北京市中學(xué)數(shù)學(xué)零模試卷（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年北京市101中學(xué)高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)（1+i)x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．22．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．43．設(shè){an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q,則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，取DE的中點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．5．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:﹣=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=,則E的離心率為（)A． B． C． D．26．函數(shù)y=2x2﹣e|x｜在［﹣2,2]的圖象大致為（）A． B． C． D．7．若a＞b＞1，0＜c＜1，則(）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc8．設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別是an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn,n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=,則(）A．{Sn｝為遞減數(shù)列B．｛Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，｛S2n｝為遞增數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共20分,把答案填在答題卷的橫線上．。9．已知等差數(shù)列{an｝前9項(xiàng)的和為27,a10=8，則a100=．10．在二項(xiàng)式的展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項(xiàng)為．11．直線（t為參數(shù))與圓C：（x+6）2+y2=25交于A,B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為．12．在［﹣1，1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓(x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為．13．△ABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b,c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．14．若集合{a，b，c，d｝=｛1，2，3，4}，且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1;②b≠1;③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的,則符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是．三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．已知．(1）求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1，AB⊥BD,CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．（1)求證：AB⊥CD;(2）若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．17．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？(3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后,與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．18．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x)在點(diǎn)(1，f(1)）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f(x0）＜，求a的取值范圍．19．已知橢圓C：9x2+y2=m2(m＞0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)（，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能,求此時(shí)l的斜率；若不能,說明理由．20．設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于A∈S（m，n），記ri（A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和（1≤j≤n）；記K（A)為|r1(A）｜,｜R2(A）｜，…，｜Rm(A）|，|C1(A)|，｜C2（A）|，…，｜Cn（A）|中的最小值．（1）如表A，求K（A）的值;11﹣0。80。1﹣0。3﹣1（2)設(shè)數(shù)表A∈S（2，3）形如11cab﹣1求K（A）的最大值；（3）給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值．

2017年北京市101中學(xué)高考數(shù)學(xué)零模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi｜=()A．1 B． C． D．2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x,y的值,結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵(1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi,即，解得，即|x+yi｜=|1+i|=,故選：B．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1,則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2,故選：B3．設(shè)｛an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n﹣1+a2n＜0”的（)A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用必要、充分及充要條件的定義判斷即可．【解答】解：{an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，若“q＜0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0"不一定成立，例如：當(dāng)首項(xiàng)為2，q=﹣時(shí)，各項(xiàng)為2,﹣1,,﹣，…,此時(shí)2+（﹣1)=1＞0,+(﹣）=＞0；而“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n﹣1+a2n＜0”，前提是“q＜0"，則“q＜0"是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分條件，故選：C．4．已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊AB，BC的中點(diǎn),取DE的中點(diǎn)F，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫出圖形，把、用、表示，再代入數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：如圖所示,∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，∴==（﹣）,∴=+=+=+（﹣)=﹣;∴?=（﹣）?=﹣?=×12﹣×1×1×cos=﹣．故選:B．5．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（)A． B． C． D．2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x,則|MF2｜=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=,求得x=a,可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直,∴(2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a,∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．