。０2.(3）用（m，n)表示隨機(jī)地從2010年的五個(gè)月和20１1年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)的基本領(lǐng)件,其中m表示20１0年的數(shù)據(jù),n表示2011年的數(shù)據(jù),則全部基本領(lǐng)件有（2。7，4。9)，(2．7，５.０），（2．7,５．1)，(2.7,5.２），（2．7,5.3），(２.４，4。９），（２.4，5。0），(2.4,５．１），(２.４，5。2),（2。4，5.３)，（2。８,4．9)，（2.8,5.0）,(2。8,５．1）,（２．８,5．2)，（2.8,5。3）,（３.1,４。9），（3。1，５.０），(3.１，5。1),(３。１，5．2),（3．１，5.3),(２.9,4.9）,（２。9,5。0），（2。9，５．1），(2。9,5.2),(2.9，5.３）,共2５個(gè)．其中滿意2010年通貨膨脹,并且２０11年嚴(yán)重通貨膨脹的基本領(lǐng)件有:（３．1，５。0），(3。１，5.１）,（3。1,5。2），(3.１，５.3），共4種,所以Ｐ＝ｅｑ\ｆ（4,2５）=0．16,即抽取的數(shù)據(jù)中２０1０年通貨膨脹,并且201１年嚴(yán)重通貨膨脹的概率為０．16.B級(jí)1.某討論機(jī)構(gòu)對(duì)高三同學(xué)的記憶力x和推斷力ｙ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,所得數(shù)據(jù)如表所示。x6８10１2y2３５６（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2）請(qǐng)依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ｅｑ\o(ｙ，\s＼up6(∧))=bx+a;（３）試依據(jù)(2）求出的線性回歸方程，猜測(cè)記憶力為9的同學(xué)的推斷力.eq\ｂ＼lc\（＼rc\)(＼a\vs4＼al＼ｃｏ1（相關(guān)公式:ｂ＝＼f（\i\sｕ（ｉ=１,ｎ，ｘ）ｉyi－n＼x\to（ｘ)·\ｘ\to（y),\ｉ＼ｓu(ｉ=1,n，x）\ｏ\aｌ（２,i)-n\ｘ\to（x）２),a=\x\to（y)－b\x\tｏ(x).））解析:（1）由題可作散點(diǎn)圖。(２）eｑ\i＼su(i＝１,4，x)iｙｉ=6×2+8×3+10×５+12×６＝1５８，eq\x\to（x)＝eｑ＼ｆ（6+8+10+12，4）＝9，eq＼x＼ｔo（y）=eq\f（2+3＋5＋６，4）＝4,eq＼i\su(i＝1，４，x）eq＼o＼ａl（2，i)＝62+82+１02+1２2=344,b=ｅq\f（158－4×9×4，344—４×9２）=eq\f（1４，20）＝0。７，a=ｅｑ\ｘ＼ｔｏ（y)－bｘ=4-０．７×９=-2．3，故線性回歸方程為eｑ＼o(y,\ｓ\uｐ6（∧)）=０。７x-2．3。(3)由回歸直線方程猜測(cè),記憶力為９的同學(xué)的推斷力約為４．2。(2012·石家莊質(zhì)檢）某班甲、乙兩名同學(xué)參加100米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人1０次訓(xùn)練的成果(單位：稱)如下:１2345678910甲11.6１2.213。213．9１４．011。５13。11４。5１1。714。3乙12．3１３．314。3１１．7１2。0１２．813.２13.81４。1１2．5（1)請(qǐng)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖．如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的1０0米競(jìng)賽，從成果的穩(wěn)定性方面考慮,選派誰參加競(jìng)賽更好,并說明理由(不用計(jì)算,可通過統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論）；（２）經(jīng)過對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的若干次成果的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成果都勻勻分布在［１１。５,1４．5］，現(xiàn)甲、乙競(jìng)賽一次，