1.5全稱(chēng)量詞與存在量詞（原卷版）

全稱(chēng)量詞和存在量詞知識(shí)點(diǎn)①全稱(chēng)量詞(1)短語(yǔ)“對(duì)所有的〃、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為全稱(chēng)量詞，用“一”表示.(2)含有全稱(chēng)量詞的命題稱(chēng)為全稱(chēng)命題.全稱(chēng)命題“對(duì)任意一個(gè)％,有p(x)成立"，記作.Eg：對(duì)所有末位數(shù)是0的數(shù)能被5整除，Vx>0,x+i>2.X②存在量詞(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)〃、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱(chēng)為存在量詞，用〃—”表示.(2)含有存在量詞的命題稱(chēng)為特稱(chēng)命題.特稱(chēng)命題“存在M中的一個(gè)力使p(%)成立〃，記作.Eg：至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)是偶數(shù)，3%>0,%2-2%+3<0.③全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，它們的真假性是相反的.Eg：V%>l,x2>1的否定是三x>l,x2<1.V%>l,%2>1是真命題，3x>lfx2<1是假命題.(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合、還是其他形式？(2)元素具有怎么的屬性？當(dāng)題目中用了其他字母來(lái)描述元素所具有的屬性時(shí)，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.(3)A={x\x2—x-2=0}方程％2—x—2=0的解，即4={-1,2}；B={x\x2—x—2<0]不等式——%—2<0的解集，即8={%|-1<% <2]；C=(x\y=x2-x—2}函數(shù)y=%2—%—2的定義域，即C=R；D={y\y=x2-x—2]函數(shù)y=x2—x—2的值域，即。={y\y>—￡}；E={(%，y)ly=X2-x-2}函數(shù)y=%2-%-2的圖像，它是個(gè)點(diǎn)集.典型例題1、命題6R,x2-x+l<0"的否定是.2、若命題勺3歐+2a%o+l<(F是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3、已知命題1,1],一焉+3%o+q>(F為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是基礎(chǔ)題型訓(xùn)練一、單選題1.命題〃*0￡02"4耳〃的否定是A.不存在/￡凡2%>/ B.3x0gR,2A°>C.Vxg/?,2x<x2 D.Vxg/?,2x>x22.設(shè)命題p：D〃￡R,2〃+l是奇數(shù)，則r?為（）A.VmgR,2〃+l是偶數(shù) B.R,2〃+l不是奇數(shù)C.3neR,2〃+l是偶數(shù) D.R,2〃+l不是奇數(shù).已知命題P：Vme/?,關(guān)于尢的方程d+2x+l—/=。有實(shí)數(shù)根，則力為（）3m0eR,關(guān)于x的方程/+2%+1一加2=。沒(méi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根3m（）eR,關(guān)于x的方程/+2工+1一/=。有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根3m0eR,關(guān)于X的方程/+2工+>>=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根3m0g/?,關(guān)于%的方程幺+2%+1-療=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.下列選項(xiàng)中正確的是（）A.命題〃所有的四邊形都是矩形〃是存在量詞命題B.命題〃X/xwR,/+1<0〃是全稱(chēng)量詞命題C.命題“HxeR,%2+2x+i<o〃的否定為〃VxcR,%2+2%+1<0"D.命題〃人是農(nóng)2〉兒2的充要條件〃是真命題.下列說(shuō)法正確的是〃若a>l,則標(biāo)>1〃的否命題是〃若則/W1〃{%}為等比數(shù)列，則〃/<生<%〃是"如<%〃的既不充分也不必要條件:一夠MJ：,使3與<4Ab成立D.“若tanawG，則a〃是真命題.已知命題p：*￡&力儲(chǔ)+1W1m：X/x￡R/2+"1V+]之0,若pv-q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.[0,2] B.（—8,0）。（2,+8）C.R D.。二、多選題.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“DxwR,Y>一i〃的否定是〃*三區(qū)，i〃.命題〃1x￡（-3,+co）,%2<9〃的否定是〃Dxe（_3,+oo）,9>9〃C.〃/>y2〃是〃Qy〃的必要而不充分條件D.vO"是"關(guān)于x的方程/-2工+機(jī)=0有一正一負(fù)根〃的充要條件8.下列四個(gè)命題中，其否定是假命題的有（）A.有理數(shù)是實(shí)數(shù) B.有些四邊形不是菱形C.Vxe/?,x2-2%>0 D. +l為奇數(shù)三、填空題.命題“Vx〉。,/>mx"的否定是..命題〃Vx>l,Y21〃的否定是..已知下列命題①〃實(shí)數(shù)都大于0〃的否定是〃實(shí)數(shù)都小于或等于0〃；②〃三角形外角和為360度〃是含有全稱(chēng)量詞的真命題；③〃至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)次,使得國(guó)20〃是含有存在量詞的真命題；④〃能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除〃是全稱(chēng)量詞命題.