6．函數(shù)y=2x2﹣e|x｜在［﹣2，2]的圖象大致為（)A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法,可得答案．【解答】解:∵f(x）=y=2x2﹣e｜x｜,∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e｜﹣x｜=2x2﹣e｜x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=±2時(shí)，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當(dāng)x∈[0,2］時(shí)，f（x）=y=2x2﹣ex，∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，故函數(shù)y=2x2﹣e|x|在［0，2］不是單調(diào)的，故排除C，故選：D7．若a＞b＞1，0＜c＜1，則(）A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)bc＜bacC．a(chǎn)logbc＜blogac D．logac＜logbc【考點(diǎn)】不等式比較大??；對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】根據(jù)已知中a＞b＞1,0＜c＜1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，分析各個(gè)結(jié)論的真假,可得答案．【解答】解:∵a＞b＞1，0＜c＜1,∴函數(shù)f（x）=xc在(0，+∞）上為增函數(shù),故ac＞bc,故A錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）=xc﹣1在（0，+∞）上為減函數(shù)，故ac﹣1＜bc﹣1，故bac＜abc，即abc＞bac；故B錯(cuò)誤;logac＜0，且logbc＜0,logab＜1，即=＜1，即logac＞logbc．故D錯(cuò)誤；0＜﹣logac＜﹣logbc，故﹣blogac＜﹣alogbc，即blogac＞alogbc,即alogbc＜blogac，故C正確；故選：C8．設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別是an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n∈N*，若b1＞c1，b1+c1=2a1，bn+1=,則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列B．｛Sn}為遞增數(shù)列C．｛S2n﹣1｝為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列D．{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由an+1=an可知△AnBnCn的邊BnCn為定值a1，由bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2an），b1+c1=2a1得bn+cn=2a1，則在△AnBnCn中邊長(zhǎng)BnCn=a1為定值，另兩邊AnCn、AnBn的長(zhǎng)度之和bn+cn=2a1為定值，由此可知頂點(diǎn)An在以Bn、Cn為焦點(diǎn)的橢圓上,根據(jù)bn+1﹣cn+1=（cn﹣bn）,得bn﹣cn=，可知n→+∞時(shí)bn→cn，據(jù)此可判斷△AnBnCn的邊BnCn的高h(yuǎn)n隨著n的增大而增大，再由三角形面積公式可得到答案．【解答】解：b1=2a1﹣c1且b1＞c1，∴2a1﹣c1＞c1，∴a1＞c1，∴b1﹣a1=2a1﹣c1﹣a1=a1﹣c1＞0，∴b1＞a1＞c1，又b1﹣c1＜a1,∴2a1﹣c1﹣c1＜a1,∴2c1＞a1,∴c1,由題意，bn+1+cn+1=+an，∴bn+1+cn+1﹣2an=(bn+cn﹣2an），∴bn+cn﹣2an=0，∴bn+cn=2an=2a1,∴bn+cn=2a1,又由題意，bn+1﹣cn+1=，∴bn+1﹣（2a1﹣bn+1）==a1﹣bn,bn+1﹣a1=（a1﹣bn）=（b1﹣a1)．∴bn=a1+（b1﹣a1），cn=2a1﹣bn=a1﹣（b1﹣a1），=?=單調(diào)遞增．可得｛Sn｝單調(diào)遞增．故選：B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分,共20分，把答案填在答題卷的橫線上．.9．已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=98．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an｝前9項(xiàng)的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1,d=1,∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．10．在二項(xiàng)式的展開式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)為112．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得:2n=256，解得n，利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．的通項(xiàng)公式為:Tr+1==（﹣2）r．令=0，解得r=2．∴常數(shù)項(xiàng)==112．故答案為：112．11．直線(t為參數(shù)）與圓C:(x+6）2+y2=25交于A，B兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為±．【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6）2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0，｜AB|=|t1﹣t2｜=?(t1+t2)2﹣4t1t2=10，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）與圓C：（x+6)2+y2=25聯(lián)立，可得t2+12tcosα+11=0．t1+t2=﹣12cosα，t1t2=11．∴|AB｜=｜t1﹣t2｜=?（t1+t2）2﹣4t1t2=10，?cos2α=，tanα=±，∴直線AB的斜率為±．故答案為±．12．在［﹣1,1]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交"發(fā)生的概率為．【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交,可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5)2+y2=9的圓心為(5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間［﹣1，1］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k,使直線y=kx與圓(x﹣5)2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為:．13．△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．【考點(diǎn)】解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB,運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=,cosC=，可得sinA===，sinC===,sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．14．若集合{a，b，c，d｝=｛1,2，3，4｝,且下列四個(gè)關(guān)系：①a=1；②b≠1;③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組(a，b，c，d)的個(gè)數(shù)是6．【考點(diǎn)】集合的相等．【分析】利用集合的相等關(guān)系，結(jié)合①a=1;②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個(gè)是正確的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a=2時(shí)，b=1,c=4，d=3；b=3，c=1,d=4；a=3時(shí)，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2,d=4；b=2，c=1,d=4；a=4時(shí)，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數(shù)組（a，b，c，d）的個(gè)數(shù)是6個(gè)．三、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．已知．