2023年秋冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步練習(xí)：28.4　垂徑定理

第頁28.4垂徑定理一、選擇題1．如圖42－K－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，以下結(jié)論不成立的是()A．CM＝DMB.eq\o(CB,\s\up8(︵))＝eq\o(DB,\s\up8(︵))C．∠ACD＝∠ADCD．OM＝MD圖42－K－1圖42－K－22．如圖42－K－2，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，那么ON等于()A．5B．7C．9D．11如圖42－K－3，⊙O的弦AB＝8，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，連接OP交AB于點C，且PC＝2，那么⊙O的半徑為()A．8B．4C．5D．10圖42－K－3圖42－K－44．[2023·石家莊橋西區(qū)一模]如圖42－K－4，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，那么線段OM的長的取值范圍是()A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二、填空題5．如圖42－K－5，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM為3，那么⊙O的半徑為__________．圖42－K－5圖42－K－66．如圖42－K－6，AB是⊙O的直徑，OD⊥AC于點D，BC＝6cm，那么OD＝____cm.圖42－K－7如圖42－K－7，小明家涼臺呈圓弧形，涼臺的寬度AB為8m，涼臺的最外端點C離AB的距離CD為2m，那么涼臺所在圓的半徑為______m.三、解答題8．如圖42－K－8，∠E＝90°，AE＝3，BE＝4，以點E為圓心，EA長為半徑的圓與AB，BE分別交于點D，C，求AB，AD的長．圖42－K－89如圖42－K－9，某地有一座圓弧形拱橋，圓心為O，橋下水面跨度AB為7.2m，過點O作OC⊥AB于點D，交圓弧于點C，CD＝2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m、船艙頂部為正方形并距離水面AB為2m的貨船要經(jīng)過拱橋．此貨船能否順利地通過這座拱橋？圖42－K－91．D2．A[解析]因為ON⊥AB，所以AN＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×24＝12，∠ANO＝90°.在Rt△AON中，由勾股定理，得ON＝eq\r(OA2－AN2)＝eq\r(132－122)＝5.3．C[解析]連接OA.∵P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點，∴OP⊥AB，AC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×8＝4.設(shè)⊙O的半徑為x，那么OC＝OP－PC＝x－2.在Rt△OAC中，OA2＝AC2＋OC2，∴x2＝42＋(x－2)2，解得x＝5，∴⊙O的半徑為5.應(yīng)選C.4．B[解析]如圖，連接OA，作OM⊥AB于點M，此時OM最短．∵⊙O的直徑為10，∴⊙O的半徑為5.∵OM⊥AB于點M，∴AM＝BM.∵AB＝6，∴AM＝3.在Rt△AOM中，OM＝eq\r(OA2－AM2)＝eq\r(25－9)＝4，∴OM的最小值為4.當(dāng)OM是半徑時最長，即OM的最大值為5.所以O(shè)M的長的取值范圍是4≤OM≤5.應(yīng)選B.5．5[解析]連接OA.∵M是AB的中點，∴AM＝4，OM⊥AB.在Rt△OAM中，OA＝eq\r(AM2＋OM2)＝5.即⊙O的半徑為5.6．3[解析]∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝eq\f(1,2)BC.∵BC＝6cm，∴OD＝3cm.故答案為3.7．5[解析]設(shè)圓心為點O，連接OA，OD，根據(jù)題意，得O，D，C三點共線，且OC⊥AB.∴D為AB的中點，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝4m.設(shè)圓的半徑為r，那么有OD＝OC－CD＝(r－2)m，在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，即r2＝42＋(r－2)2，解得r＝5，∴涼臺所在圓的半徑為5m.答案為5.8．[解析]過點E作EF⊥AB于點F，在直角三角形中利用勾股定理求出AB，利用面積作等量變換，求出EF，進而求出AF，AD.解：∵∠E＝90°，AE＝3，BE＝4，根據(jù)勾股定理，得AB＝5.過點E作EF⊥AB于點F，那么EF＝eq\f(AE·BE,AB)＝eq\f(12,5).又∵AE2－EF2＝AF2，∴AF＝eq\r(9－\f(144,25))＝eq\f(9,5)，∴AD＝2AF＝eq\f(18,5).9解：如圖，在AB上取點E，F(xiàn)，使EF＝3m，D為EF的中點，過點E作ME⊥AB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點M，并過點F過NF⊥AB交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點N，連接MN，OA，ON，設(shè)CD交MN于點H.∵AB＝7.2m，CD＝2.4m，EF＝3m，且D為AB，EF的中點，∴OC⊥AB，OC⊥MN.設(shè)OA＝Rm，那么OD＝OC－CD＝(R－2.4)m，AD＝eq\f(1,2)AB＝3.6m.在Rt△OAD中，有OA2＝AD2＋OD2，即R2＝3.62＋(R－2.4)2，解得R＝3.9.在Rt△O