2022年寧夏中考數學模擬試題

【答案】【答案】D【答案】【答案】D【答案】【答案】C寧夏2022年中考數學試題一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分?在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1?下列各式中正確的是（）A.a3-a2=a6B.3ab-2ab=1C.--=2a+1D.a（a-3）=a2-3a3a【答案】D【解析】【分析】利用整式的計算法則對四個選項一一驗證即可得出答案.【詳解】解：A.a3-a2=a5，所以A錯誤；3ab一2ab=ab，所以B錯誤；6-=2a+丄，所以C錯誤；3a3aa（a-3）=a2-3a，所以D正確；故答案選D.【點睛】本題考查整式乘除法的簡單計算，注意區(qū)分同底數幕相乘，底數不變，指數相加，而幕的乘方是底數不變，指數相乘，這兩個要區(qū)分清楚；合并同類項的時候字母部分不變，系數進行計算，只有當系數計算結果為0時，整體為0.2?小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖），則下列說法正確的是（）A.中位數是3,眾數是2B.眾數是1,平均數是2C.中位數是2,眾數是2D.中位數是3,平均數是

【解析】【分析】根據統(tǒng)計圖中的數據，求出中位數，平均數，眾數，即可做出判斷.【詳解】解：15名同學一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3,4,4,中位數為2；平均數為(0X1+1X4+2X6+3X2+4X2)*15=2；眾數為2；故選：C.【點睛】此題考查了平均數，中位數，眾數，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵.3.現有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是()A.B.C.D.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構成三角形的情況數，即可求出所求的概率.【詳解】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、72、6、7；4、6、7；其中能構成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況,、一21所以能構成三角形的概率是—-—，故選：B.【點睛】本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出m現m種結果，那么事件A的概率P(A)=—.構成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.n4.如圖擺放一副學生用直角三角板，ZF=30°，ZC=45°，AB與DE相交于點G,當EFIIBC時，ZEGB的度數是()FA.135°B.120FA.135°B.120°C.115°D.105°4【答案】4【答案】A【解析】【分析】過點G作HGIIBCIIEF，則有ZHGB=ZB,ZHGE=ZE，又因為JEF和厶ABC都是特殊直角三角形，ZF=30°，ZC=45°，可以得到ZE=60°，ZB=45°，有ZEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.【詳解】解：過點G作HGIIBCIIEF，有ZHGB二ZB，ZHGE=ZE?.?在Rt'DEF和Rt^ABC中，ZF=30，ZC=45°???ZE=60，ZB=45°???ZHGB=ZB=45°，ZHGE=ZE=60°???ZEGB=ZHGE+ZHGB=60+45=105°故ZEGB的度數是105°.【點睛】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理，其中平行線的性質為：兩直線平行，內錯角相等；三角形內角和定理為：三角形的內角和為180°；其中正確作出輔助線是解本題的關鍵.5.如圖，菱形ABCD的邊長為13,對角線AC=24，點E、F分別是邊CD、BC的中點，連接EF并延長與AB的延長線相交于點G,則EG=()B.10A.13C.B.10A.13C.12D.5【答案】B【解析】【分析】連接對角線BD,交AC于點O,求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD，利用勾股定理求出OD的長,BD=2OD，即可求出EG.【詳解】連接BD，交AC于點O,