其中正確的有..若命題〃*￡1<,尤2+如+2加-3<0〃為假命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.四、解答題.指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷其真假。⑴若.{1,3,5},則3x+l是偶數(shù)；⑵在平面直角坐標(biāo)系中，任一有序?qū)崝?shù)對(duì)（％y）都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)；⑶存在一個(gè)實(shí)數(shù)心使得工+1=0；⑷至少有一個(gè)xwZ,使x能同時(shí)被2和3整除..寫(xiě)出下列命題的〃命題，并判斷它們的真假.P：任意1,x2+4%+4>0.P：存在%,入；—4=。,.已知區(qū)間加=&〃+1],且〃▼xeM,x+l>0〃是真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍..在R上定義運(yùn)算機(jī)xfay=x（l—y），V^eR,不等式（％-。）團(tuán)（％+。）<1恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.提升題型訓(xùn)練一、單選題1.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A.〃x=l"是一了=0”的充分不必要條件B.已知命題〃：VxwR,x2+1>0,則「p:會(huì)￡/?,x2+1<0C."%2+%_2>0〃是。>1〃的充分不必要條件;D.命題：〃Vx￡R,sinx〈l〃的否定是“叫g(shù)R,sinx0>l/,；.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.命題“若「一「二?！?卜二】〃的逆否命題為〃若：二：?吐二，?.”〃"X=1〃是〃3-3.丫+」=0〃的充分不必要條件c.若p「應(yīng)為假命題，則均為假命題d.對(duì)于命題三xeR,使得:r+K+l<0，則一尸一、三R,則M+x+i>o,.下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.〃同<同〃是〃|am|<|bm]〃的充分不必要條件B.若「（pvq）為真命題，則p,q均為假命題C.命題〃VxcR,ax+bWO〃的否定是〃mx$R,ax+b>0〃D.若隨機(jī)變量匕服從正態(tài)分布N（ld）,P（&<3）=0.72,則P（&〈-l）-O.28.給出下列說(shuō)法：①定義在[?；厣系呐己瘮?shù)"%）=爐-（4+4）%+匕的最大值為20；②〃x=f〃是"tanx=l〃的充分不必要條件；4③命題〃土:°￡（。,小動(dòng)，/+,之2〃的否定形式是〃Vx￡（0,y）,x+-<2\工0 x其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3.已知命題P：有的三角形是等邊三角形，則A.「P：有的三角形不是等邊三角形B.「夕：有的三角形是不等邊三角形C.「P：所有的三角形都是等邊三角形D.「夕：所有的三角形都不是等邊三角形[Yx>a.已知函數(shù)/S）=9-\關(guān)于x的方程/（幻二乙給出下列四個(gè)結(jié)論:[-x-2x+l,x<a,①對(duì)任意實(shí)數(shù)，和m此方程均有實(shí)數(shù)根；②存在實(shí)數(shù)K使得對(duì)任意實(shí)數(shù)。，此方程均有實(shí)數(shù)根；③存在實(shí)數(shù)，和m使得此方程有多于2個(gè)的不同實(shí)數(shù)根；④存在實(shí)數(shù)〃，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)K此方程均恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題.下列說(shuō)法正確的是()A. 〃是〃tanx=l〃的充分不必要條件4.命題，：“若則。/，勿后〃的否定是真命題C.命題〃丸eR,與+，22〃的否定形式是x+，>2〃xo xD.將函數(shù)/(x)=cos2x+x的圖象向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，則g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)］。，彳］對(duì)稱(chēng)I4J8.下面命題正確的是()A.〃。>1〃是/<1〃的必耍不充分條件a.命題“任意xeR,則/+%+1vo"的否定是“存在xeR,則d+x+iNO".C.設(shè)x,yeR,則〃x22且”2〃是〃Y+y224〃的充分而不必要條件D.設(shè)。，Z?eR,則〃qwO〃是〃而。0〃的必要不充分條件三、填空題.命題〃\/應(yīng)1,/_2x+420〃的否定為..若命題P：〃％￡R,2心-2M/_3?！ㄊ羌倜}，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是..已知命題〃：〃Vx￡R,ox2+%+1>0\若T?為真命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為*9.設(shè)函數(shù)〃力=呵工+2)| 的定義域?yàn)?。，若命題p：〃大￡。，“力工0〃為假命(2—X題，則Q的取值范圍是.四、解答題.用符號(hào)"V〃或'勺〃表示下列命題，并判斷真假：(1)實(shí)數(shù)的平方大于或等于0；(2)存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y),使2x-y+l<0成立；(3)勾股定理..已知集合A={x|0<16x—7<25},B=^xx+m2>11,p:xeA,q:xeB,且〃是［的充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍..已知實(shí)數(shù)玉，%2，工3，14，毛，滿(mǎn)足玉+々+工3+Z+%5=5.⑴求證：X,,X2,X3,J；4,X5中至少有一個(gè)實(shí)