高等代數(shù)與解析幾何1課程標準

高等代數(shù)與解析幾何1課程標準一、課程概況課程名稱高等代數(shù)與解析幾何1課程代碼20115014適用專業(yè)應用統(tǒng)計學開課學期第1學期課程性質(zhì)專業(yè)基礎(chǔ)課程學時/學分84/4預修課程中學數(shù)學二、課程目標課程目標1：掌握高等代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)體系，熟悉代數(shù)系統(tǒng)處理問題的基本思想與方法；提高與培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力，能夠應用分析的能力將復雜的問題簡單化并最終解決問題。課程目標2：能夠合理應用Matlab、Lingo等常用的數(shù)學軟件輔助掌握行列式、矩陣，線性方程組運算，掌握本課程所涉及的探索問題、解決問題的重要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關(guān)學科的學習奠定堅實的思想方法基礎(chǔ)。課程目標3：對應用統(tǒng)計學的最新發(fā)展動態(tài)有所了解，掌握所需質(zhì)料的查詢、文獻檢索的基本方法，能閱讀、翻譯相關(guān)的文獻具有一定的科學研究與軟件開發(fā)能力。三、課程目標與畢業(yè)要求的關(guān)系1、課程目標與畢業(yè)要求的對應關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標2.

數(shù)學基礎(chǔ)2.1

具有扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，掌握分析學、代數(shù)學主干數(shù)學課程的基本原理、基本技巧和結(jié)論,

受到比較嚴格的數(shù)學思維訓練。課程目標12.2具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，了解數(shù)學的歷史概況和廣泛應用。課程目標12.3掌握統(tǒng)計學和數(shù)據(jù)分析所需的數(shù)學基本原理和方法課程目標13.

金融統(tǒng)計3.1熟練掌握Excel、SPSS、R語言、SAS、Eviews等統(tǒng)計軟件在統(tǒng)計數(shù)據(jù)處理中的使用方法。課程目標24.

數(shù)據(jù)分析4.1掌握數(shù)學建模和數(shù)據(jù)挖掘的常用方法，具備較強的統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析與處理能力,能綜合運用所學知識分析和解決問題。課程目標1課程目標2課程目標35.外語體育5.2掌握資料查詢、文獻檢索以及運用現(xiàn)代技術(shù)獲取相關(guān)信息的基本方法。課程目標32、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關(guān)系圖思想政治數(shù)學基礎(chǔ)金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析外語體育人文發(fā)展課程目標1HHHM課程目標2MM課程目標3ML注：H

表示高支撐，M

表示中支撐，L

表示低支撐。四、課程教學要求與重難點序號課程內(nèi)容框架教學要求教學重點教學難點1一元多項式

1.了解多項式的概念和次數(shù)關(guān)系，掌握帶余除法和了解有關(guān)多項式整除的性質(zhì)。2.理解最高公因式和互素概念，了解輾轉(zhuǎn)相除法，會用輾轉(zhuǎn)相除法求最高公因式的表達式。3.了解不可約多項式的概念和性質(zhì)，理解因式和因式分解的唯一性定理，能作簡單多項式的標準分解，能對簡單多項式作有無重因式的判定。4.了解余數(shù)定理，了解根與一次因式的關(guān)系，理解代數(shù)基本定理，了解復因式分解定理，理解實因式分解定理，了解本原多項式，了解Gauss引理，了解Eisenstein判別法。能判定不可約的復多項式和實多項式，能判定有理數(shù)域上的簡單的不可約多項式。多項式互素、不可約多項式、本原多項式的概念和性

質(zhì)、最大公因式和有理系數(shù)多項式有理根的求法。因式分解定理;Eisenstein判別法2空間解析幾何本章要求學生理解坐標系的建立和坐標思想，掌握向量的數(shù)量積和向量積的計算，認識曲線與曲面的方程，認識平面和直線的各種方程與性質(zhì)，理解點、直線、平面之間的關(guān)系，了解幾種重要的曲面如柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)面，了解二次曲面。向量及其運算;向量的數(shù)量積;空間平面方程的求法和空間直線方程的求法;曲面方程和曲線方程的概念;直線與平面的位置關(guān)系兩異面直線的夾角和距離3矩陣代數(shù)要求學生掌握矩陣的運算特別是乘法運算，熟練初等變換和求逆矩陣的方法，能用矩陣的初等變換求解線性方程組。矩陣的運算;初等變換和求逆矩陣的方法;初等變換求解線性方程組矩陣的乘法運算4方陣的行列式1.

了解排列、排列的逆序數(shù)的概念，了解偶排列與奇排列的概念與性質(zhì)，理解n階行列式的定義。能用行列式的定義計算簡單n階行列式。2.

