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文檔簡介
2.4.1平面向量數(shù)量積的
物理背景及其含義
(第1課時)農六師奇臺總場中學講課人:萬芳2.4.1平面向量數(shù)量積的
物理背景及其含義
(第1課時)1一個物體在力F的作用下產生的位移s,那么力F所做的功應當怎樣計算?問題情境
請同學們分析這個公式的特點:W(功)是
量,F(xiàn)(力)是
量,S(位移)是
量,θ是
.數(shù)向向F與S的夾角一個物體在力F的作用下產生的位移s,問題情境2思考: 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量,能否把“功”看成這兩個向量的一種運算結果呢?思考: 如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量,能否把“3探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積都為零,即
注意:“”中間的“·”不可以省略,也不可以用“×”代替.
已知兩個非零向量和,把數(shù)量叫做與數(shù)量積(或內積),記作探究一:明晰向量數(shù)量積的定義1、向量數(shù)量積的定義規(guī)定:零向量42、提出問題(1)向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?(2)影響向量數(shù)量積大小因素有哪些?(3)學生討論完成下表θ的范圍0°≤θ<90°
θ=90°90°<θ≤180°
與0的關系
>0=0<02、提出問題(1)向量的數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量?θ的范5探究二:向量數(shù)量積的幾何意義
1、“投影”定義θOOθO探究二:向量數(shù)量積的幾何意義1、“投影”定義θOOθO62、提出問題:
結合向量數(shù)量積和投影的定義,能不能說出向量數(shù)量積的幾何意義?
數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積2、提出問題:
結合向量數(shù)量積和投影的定義,能7探究三:向量數(shù)量積的運算性質思考:1、當與夾角θ為特殊角時,的值是什么?(θ=0°,90°或180°)2、如果已知兩個向量的數(shù)量積及模長,怎樣得出它們的夾角呢?當=0時,夾角θ是多少?3、=?4、試判斷
探究三:向量數(shù)量積的運算性質思考:1、當與夾角θ8歸納數(shù)量積的性質(1)(3)(4)歸納數(shù)量積的性質(1)(3)(4)9鞏固新知例1已知,的夾角θ=120° 求
鞏固新知例1已知,10例2已知求與的 夾角θ
例2已知求與11例3已知△ABC中,=,=,當·<0或·=0時,試判斷△ABC的形狀.例3已知△ABC中,=,=12鞏固練習1、在△ABC中BC=8,CA=7,∠C=60°求
2、︱︱=4,與的夾角為30°,求在方向上的投影3、已知=,︱︱=2求與的夾角為
30°,求︱︱鞏固練習1、在△ABC中BC=8,CA=7,∠C=60°13歸納小結(1)平面向量的數(shù)量積定義;(2)平面向量的數(shù)量積的幾何意義;
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