由題意知：菱形ABCD的邊長為13,點E、F分別是邊CD、BC的中點,???AB=BC=CD=DA=13,EF〃BD,???AC、BD是菱形的對角線，AC=24,.?.AC丄BD,AO=CO=12,OB=OD,又?AB//CD,EF//BD.?.DE//BG,BD//EG在四邊形BDEG中，DE//BG,BD//EG???四邊形BDEG是平行四邊形；.BD=EG在厶COD中，OC丄OD,CD=13,CO=12.??OD=OB=5；.BD=EG=10故選B.BGBG【點睛】本題主要考查了菱形的性質，平行四邊形的性質及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質和勾股定理是解題的關鍵.6?如圖，等腰直角三角形ABC中,ZC二90。,AC=41,以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D,交AC于點E,交BC于點F,則圖中陰影部分的面積是（）兀一1B.C.兀一1B.C.2-4d.1+44【解析】【分析】連接CD,并求出CD的值，再分別計算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積.【詳解】連接CD,如圖，ATAB是圓C的切線，.?.CD丄AB,???△ABC是等腰直角三角形，1???CD二一AB，2?/ZC二90。,AC=、遷，AC=BC，.??AB=2,.??CD=1,???S=S-S=Lx邁X邁-95x12=1陰影NABC扇形ECF23604故選：A.【點睛】本題考查扇形面積的計算、等腰三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.7?如圖，函數y=x+1與函數y2=-的圖象相交于點M(l,m),N(—2,n).若乂>y則x的取值范圍是2x12A.x<-2或0<x<1B.x<-2或x>1C.-2<x<0或0<x<1D.-2<x<0或x>1【答案】D【解析】【分析】2根據圖象可知函數y=x+1與函數y2=的圖象相交于點m、N,若y1>y2，即觀察直線圖象在反比例函2x12數圖象之上的x的取值范圍.【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數圖象之上的x的取值范圍為-2<x<0或x>1,故本題答案為：-2<x<0或x>1.故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵.8.如圖2是圖1長方體二視圖，若用S表示面積，彳主=a2,S左=a2+a，則'俯—()正面圖1A.a2+A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a【答案】A【解析】【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結論.【詳解】S=a2=a?a,S=a2+a=a(a+1)，主左???俯視圖的長為a+1,寬為a,S—a?(a+1)—a2+a,俯故選：A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖,熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關系,進而求得俯視圖的長和寬是解答的關鍵.二、填空題(本題共8小題,每小題3分,共24分)9.分解因式：3a2-6a+3=.【答案】3(a-1)2.【解析】【詳解】解：原式=3(a2-2a+1)=3(a-1)2.故答案：3(a-1)2．【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用10?若二次函數y—-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是【答案】k>-1解析】分析】根據二次函數y—-X2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點，可知判別式厶〉。，列出不等式并解之即可求出k的取值范圍．【詳解】???二次函數y—-x2+2x+k的圖象與x軸有兩個交點,??.△=4-4x(-1).k>0，解得：k>-1，故答案為：k>-1．【點睛】本題考查二次函數的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數的圖象與判別式的三種對應關系并熟練運用是解答的關鍵．11.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數字4、5、6,從這三張卡片中隨機先后不放回地抽取兩張，則兩次抽出數字之和為奇數的概率是.2【答案】3【解析】【分析】列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數占所有情況數的多少即可.【詳解】列表得：4564910591161011共有6種情況，取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數為4種，42所以概率為三=廳.632故答案為：3-【點睛】考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到取出的兩張卡片上的數字之和為奇數的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.12?我國古代數學經典著作《九章算術》中記載了一個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深ED=1寸,鋸道長AB=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木材的直徑是寸.【答案】26【解析】【分析】根據題意可得0E丄AB，由垂徑定理可得AD=BD=2AB=2尺二5寸，設半徑OA=OE=r，則0D=r-1，在RUOAD中，根據勾股定理可得：(r-1)2+52=r2，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.