掌握初等變換對行列式的作用形成的性質(zhì)，理解方陣乘積的行列式的性質(zhì)。3.

理解余子式及代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按一行（列）展開定理的論述及公式。記住Vandermonde行列式的結(jié)論。4.

理解伴隨矩陣的概念，掌握矩陣逆的表示定理，記住Cramer法則。能用Cramer法則解線性方程組。行列式的定義，性質(zhì)和計算方法；用行列式的性質(zhì)和初等變換計算行列式的值行列式按一行（列）展開定理；Vandermonde行列式的結(jié)論。

5矩陣的秩與線性方程組1.

了解線性組合的概念，理解向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念，掌握線性相關(guān)性的判定以及有關(guān)性質(zhì)。2.

了解向量組的表示和向量組的等價，理解極大無關(guān)組的概念和向量組的秩的概念。會求向量組的大無關(guān)組和向量組的秩。3.了解矩陣的秩的概念，會用初等變換求矩陣的秩。4.理解線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。會求基礎(chǔ)解系和用基礎(chǔ)解系表示線性方程組的解。向量組的線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理，解線性方程組。

向量組的線性相關(guān)性；極大無關(guān)組

五、課程教學內(nèi)容、教學方式、學時分配及對課程目標的支撐情況序號課程內(nèi)容框架教學內(nèi)容教學方式學時支撐課程目標1一元多項式一元多項式的定義和運算：一元多項式的基本概念及一元多項式的運算與性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習21多項式的整除性：帶余除法定理、整除的定義和基本性質(zhì)。講授、課堂討論、課后練習21多項式的最大公因式：最大公因式的概念、性質(zhì)、輾轉(zhuǎn)相除法、互素多項式定義、性質(zhì)及判別。講授、課堂討論、課后練習21多項式的因式分解定理：不可約多項式的概念及性質(zhì)、因式分解定理、典型分解式。講授、課堂討論、課后練習21多項式的重因式：多項式的導數(shù)、多項式的重因式的概念及多項式有重因式的充要條件。講授、課堂討論、課后練習21多項式函數(shù)：多項式函數(shù)和多項式的根的概念、余數(shù)定理、因式定理、多項式根的個數(shù)定理、多項式相等的條件、綜合除法。講授、課堂討論、課后練習41復數(shù)域和實數(shù)域上多項式的因式分解：復數(shù)域上一元多項式的因式分解定理與實數(shù)域上因式分解定理。講授、課堂討論、課后練習41有理數(shù)域上多項式的可約性及有理根：本原多項式、高斯引理、整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上的可約性問題、有理數(shù)域上多項式的有理根、艾森斯坦因判別法、有理數(shù)域上存在任意次數(shù)的不可約多項式。講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標32空間解析幾何笛卡兒坐標，柱面坐標，球面坐標，向量講授、課堂討論、課后練習21向量的數(shù)量積、向量積、混合積講授、課堂討論、課后練習21曲面方程和曲線方程，空間平面方程，空間直線方程講授、課堂討論、課后練習21點到直線和平面的距離公式，平面與平面的關(guān)系，直線與平面的關(guān)系，直線與直線的關(guān)系講授、課堂討論、課后練習41柱面的方程，錐面的方程，旋轉(zhuǎn)面的方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線。講授、課堂討論、課后練習、實驗4課程目標1課程目標23矩陣代數(shù)矩陣的定義，矩陣的加法和乘法的定義和示例，矩陣的轉(zhuǎn)置和性質(zhì)，矩陣乘法的應用講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2矩陣分塊的定義與分塊乘法，矩陣的初等變換與初等方陣講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2可逆矩陣的定義與性質(zhì)，矩陣的等價關(guān)系，矩陣逆的求法，分塊求逆和矩陣方程講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2線性方程組的矩陣即增廣矩陣的作用，線性方程組解的情況，線性方程組可解判別法及示例。講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2課程目標34方陣的行列式排列、排列的逆序數(shù)的概念，偶排列與奇排列的概念與性質(zhì)，n階行列式講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2初等變換對行列式的作用，方陣乘積的行列式講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2余子式及代數(shù)余子式的定義，行列式按一行（列）展開定理講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標24.伴隨矩陣的定義，矩陣逆的表示，Cramer法則。講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2課程目標35矩陣的秩與線性方程組線性組合的定義，向量線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，線性相關(guān)性的判定以及有關(guān)性質(zhì)講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2

