江蘇省鎮(zhèn)江XX中學(xué)八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-

八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）下列四副圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，其作圖的依據(jù)是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS下列說法中錯誤的是（）A.成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸

B.關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等

C.兩個全等三角形的對應(yīng)高相等

D.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM的一個動點，若PA=4，則PQ的最小值為（）A.23

B.4

C.2

D.43

如圖，OA=OB，∠A=∠B，有下列3個結(jié)論：

①△AOD≌△BOC，

②△ACE≌△BDE，

③點E在∠O的平分線上，

其中正確的結(jié)論是（）A.只有① B.只有② C.只有①② D.有①②③如圖是一個風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A.△ABD≌△ACD

B.△DEG是等邊三角形

C.直線BG，CE的交點在AF上

D.AF垂直平分EG

在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC，如圖，則下列說法正確的有幾個，大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是（）

（1）AE平分∠DAB；

（2）△EBA≌△DCE；

（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE；

（5）AB∥CD．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個已知：三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊的中線長x的取值范圍是（）A.2<x<5 B.4<x<10 C.3<x<7 D.無法確定二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）長方形有______條對稱軸；正三角形有______條對稱軸．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，則∠DAE=______．

如圖，已知B、E、F、C在同一直線上，BE=CF，∠B=∠C，則添加條件______（添加一個條件即可），可以判斷△ABF≌△DCE．

如圖，AB∥CF，E為DF的中點，AB=10，CF=6，則BD=______．

如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥BD于點C，則全等三角形共有______對．

如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則∠1+∠2+∠3=______度．

工人師傅砌門時，如圖所示，常用木條EF固定矩形木框ABCD，使其不變形，這是利用______．

小明上午在平面鏡中看到一個時鐘鐘面，如圖，則此時實際時刻是______．

如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=3，BC=5，則△ABD的周長是______．

如圖，若AB=AC，BD=CD，∠A=80°，∠BDC=120°，則∠B=______°．

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，AB=4，AC=3，則DE=______．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為______．

三、解答題（本大題共7小題，共72.0分）如圖，△ABC中，按要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡，指出所求）：

（1）作△ABC的高AE．

（2）作△ABC的角平分線BD．

（3）作AC邊的垂直平分線MN．

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；

（2）三角形ABC的面積為______；

（3）以AC為邊作與△ABC全等的三角形（頂點在格點上，不包括△ABC），可作出______個；

（4）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短．

如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用3種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．

已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線AC⊥AB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B′，使∠ACB′=∠ACB，這時只要量出AB′的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．

如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于點O，

（1）求證：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；

（2）如果AC=6，BD=4，求箏形ABCD的面積．

已知，如圖1，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，點C在直線BD上且與F重合，AB=FD，BC=DE

（1）請說明△ABC≌△FDE，并判斷AC是否垂直FE？

（2）若將△ABC

沿BD方向平移至如圖2的位置時，且其余條件不變，則AC是否垂直FE？請說明為什么？

如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上．

請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：

（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，求∠EFA的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，請判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由圖可得，第一個圖是軸對稱圖形；

第二個圖是軸對稱圖形；

第三個圖是軸對稱圖形；

第四個圖不是軸對稱圖形；

故選：A．

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．

本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數(shù)條．2.【答案】D

【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故選：D．

由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根據(jù)SSS可得到三角形全等．

本題考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．3.【答案】D

【解析】解：A．成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)點連線的垂直平分線是它們的對稱軸，此選項正確；

B．關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等，此選項正確；

C．兩個全等三角形的對應(yīng)高相等，此選項正確；

D．兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，此選項錯誤；

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的定義和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)逐一判斷即可得．

本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義及其性質(zhì)．4.【答案】B

【解析】解：作PQ⊥OM于Q，

則此時PQ最小，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PQ=PA=4，即PQ的最小值為4，

故選：B．

作PQ⊥OM于Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正確；

∴OD=CO，

∴BD=AC，

∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正確；

∴AE=BE，

連接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），

∴∠AOE=∠BOE，

∴點E在∠O的平分線上，故③正確，

故選：D．

根據(jù)全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），則OD=CO，從而證出△ACE≌△BDE，連接OE，可證明△AOE≌△BOE，則得出點E在∠O的平分線上．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．6.【答案】B