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出函數(shù)的解析式，進(jìn)一步變函數(shù)為正弦型函數(shù)，最后求出單調(diào)區(qū)間．（2)根據(jù)函數(shù)與的定義域求出函數(shù)的值域，進(jìn)一步利用恒成立問題，利用分類討論的思想求出m的取值范圍．【解答】解：（1)∵，∴f（x)=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣),令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+(k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z)．單調(diào)遞減區(qū)間為［+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）當(dāng)時(shí)，≤2x﹣≤,,對(duì)任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需滿足:mt2+mt+3≥f(x)max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①當(dāng)m=0時(shí),恒成立②當(dāng)m≠0時(shí)，只需滿足解得:0＜m≤4綜合所得:0≤m≤4．16．在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD,CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD,如圖．（1）求證:AB⊥CD；（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ，利用線面角的計(jì)算公式sinθ=|cos｜=即可得出．【解答】（1)證明:∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD,AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0,0,0），C（1，1，0），A（0,0，1)，D（0,1，0)，M．∴=（0，1,﹣1），=（1，1,0)，=．設(shè)平面BCM的法向量=（x,y，z），則，令y=﹣1,則x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1)．設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ．則sinθ=|cos|===．17．一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】(1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求X的分布列;（2）求出有一盤出現(xiàn)音樂的概率,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式即可得到結(jié)論．（3）計(jì)算出隨機(jī)變量的期望，根據(jù)統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)進(jìn)行分析即可．【解答】解：(1）X可能取值有﹣200,10,20，100．則P（X=﹣200）=，P（X=10)==P（X=20）==，P(X=100)==,故分布列為：X﹣2001020100P由(1）知，每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率是p=+=，則至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率p=1﹣．由(1)知,每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E(X）=(﹣200）×+10×+20××100=﹣=．這說明每盤游戲平均得分是負(fù)分,由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過若干盤游戲后,入最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而會(huì)減少．18．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為0，(1）求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0）＜,求a的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出;(2）對(duì)a分類討論：當(dāng)a時(shí),當(dāng)a＜1時(shí),當(dāng)a＞1時(shí)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1)f′（x）=（x＞0)，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0,∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0,解得b=1．(2)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）可知:f（x)=alnx+，∴=．①當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x＞1時(shí),f′（x)＞0，∴函數(shù)f（x）在（1,+∞）單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f（x0)＜的充要條件是,即，解得；②當(dāng)a＜1時(shí),則，則當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x)在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．∴存在x0≥1，使得f（x0)＜的充要條件是,而=+，不符合題意,應(yīng)舍去．③若a＞1時(shí)，f（1）=，成立．綜上可得:a的取值范圍是．19．已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．（1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（2)若l過點(diǎn)（,m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率．【分析】（1）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出對(duì)應(yīng)的直線斜率即可得到結(jié)論．（2）四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP=2xM，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2,y2)，M（xM，yM），將y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9)x2+2kbx+b2﹣m2=0,則判別式△=4k2b2﹣4（k2+9）(b2﹣m2）＞0，則x1+x2=，則xM==，yM=kxM+b=，于是直線OM的斜率kOM==，即kOM?k=﹣9,∴直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值．（2）四邊形OAPB能為平行四邊形．∵直線l過點(diǎn)（，m），∴由判別式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2,∵b=m﹣m，∴k2m2＞9(m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，即6k＞0，則k＞0,∴l(xiāng)不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程為y=x,設(shè)P的橫坐標(biāo)為xP，由得，即xP=,將點(diǎn)（，m）的坐標(biāo)代入l的方程得b=，即l的方程為y=kx+，將y=x，代入y=kx+,得kx+=x解得xM=，四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分,即xP=2xM，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+,∵ki＞0，ki≠3,i=1,2,∴當(dāng)l的斜率為4﹣或4+時(shí)，四邊形OAPB能為平行四邊形．20．設(shè)A是由m×n個(gè)實(shí)數(shù)組成的m行n列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零,記s（m，n）為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．對(duì)于A∈S（m，n），記ri（A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n);記K（A）為｜r1(A）|，|R2（A)|,…，｜Rm（A）｜,|C1（A）|，｜C2（A）|,…，|Cn（A）｜中的最小值．(1）如表A，求K（A）的值；11﹣0。