浙江省臺州市市蓬街私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省臺州市市蓬街私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90，96，91，96，95，94，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95參考答案：A2.已知p是真命題，q是假命題，則下列復(fù)合命題中的真命題是（

）

A．且

B．且

C．且

D．或參考答案：D3.設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A略4.在上是增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.鈍角△ABC中，若，則最大邊c的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理以及三角形三邊關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殁g角△ABC，所以，又因?yàn)?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.已知?jiǎng)t等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知等差數(shù)列中，已知，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12參考答案：A9.正五棱錐的側(cè)面三角形的頂角的取值范圍是（

）（A）(54°，72°)

（B）(0°，72°)

（C）(72°，90°)

（D）不能確定參考答案：B10.已知函數(shù)，則（

）A.3 B.13 C.8 D.18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓和圓交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的垂直平分線的方程是________.參考答案：【分析】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運(yùn)算.12.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長關(guān)系可求得，通過平方運(yùn)算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運(yùn)算將向量的模長關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.13.sincos=．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案為：．14.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：15.若扇形的周長是16，圓心角是2弧度，則扇形的面積是 ．參考答案：略16.若cos（﹣α）=，則cos（+2α）=

．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得sin（+α）=，再利用兩角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），則cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案為：．17.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為2，底面邊長為2，則該球的表面積為．參考答案：9π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點(diǎn)F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，因?yàn)锳E=，所以側(cè)棱長PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案為：9π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)取得最大值3．

（1）求的解析式及單調(diào)增區(qū)間；

（2）若且求；

（3）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且是偶函數(shù)，求的最小值．參考答案：答案：（1）由已知條件知道：

………1分

因?yàn)?，所?/p>

………2分

……4分

……5分

由可得

的單調(diào)增區(qū)間是………………8分

（2），

又或………12分（寫一個(gè)得一分）（3）由條件可得：…………14分

又是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱

∴

∴

又……………16分略19.(12分)已知函數(shù)⑴若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……5分⑵20.（12分）在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)求四棱錐P－ABCD的體積。

參考答案：解：(Ⅰ)證明：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，

因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以EF∥CD，且EF＝CD＝1，

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，

所以EF∥AB，EF＝AB，四邊形ABEF為平行四邊形，

所以BE∥AF，又∵BE平面PAD，AF平面PAD，所以BE∥平面PAD

（2）

BC⊥BD,又BC⊥PD,BC⊥平面PBD

(3)

21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，且集合，集合。?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由題意可得，解得-∴實(shí)數(shù)的取值范圍為-------------10分22.（16分）設(shè)為遞增等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足-=S10，S11=33。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使為正整數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，