2023年秋冀教版九年級數(shù)學上冊同步練習;27.3　反比例函數(shù)的應用

第頁27.3反比例函數(shù)的應用一、選擇題1．現(xiàn)有一水塔，水塔內裝有20m3水，如果每小時從排水管中放水xm3，那么要經(jīng)過yh才能把水放完，那么y與x之間的函數(shù)關系圖像應是圖36－K－1中的()圖36－K－1[2023·保定模擬]在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容積V時，氣體的密度ρ也隨之改變，ρ與V在一定范圍內滿足ρ＝eq\f(m,V)，它的圖像如圖36－K－2所示，那么該氣體的質量m為()A．1.4kgB．5kgC．7kgD．6.4kg圖36－K－2圖36－K－33．一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E〞圖案，如圖36－K－3所示．設小矩形的長、寬分別為x，y，剪去局部的面積為20.假設2≤x≤10，那么y與x之間的函數(shù)圖像是()圖36－K－44．一塊蓄電池的電壓為定值，把此蓄電池作為電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函數(shù)關系如圖36－K－5所示．如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應()A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω圖36－K－5圖36－K－65．[2023·慶元縣期末]為了建設生態(tài)麗水，某工廠在一段時間內限產(chǎn)并投入資金進行治污改造，圖36－K－6描述的是月利潤y(萬元)關于月份x之間的變化關系，治污改造完成前是反比例函數(shù)圖像的一局部，治污改造完成后是一次函數(shù)圖像的一局部，那么以下說法不正確的選項是()A．5月份該廠的月利潤最低B．治污改造完成后，每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造前后，共有6個月的月利潤不超過120萬元D．治污改造完成后的第8個月，該廠月利潤到達300萬元二、填空題6．收音機刻度盤的波長l和頻率f分別是由米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的，波長和頻率的關系為f＝eq\f(300000,l)，這說明波長l越大，頻率f就越________．7．某商場出售一批賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x(元)與日銷售量y(個)之間有如下關系：x(元)3456…y(個)20151210…由表可得y與x之間的函數(shù)表達式是________．[2023·保定二模]圖36－K－7是某蔬菜大棚恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內溫度y(℃)隨時間x(時)變化的函數(shù)圖像，其中BC段是反比例函數(shù)圖像的一局部，那么當x＝20時，大棚內的溫度約為________℃.圖36－K－7圖36－K－89．如圖36－K－8所示的是某一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系圖像．請你根據(jù)圖像提供的信息，填空：(1)此蓄水池的蓄水量是________；(2)每小時的排水量V與所用時間t之間的函數(shù)表達式是________；(3)假設要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是________；(4)假設每小時的排水量是5m3，那么水池中的水將要________h才能排完．三、解答題10．[2023·雅安]校園超市以4元/件購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調查．經(jīng)調查，發(fā)現(xiàn)每天調整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．(1)設售價為x元/件時，銷售量為y件．請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)假設超市考慮學生的消費實際，方案將該物品每天的銷售利潤定為60元，那么該物品的售價應定為多少元/件？11．制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到達60℃后，再進行操作．設該材料溫度為y(℃)，從加熱開始計算時間為x(分)．據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖36－K－9)．該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度到達60℃.(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多長時間？(3)該種材料溫度維持在40°以上(包括40℃)的時間有多長？圖36－K－912心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分)的變化規(guī)律如圖36－K－10所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一局部)．(1)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比擬，何時學生的注意力更集中？(2)一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低到達36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力到達所需的狀態(tài)下講解完這道題目？圖36－K－101．C2．C[解析]∵ρ＝eq\f(m,V)，∴m＝ρV，而點(5，1.4)在此反比例的圖像上，代入得m＝5×1.4＝7(kg)．應選C.3．A[解析]∵2xy＝20，∴xy＝10.∴y＝eq\f(10,x)(2≤x≤10)．應選A.4．A5．C[解析]A選項，由函數(shù)圖像可得，5月份該廠的月利潤最低為60萬元，故此選項不合題意；B選項，治污改造完成后，從5月到7月，利潤從60萬元到120萬元，故每月利潤比前一個月增加30萬元，故此選項不合題意；C選項，設反比例函數(shù)的表達式為y＝eq\f(a,x)，那么a＝300，故y＝eq\f(300,x)，由120＝eq\f(300,x)，得x＝eq\f(5,2)，所以只有3月，4月，5月，6月，7月共5個月的利潤不超過120萬元，故此選項符合題意；D選項，設一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5k＋b＝60，,7k＋b＝120，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30，,b＝－90，))所以一次函數(shù)的表達式為y＝30x－90.當y＝300時，300＝30x－90，解得x＝13，所以治污改造完成后的第8個月，該廠月利潤到達300萬元，故此選項不合題意．應選C.6．小7.y＝eq\f(60,x)(x>0)8．10.8[解析]點B(12，18)在雙曲線y＝eq\f(k,x)上，∴18＝eq\f(k,12)，解得k＝216.當x＝20時，y＝eq\f(216,20)＝10.8，所以當x＝20時，大棚內的溫度約為10.8℃.故答案為10.8.9．(1)48m3(2)V＝eq\f(48,t)(t＞0)(3)8m3(4)9.610．解：(1)依題意，得xy＝50×6＝300，所以y與x之間的函數(shù)表達式為y＝eq\f(300,x).(2)設該物品的售價應定為x元/件．依題意，得60＝eq\f(300,x)(x－4)，解得x＝5.經(jīng)檢驗，x＝5是方程的根且符合題意．答：該物品的售價應定為5元/件．11．解：(1)材料加熱，即0≤x≤5時，設函數(shù)表達式是y＝k1x＋b，那么eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝15，,5k1＋b＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝15，,k1＝9，))那么y與x的函數(shù)表達式是y＝9x＋15.停止加熱進行操作，即x>5時，設函數(shù)表達式為y＝eq\f(k2,x)，因為點(5，60)在函數(shù)圖像上，所以k2＝300.所以y與x的函數(shù)表達式是y＝eq\f(300,x).(2)把y＝15代入y＝eq\f(300,x)，得15＝eq\f(300,x)，解得x＝20.所以當材料的溫度低于15℃時，需停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘．(3)把y＝40代入y＝9x＋15得x＝eq\f(25,9)；把y＝40代入y＝eq\f(300,x)，得x＝eq\f(15,2).所以材料溫度維持在40℃以上(包括40℃)的時間為eq\f(15,2)－eq\f(25,9)＝eq\f(85,18)(分)．12解：(1)設線段AB所在的直線的函數(shù)表達式為y1＝k1x＋20.把B(10，40)代入，得k1＝2，∴y1＝2x＋20.設C，D所在雙曲線的函數(shù)表達式為y2＝eq\f(k2,x).把C(25，40)代入，得k2＝1000，∴y2＝eq\f(1000,x).當x＝5時，y1＝2×5＋20＝30.