【詳解】解：由題可知0E丄AB，?.?0E為O0半徑，AD=BD=丄AB=—尺=5寸，^2^2設半徑0A=0E=r，?.?ED=1，0D=r-1RU0AD中，根據勾股定理可得：(r-1)+52=r2解得：r=13,.木材直徑為26寸；故答案為：26.【點睛】本題考查垂徑定理結合勾股定理計算半徑長度?如果題干中出現弦的垂線或者弦的中點，則可驗證是否滿足垂徑定理；與圓有關的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以從題中尋找是否有垂徑定理，然后構造直角三角形，用勾股定理求解.13?如圖，直線y=2x+4與x軸、軸分別交于A、B兩點，把aA0B繞點B逆時針旋轉90°后得到△A01B，【解析】【分析】首先根據直線AB來求出點A和點B的坐標，A］的橫坐標等于0B,而縱坐標等于OB-OA,即可得出答案.【詳解】解：在y=2x+4中，令x=0得，y=4,c5,8令y=o，得0二2x+4，解得x=-5，8???A（-5，0），B（0，4），由旋轉可得△AOB^△A1O1B，ZABA1=90°，8/.ZABO=ZA1BO1，ZBO1A1=ZAOB=90°，OA=O1A1=5，OB=O1B=4，/.ZOBO1=90°，.,.O1B#x軸，812???點A］的縱坐標為OB-OA的長，即為4-5二m；橫坐標為O］B=OB=4,一12故點A］的坐標是（4，—），故答案為：（4,152）?【點睛】本題主要考查了旋轉的性質以及一次函數與坐標軸的交點問題，利用基本性質結合圖形進行推理是解題的關鍵.114?如圖，在^ABC中，ZC=84。，分別以點A、B為圓心，以大于2AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M、N,作直線MN交AC點D；以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點E、F,1廠廠再分別以點E、F為圓心，大于2EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線BP，此時射線BP恰好經過【答案】32【解析】【分析】由作圖可得MN是線段AB的垂直平分線，BD是ZABC的平分線，根據它們的性質可得ZA=ZABD=ZCBD，再根據三角形內角和定理即可得解.【詳解】由作圖可得，MN是線段AB的垂直平分線，BD是ZABC的平分線，1AD=BD，ZABD=ZCBD=—ZABC2???ZA=ZABD:.ZA=ZABD=ZCBD???ZA+ZABC+ZC=180。，且ZC=84。，.??ZA+2ZABD=180o-ZC，即3ZA=180?！?4。，???ZA=32。.故答案為：32．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖，解決本題的關鍵是掌握線段垂直平分線的作法和角平分線的作法．15.《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數，同時滿足以下三個條件：（1）閱讀過《西游記》的人數多于閱讀過《水滸傳》的人數；（2）閱讀過《水滸傳》的人數多于閱讀過《三國演義》的人數；（3）閱讀過《三國演義》的人數的2倍多于閱讀過《西游記》的人數．若閱讀過《三國演義》的人數為4，則閱讀過《水滸傳》的人數的最大值為【答案】6【解析】【分析】根據題中給出閱讀過《三國演義》的人數，則先代入條件（3）可得出閱讀過《西游記》的人數的取值范圍然后再根據條件（1）和（2）再列出兩個不等式，得出閱讀過《水滸傳》的人數的取值范圍，即可得出答案.【詳解】解：設閱讀過《西游記》的人數是a，閱讀過《水滸傳》的人數是b，（a,b均為整數）依題意可得：a>b<b>4且a,b均為整數a<8

可得：4<b<7,???b最大可以取6；故答案為6.【點睛】本題考查不等式的實際應用，注意題中的兩個量都必須取整數是本題做題關鍵，求b的最大值，則可通過題中不等關系得出b是小于哪個數的，然后取小于這個數的最大整數即可.年8月，在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形(如圖1)，且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊為a,較長直角邊為b.如果將四個全等的直角三角形按如圖2的形式擺放,那么圖2中最大的正方形的面積為.【答案】27【解析】【分析】根據題意得出a2+b2=15,(b-a)2=3，圖2中大正方形的面積為：(a+b)2,然后利用完全平方公式的變形求出(a+b)2即可.【詳解】解：由題意可得在圖1中：a2+b2=15,(b-a)2=3,圖2中大正方形的面積為：(a+b)2,T(b-a)2=3a2-2ab+b2=3,???15-2ab=32ab=12,?*?(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27,故答案為：27.【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方式的形式是解題關鍵.三、解答題(本題共有6個小題，每小題6分，共36分)17.在平面直角坐標系中，^ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1).