【解析】解：A、因為此圖形是軸對稱圖形，∴△ABD≌△ACD，正確；

B、題目中沒有60°條件，不能判斷是等邊三角形，故錯誤；

C、由三角形全等可知，BG=CE，且直線BG，CE的交點在AF上，正確；

D、對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，正確；

故選：B．

認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)得選項A、D、C都是正確的，沒有理由能夠證明△DEG是等邊三角形．

本題考查了軸對稱的性質(zhì)；解決此題要注意，不要受圖形誤導(dǎo)，要找準(zhǔn)各選項正誤的具體原因是正確解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：如圖：取AD的中點F，連接EF．

∵∠B=∠C=90°，

∴AB∥CD；[結(jié)論（5）]

∵E是BC的中點，F(xiàn)是AD的中點，

∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位線定理）①；

∴∠CDE=∠DEF（兩直線平等，內(nèi)錯角相等），

∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，

∴DF=EF；

∵F是AD的中點，∴DF=AF，

∴AF=DF=EF②，

由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[結(jié)論（3）]

由②得∠FAE=∠FEA，

由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，

∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[結(jié)論（1）]

由結(jié)論（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，則∠DEA=90°，即AE⊥DE；[結(jié)論（4）]．

由以上結(jié)論及三角形全等的判定方法，無法證明△EBA≌△DCE．

正確的結(jié)論有4個，故選D．

此題可以通過作輔助線來得解，取AD的中點F，連接EF．根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得（1）（4）（5），根據(jù)梯形中位線定理可證得（3）正確．根據(jù)全等三角形全等的判定可證得（2）的正誤，即可得解．

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、梯形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識點，是一道難度較大的綜合題型．8.【答案】A

【解析】解：7-3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．

故選：A．

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．倍長中線，構(gòu)造一個新的三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求解．

本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，注意此題構(gòu)造了一條常見的輔助線：倍長中線．9.【答案】2

3

【解析】解：長方形有2條對稱軸；正三角形有3條對稱軸．

故答案為：2，3．

直接利用長方形以及正三角形的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握基本圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.【答案】90°

【解析】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=90°，

故答案為：90°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAC，求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．11.【答案】AB=CD或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D

【解析】解：∵BE=CF，

∴BF=CE，

又∵∠B=∠C，

∴當(dāng)AB=DC時，依據(jù)SAS可得△ABF≌△DCE．

當(dāng)∠AFB=∠DEC時，依據(jù)ASA可得△ABF≌△DCE．

當(dāng)∠A=∠D時，依據(jù)AAS可得△ABF≌△DCE．

故答案為：AB=CD或∠AFB=∠DEC或∠A=∠D．

已知一邊、一角對應(yīng)相等，可再加第二組角對應(yīng)相等或已知角的另一邊對應(yīng)相等都可以．

本題考查了全等三角形的判定．題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．12.【答案】4

【解析】解：∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠EFC，

∵E是DF的中點，

∴DE=EF，

在△ADE與△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，

∵AB=10，CF=6，

∴BD=AB-AD=10-6=4．

故答案為4．

根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，那么BD的長就不難求出．

此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．13.【答案】4

【解析】解：∵∠EOA=∠EOB，ED⊥OA，EC⊥OB，

∴ED=EC，

∴Rt△OED≌Rt△OEC，

∴ED=EC，

∴C、D關(guān)于直線OE，A、B關(guān)于直線OE對稱，

∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB關(guān)于直線OE對稱，

∴△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB全等，

故答案為：4．

關(guān)于直線OE對稱的三角形就是全等的三角形，據(jù)此即可判斷．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠理解對稱的意義，把找對稱三角形的問題轉(zhuǎn)化為找全等三角形的問題，是解決本題的關(guān)鍵．14.【答案】135

【解析】解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與∠3所在的三角形全等，

∴∠1+∠3=90°，

又∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°．

根據(jù)對稱性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．

主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．15.【答案】三角形的穩(wěn)定性

【解析】解：這是利用三角形的穩(wěn)定性．

三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．16.【答案】4：40

【解析】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實際上只是進(jìn)行了左右對換，由軸對稱知識可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，

實際時間為時針指向4和5之間，分針指向8，故此時的實際時刻是：4點40分．

故答案為：4：40．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的鐘面上的時針、分針的位置和實物應(yīng)關(guān)于過12時、6時的直線成軸對稱．

