河南省南陽市新實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省南陽市新實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個正根和一個負根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.2.已知平面上三點A、B、C滿足，，，則的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24參考答案：C3.若x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A.0 B. C. D.3參考答案：C【分析】畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示：當(dāng)時有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標函數(shù)的最值:當(dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最?。划?dāng)時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點睛】此題考查數(shù)學(xué)歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法證明步驟.5.直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－∞,－3)

B．(－∞,－3]

C．[－3,+∞)

D．(－3,+∞)參考答案：C7.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B8.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當(dāng)d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C略10.命題“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是(

)A.若都不是奇數(shù)，則是偶數(shù)

B.若是偶數(shù)，則都是奇數(shù)C.若不是偶數(shù)，則都不是奇數(shù)

D.若不是偶數(shù)，則不都是奇數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規(guī)律，第個等式為

．參考答案：略12.如圖所示，某城市有南北街道和東西街道各條，一郵遞員從該城市西北角的郵局出發(fā)，送信到東南角地，要求所走路程最短則該郵遞員途徑C地的概率

參考答案：13.已知函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴，∴，∵存在，使得，∴，∴，設(shè)，∴，，令，解得，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，令，則，函數(shù)單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取最大值，，∴．14.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略15.將一個白球，一個紅球，三個相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_________.參考答案：12略16.已知，，則。參考答案：?！?，∴，，。17.如圖，雙曲線的兩頂點為、，虛軸兩端點為、，兩焦點為、，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為、、、，則雙曲線的離心率e＝

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，已知四邊形與都是正方形，點E是的中點，.（I）求證：平面BDE；（II）求證：平面⊥平面BDE.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線上．（1）求角C的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）代入點到直線的方程，根據(jù)正弦定理完成角化邊，對比余弦定理求角；（2）將等式化簡成“平方和為零”形式，計算出的值，利用面積公式計算的面積.【詳解】解：（1）由題意得，由正弦定理，得，即，由余弦定理，得，結(jié)合，得.（2）由，得，從而得，所以的面積.【點睛】本題考查正、余弦定理的簡單應(yīng)用，難度較易.使用正弦定理進行角化邊或者邊化角的過程時，一定要注意“齊次”的問題.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，等差數(shù)列{bn}的前n項和為，（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和.(Ⅲ)對任意，將數(shù)列{bn}中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前m項和.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)時，-----①-------②②-①得即

由條件可計算，又

∴

所以數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴

………………3分等差數(shù)列

………………4分（沒有驗證扣1分）（II）由（I）知所以

①

②

………………6分①-②，得

……9分(Ⅲ)由題知，數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)，即，所以。所以數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)為,所以,

所以……12分21.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45°。

……12分略2