IL--JiJ_T.!**IrT--t—「kII忙1丄-IIIL--JiJ_T.!**IrT--t—「kII忙1丄-IIIVT!畫出^ABC關于x軸成軸對稱的△ABC；111畫出^ABC以點O為位似中心，位似比為1：2的厶ABC.222【答案】(1)如圖所示厶ABC為所求；見解析；(2)如圖所示厶ABC為所求；見解析.111222【解析】【分析】(1)將厶ABC的各個點關于x軸的對稱點描出，連接即可.(2)在厶ABC同側和對側分別找到2OA=OA2,2OB=OB2,2OC=OC2所對應的A2,B2,C2的坐標，連接即可.【詳解】(1)由題意知：^ABC的三個頂點的坐標分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),ABC關于x軸成軸對稱的△ABC的坐標為A,(1,-3),B,(4,-1),C,(1,-1),111111連接A1C1,A1B1,B1C1得到△ABC.111如圖所示厶ABC為所求；111(2)由題意知：位似中心是原點，則分兩種情況:第一種，△ABC和厶ABC在同一側222則A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),連接各點，得△ABC.222第二種，△ABC在厶ABC的對側222連接各點，得△連接各點，得△A2B2C2-11.【點睛】本題主要考查了位似中心、位似比和軸對稱相關知識點，正確掌握位似中心、位似比的概念及應用是解題的關鍵.‘5-◎3(x-1)?①18.解不等式組：｛2x-15x+1“令<1?②〔32【答案】不等式組的解集是-1<x<2.【解析】【分析】分別解出兩個不等式的解集，然后確定解集的公共部分就可以求出不等式的解集.詳解】解：1‘5-x$3(x-1)①詳解】解：12x—15x+1<1②〔32由①得：x<2由②得：x>-1所以，不等式組的解集是-1<x<2.【點睛】本題考查了不等式組的解法，關鍵是求出兩個不等式的解，然后根據口訣求出不等式組的解集.19?先化簡，再求值:"a19?先化簡，再求值:"a+1ja+2【答案】a2~2【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入計算即可求出值．［詳解】原式=（a+1）a一2）+a+2.十a2—42a2—a—2+a+22_a2—T當a_x2時，原式__1.2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是選擇正確的計算方法，對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握.20.在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件,B種物品30件，共需840元.（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現要購買A、B兩種防疫物品共600件，總費用不超過7000元，那么A種防疫物品最多購買多少件？【答案（1）購買A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元；（2）最多購買A種防疫物品383件.【解析】【分析】（1）設A種獎品每件x元B種獎品每件y元，根據“擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品.如果購買A種物品60件，B種物品45件，共需1140元；如果購買A種物品45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（600-a）件，根據總價=單價X購買數量結合總費用不超過7000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論.【詳解】（1）設購買A、B兩種防疫物品每件分別為x元和y元，根據題意，得：J60x+45y_1140145x+30y_840Ix=16解得:|y=4答：購買A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元.(2)設購買A種防疫物品a件，根據題意，得：16a+4(600-a)§7000解得，a<3831，因為a取最大正整數，所以a=383答：最多購買A種防疫物品383件.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據各數量間的關系，找出關于a的一元一次不等式.21.如圖，在口ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F.求證：FA=AB.【答案】FA=AB，證明略.【解析】【詳解】證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，AB二DC，AB\\DC.,\ZFAE=ZD,ZF=ZECD.又?.?EA=ED，.??△AFE竺厶DCE.AF=DC.AF=AB.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數據(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數分布表：日用水量/m30Q<0.10.1Q<0.20.2Q<0.30.3Q<0.40.4Q<0.5頻數042410使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數分布表：日用水量/m30￡x<0.10.1Q<0.20.2Q<0.30.3Q<0.4頻數2684（1）計算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？（一年按365天計算）【答案（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.35m3；使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.22ms；（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45M3水.【解析】【分析】（1）取組中值，運用加權平均數分別計算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；（2）先計算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結果．