此題考查了鏡面對稱，這是一道開放性試題，解決此類題注意技巧；注意鏡面反射的原理與性質(zhì)．17.【答案】8

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=8，

故答案為：8．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18.【答案】20

【解析】解：過D作射線AF，

在△BAD和△CAD中，

，

∴△BAD≌△CAD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，

∵∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，

∴∠BDF+∠CDF=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD，

∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，

∵∠BAC=80°，∠BDC=120°，

∴∠B=20°．

故答案為：20．

根據(jù)SSS證△BAD≌△CAD，根據(jù)全等得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BDF=∠B+∠BAD，∠CDF=∠C+∠CAD，求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，代入求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BDC=∠B+∠C+∠BAC和∠C的度數(shù)，難度適中．19.【答案】2

【解析】解：作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE，設(shè)DH=DE=x，

由題意得：×4×x+×3×x=7，

解得，x=2，

故答案為2．

作DH⊥AC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DH，設(shè)DE=DH=x，根據(jù)三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題；

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．20.【答案】2或3

【解析】解：當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，

∵點D為AB的中點，

∴BD=AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，

∴運動時間時1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；

當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴運動時間為4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案為：2或3．

此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時，△BPD與△CQP全等，計算出BP的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時，△BDP≌△QCP，計算出BP的長，進(jìn)而可得運動時間，然后再求v．

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是要分情況討論，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21.【答案】解：（1）△ABC的高AE如圖所示；

（2）△ABC的角平分線BD如圖所示；

（3）AC邊的垂直平分線MN如圖所示；

【解析】

（1）作AE⊥BC即可；

（2）作BD平分∠ABC即可；

（3）作線段AC的垂直平分線即可；

本題考查復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．22.【答案】252

3

【解析】解：（1）△A′B′C′如圖所示；

（2）S△ABC=5×6-×1×4-×5×5-×1×6=，

故答案為

（3）觀察圖象可知，滿足條件的三角形有3個，

故答案為3

（4）圖中點P即為所求；

（1）分別作出A、B、C三點關(guān)于直線l的對稱點A′、B′、C′即可；

（2）利用分割法求三角形面積即可；

（3）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，畫出圖形即可；

（4）連接AB′交直線l于點P，點P即為所求；

本題考查作圖-軸對稱變換，三角形面積，軸對稱最短問題等知識，解題時根據(jù)是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23.【答案】解：如圖所示：

【解析】

直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出符合題意的圖形即可．

此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24.【答案】解：對．

理由：

∵AC⊥AB

∴∠CAB=∠CAB′=90°

在△ABC和△AB′C中，

∵∠ACB′=∠ACBAC=AC∠CAB=∠CAB′

∴△ABC≌△AB′C（ASA）

∴AB′=AB．

【解析】

本題讓我們了解測量兩點之間的距離不止一種，只要符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計三角形全等，巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．25.【答案】（1）證明：①在△ABC和△ADC中，

AB=AD，BC=DC，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAO=∠DAO．

∵AB=AD，OA=OA，

∴△ABO≌△ADO．

∴OB=OD，AC⊥BD．

（2）解：箏形ABCD的面積=△ABC的面積+△ACD的面積

=12×AC×BO+12×AC×DO，

=12×AC×（BO+DO），

=12×AC×BD，

=12×6×4，

=12．

【解析】

分別利用SSS，SAS求證△ABC≌△ADC，△ABO≌△ADO，從而得出OB=OD，AC⊥BD，箏形的面積公式可用△ABC的面積與△ACD的面積和求得．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．求出AC⊥BD是正確解決本題的關(guān)鍵．26.【答案】解：（1）AC⊥EF．

理由是：∵AB⊥BD于B，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

在△ABC和△FDE中

AB=DF∠B=∠BC=DED

∴△ABC≌△FDE，

∴∠A=∠EFD，

∵∠B=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，

∴∠ACB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=180°-90°=90°，

∴AC⊥CE，

即AC⊥FE．

（2）AC垂直FE，

理由是∵∠A=∠F（已證），∠ABC=∠ABF=90°，∠AMN=∠FMB，

∴∠F+∠FMB=90°，

∴∠A+∠AMN=90°，

∴∠ANM=180°-90°=90°，

∴AC⊥FE．

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定SAS證△ABC≌△FDE，推出∠A=∠EFD，求出∠A+∠ACB=90°，推出∠ACE=90°即