向量組的表示和向量組的等價，極大無關(guān)組和向量組的秩講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2矩陣的秩的概念，初等變換對矩陣秩的影響講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2線性方程組解的結(jié)構(gòu)，主要是基礎(chǔ)解系的作用和求法講授、課堂討論、課后練習4課程目標1課程目標2課程目標3六、課程目標與考核內(nèi)容課程目標考核內(nèi)容評價依據(jù)課程目標1：掌握高等代數(shù)的知識結(jié)構(gòu)體系，熟悉代數(shù)系統(tǒng)處理問題的基本思想與方法；提高與培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力，能夠應用分析的能力將復雜的問題簡單化并最終解決問題。多項式的理論。坐標系的建立，區(qū)分仿射坐標系與空間直角坐標系；在直角坐標系下，用坐標進行矢量的運算方法，矢量法進行有關(guān)的幾何證明問題。選擇適當坐標系建立點的軌跡方程，空間曲線與曲面的方程。平面和直線各種方程的表達式與性質(zhì)，以及它們之間各種位置關(guān)系的解析表達式和距離、交角等計算公式。矩陣的概念，矩陣的運算和相關(guān)性質(zhì)，矩陣的初等變換運算和求逆矩陣的方法，初等變換（消元法）解線性方程組的方法，線性方程組有解判別定理和齊次線性方程組有非零的條件，求齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的方法，線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理。行列式的定義，行列式的性質(zhì)和利用性質(zhì)化簡行列式的方法，Cramer

法則及應用。數(shù)域

F

上的

n

元數(shù)組向量的概念及運算規(guī)則、線性相關(guān)性與齊次線性方程組解的關(guān)系，理解向量組的秩和矩陣的秩，秩的計算方法。期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)課程目標2：能夠合理應用Matlab、Lingo等常用的數(shù)學軟件輔助掌握行列式、矩陣，線性方程組運算，掌握本課程所涉及的探索問題、解決問題的重要思想方法，為后續(xù)專業(yè)課程、其它相關(guān)學科的學習奠定堅實的思想方法基礎(chǔ)。用矢量法進行有關(guān)的幾何證明問題。平行截面法，常見二次曲面的方程和圖形。了解分塊矩陣及分塊矩陣的運算規(guī)律，了解矩陣等價的概念、任一矩陣都與其標準形等價；余子式及代數(shù)余子式的概念和行列式按一行（列）的展開定理，；期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)課程目標3：對應用統(tǒng)計學的最新發(fā)展動態(tài)有所了解，掌握所需質(zhì)料的查詢、文獻檢索的基本方法，能閱讀、翻譯相關(guān)的文獻具有一定的科學研究與軟件開發(fā)能力。有關(guān)二次曲線的一些概念，曲線進行化簡，并判別其類型。線性方程組及其初等變換的概念及性質(zhì)；排列的奇偶性、排列和排列的逆數(shù)。期末考試；出勤及課堂表現(xiàn)；期中測試；作業(yè)七、考核方式與評價細則考核方式比例考核/評價細則課堂表現(xiàn)10%評價標準：根據(jù)學生上課出勤情況和課堂討論，回答問題等情況。基礎(chǔ)分90分；曠課一次扣

10

分，遲到、早退、事假一次扣

5

分；有效參與討論并正確回答問題一次加5分，最高100分。作業(yè)20%評價標準：根據(jù)學生提交的實驗報告和作業(yè)情況。一學期一個學生大約上交10次左右作業(yè)。如果作業(yè)給出A、B、C、D等級，則全部為A計100分；兩次及以上為A計90分；一次為A計85分；三次及以上為D計60分；其他80分。如果給出百分制的分值，則計為平均分。在此標準下，少交一次作業(yè)扣5分。平時測驗10%評價標準：1-2

次階段性檢測成績；如果是2次階段性測試，則每次成績各占百分之五十）期末考試60%評價標準：嚴格按照《高等代數(shù)與解析幾何-1》期末試題參考答案及評分細則進行閱卷。綜合成績100%課堂表現(xiàn)（10%）+作業(yè)（20%）+平時測驗（10%）+期末考試（60%）八、課程目標達成度評價參考《數(shù)學學院課程目標達成度評價方法》進行評價。九、本課程各個課程目標的權(quán)重依據(jù)第八部分中的課程目標達成度評價方法，計算得到本課程的各個課程目標的權(quán)重如下：課程目標課程目標-1課程目標-2課程目標-3權(quán)值0.610.220.17十、持續(xù)改進根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)、平時測驗和期末考試情況及教學督導的反饋，檢驗學生對本課程涉及的學科素養(yǎng)和學會反思的達成情況，及時對教學中的不足之處進行改進，調(diào)整教學指導