【詳解】（1）未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：0x0.05+4x0.15+2x0.25+4x0.35+10x0.45=0.35m320使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：2x0.05+6x0.15+8x0.25+4x0.35=0.22m320（2）365x（0.35-0.22）二365x0.13二47.45m3答：估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45ms水.【點睛】考查節(jié)水量的估計值的求法，考查加權平均數等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）如圖，在"BC中，ZB=90。，點D為AC上一點，以CD為直徑的OO交AB于點E,連接CE,且CE平分ZACB?求證：AE是OO求證：AE是OO的切線；BE連接DE，若ZA=30。，求.DE【答案】(【答案】(1)見解析；(2)BE_翻DE_T【解析】【分析】(1)證明：連接OE，證明OE//BC，即可得ZAEO=ZB=90°，即可證明AE是G>O的切線;岳，根據ZA=30°，ZB=90°，可得(2)解：連接DE，先證明A岳，根據ZA=30°，ZB=90°，可得DEicebeZACB=60。，可得ZDCE=2ZACB=30。，由此可得CD，即可得出DE-CE平分ZACB，.??ZACE=ZBCE,又???OE二OC，???ZACE=ZOEC,:.ZBCE=ZOEC,???OE//BC，.??ZAEO=ZB，又???ZB=90。，???ZAEO=90°，即OE丄AE，???AE是OO的切線;(2)解：連接DE,???CD是OO的直徑，???ZDEC=90。,又???ZDCE=ZECB,.??ADCEsAECB,BECE???,DECDVZA=30°,ZB=90°,???ZACB=60。,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"11.??ZDCE=-ZACB=-x60。=30。,\o"CurrentDocument"22CE,'3=cosZDCE=cos30。=\o"CurrentDocument"CD2?BE=打??.DE2【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，銳角三角函數，結合題意靈活運用知識點是解題關鍵.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時間x(min)之間的函數關系式如圖中折線段AB一BC—CD所示.小麗與小明出min相遇；在步行過程中，若小明先到達甲地.求小麗和小明步行的速度各是多少？計算出點C的坐標，并解釋點C的實際意義.【答案(1)30；(2)①小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②點C(54,432°),點C表示：兩人出發(fā)54min時，小明到達甲地，此時兩人相距4320m.【解析】【分析】(1)直接從圖像獲取信息即可；⑵①設小麗步行的速度為匕m/min,小明步行的速度為且匕＞匕，根據圖像和題意列出方程組，求解即可；②設點c的坐標為(x，y)，根據題意列出方程解出x，再根據圖像求出y即可，再結合兩人的運動過程解釋點C的意義即可.【詳解】(1)由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇,故答案為：30；(2)①設小麗步行的速度為小明步行的速度為且匕＞匕,30V+30V二540012(67.5-30)V二30V12二80解得:21解得:二100，I2答：小麗步行的速度為80m/min，小明步行的速度為100m/min；②設點C的坐標為(x，y),則可得方程(100+80)(x—30)+80(67.5—x)二5400,解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,.??點C(54,4320),點C表示：兩人出發(fā)54min時，小明到達甲地，此時兩人相距4320m.【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用,一元一次方程的實際應用,從圖像獲取信息是解題關鍵在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網上購鞋的鞋號(為正整數)與腳長(毫米)的對應關系如表1：鞋號(正整數)222324252627腳長(毫米)160土2165土2170土2175土2180土2185土2為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數據進行了編號，并對腳長的數據b定義為印如表2：序號n123456鞋號an222324252627腳長bn160土2165土2170土2175土2180土2185土2腳長b]n160165170175180185定義：對于任意正整數m、n，其中m>2?若lb]=m，則m-2￡bm+2.nn如：[b]=175表示175-2WbW175+2，即173Wb￡177.444通過觀察表2,猜想出a與序號n之間的關系式，%]與序號n之間的關系式；nn用含a的代數式表示\b]；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；nn若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？【答案(1)a=21+n，\b]=n+155；(2)鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是258mm~262mm；(3)nn應購買44號的鞋．【解析】【分析】

(1)觀察表格里的數據，可直接得出結論;把n用含有an的式子表示出來，代入[b]=5n+155化簡整理，再計算鞋號為42對應的n的值，代n入]二5n+155求解即可；n首先計算[b]—270，再代入[b]=5a+50求出a的值即可.nnnn【詳解】(1)a—21+nn[b]—160+5(n-1)—5n+155n由a—21+n與[b]—5n+155解得：TOC\o"1-5"