江西省南昌高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2014-2015學(xué)年度下學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1.和的等比中項(xiàng)是() A．B．C．D．2．已知集合則集合()A．B．C．D．3．已知，則下列不等式成立的是()A．B．C．D．4．已知數(shù)列中，，且，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為() A．18B．19C．20D．215.等比數(shù)列中，首項(xiàng)為，公比，則下列條件中，使一定為遞減數(shù)列的條件是()A．B． C．或 D．6．△ABC中，已知60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍()A． B． C． D．7.下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)B．C．的最小值為2D．當(dāng)時(shí)，的最小值是48．在△中，分別為角的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，，△的面積為，那么=()A．B．C．D．9．一正數(shù)等比數(shù)列前11項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，從這11項(xiàng)中抽去一項(xiàng)后所余下的10項(xiàng)的幾何平均數(shù)為32，那么抽去的這一項(xiàng)是()A．第6項(xiàng)B．第7項(xiàng)C．第9項(xiàng)D．第11項(xiàng)10．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的最大值是()A．3eq\r(10) B．19C.eq\f(1,19) D.eq\f(\r(10),60)11．設(shè)都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則使恒成立的的取值范圍是()A．(0，8] B．(0，10]C．(0，12] D．(0，16]12．若不等式對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13．若ΔABC的面積為，則∠C=。14．?dāng)?shù)列……的前項(xiàng)和＝________.15.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是；16．有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在中，已知，____________，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)充完整.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為(1)求和的值；(2)求不等式的解集.18．(本小題滿分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.19．(本小題滿分12分)△中，角的對(duì)邊分別為滿足.(1)求角的大??；(2)若，求的最大值．20．(本小題滿分12分)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)；(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(Ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，且，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．(本小題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，都有．南昌2014-2015學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)答卷一、選擇題(10×5分=50分)題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)13、。14、。15、。16、。三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為(1)求和的值；(2)求不等式的解集.18．(本小題滿分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.19．(本小題滿分12分)△中，角的對(duì)邊分別為滿足.(1)求角的大??；(2)若，求的最大值．20．(本小題滿分12分)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)；(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(Ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，為等比數(shù)列，且，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．(本小題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和是，若和都是等差數(shù)列，且公差相等，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若恰為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，記數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為．求證：對(duì)任意，都有．教師版2015南昌高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1-5DCABC6-10CBBAC11-12DA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13．若ΔABC的面積為，則∠C=；30°14．?dāng)?shù)列……的前項(xiàng)和＝________.【解析】S2n＝(1＋2＋4＋…＋2n－1)＋(eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,2n))＝2n－1＋1－eq\f(1,2n)＝2n－eq\f(1,2n).15.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是；16．有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：在中，已知，____________，求角A.經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)充完整.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)17.(本小題滿分12分)已知不等式的解集為(1)求和的值；(2)求不等式的解集.解：(1)，………………6分(2)………………12分所以的解集為18．(本小題滿分12分)在△ABC中，已知a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，求A、C和c.解析]方法一：∵B＝45°<90°，且b<a，∴問(wèn)題有兩解．由正弦定理，得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(\r(3)sin45°,\r(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴A＝60°或A＝120°.……………4分(1)當(dāng)A＝60°時(shí)，C＝180°－A－B＝75°，……………6分∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin75°,sin45°)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2).……………8分(2)當(dāng)A＝120°時(shí)，C＝180°－A－B＝15°，∴c＝eq\f(bsinC,sinB)＝eq\f(\r(2)sin15°,sin45°)＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).……………12分故A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).方法二：由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，即(eq\r(2))2＝(eq\r(3))2＋c2－2eq\r(3)ccos45°，整理得c2－eq\r(6)c＋1＝0，解得c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).又cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)，①當(dāng)a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)時(shí)，由①可得cosA＝－eq\f(1,2)，故A＝120°；當(dāng)a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)時(shí)，由①可得cosA＝eq\f(1,2)，故A＝60°.故A＝60°，C＝75°，c＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2)或A＝120°，C＝15°，c＝eq\f(\r(6)－\r(2),2).19．(本小題滿分12分)△中，角的對(duì)邊分別為滿足.(1)求角的大?。?2)若，求的最大值．[解析](1)∵cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(－bc,2bc)＝－eq\f(1,2)，∴A＝120°.……………6分(2)由a＝eq\r(3)，得b2＋c2＝3－bc.又∵b2＋c2≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)c＝b時(shí)取等號(hào))，∴3－bc≥2bc(當(dāng)且僅當(dāng)c＝b時(shí)取等號(hào))，即當(dāng)且僅當(dāng)c＝b＝1時(shí)，bc取得最大值為1.20．(本小題滿分12分)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)；(3)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：(Ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；(Ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)依題得：(xN*)……4分(2)解不等式∵xN*，∴3≤x≤17，故從第3年開(kāi)始盈利。……………7分(3)(Ⅰ)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬(wàn)元．……………9分(Ⅱ)y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=102故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬(wàn)元……………11分盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．……………12分21．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)