浙江省溫州市婁橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市婁橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知空間中不同直線m、n和不同平面、，下面四個(gè)結(jié)論：①若m、n互為異面直線，，，，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，，則.其中正確的是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①③參考答案：D【分析】利用空間幾何元素的位置關(guān)系逐一對(duì)每一個(gè)命題判斷得解.【詳解】①若、互為異面直線，，，設(shè)則，，則，所以該命題是真命題；②若，，，則與也有可能平行，所以該命題是假命題；③若，，所以，所以則，所以該命題真命題；④若，，，則n有可能在平面內(nèi)，所以該命題是假命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象分析推理能力.2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．16 B．20 C．52 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算體積即可．【解答】解：由題意，幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如圖體積為=20；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還原幾何體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求體積．3.函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（）A．1或B．﹣C．1D．1或﹣或參考答案：D略5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，則是的（

）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.記實(shí)數(shù)中的最小數(shù)為，設(shè)函數(shù)，若的最小正周期為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知全集，集合，，則（

）A．{－1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A8.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的邊長(zhǎng)分別為2、1，BAC=60o．則=A．

B．

C．

D．-參考答案：A由,所以，將直角三角形放入直角坐標(biāo)系中，,則,所以重心,所以,所以，選A.9.已知函數(shù)，若存在x∈(0，1)，使得成立，則a的取值范圍為A．,

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿(mǎn)足||=,||=，||=，則的值等于_______________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】運(yùn)算能力/能通過(guò)運(yùn)算，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行推理和探求.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/平面向量的坐標(biāo)表示/平面向量的數(shù)量積;函數(shù)與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因?yàn)?所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案為.(或)12.按如下圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸出，則輸入的取值范圍是

．參考答案：我們構(gòu)造數(shù)列，為循環(huán)過(guò)程中x的值，則，所以，所以，要滿(mǎn)足輸出，則，即，解得，所以輸入的取值范圍是。13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：14.已知直線與直線，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1或2略15.在平面區(qū)域上恒有，則動(dòng)點(diǎn)所形成平面區(qū)域的面積為

▲；參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的最小值為_(kāi)__________.參考答案：17.設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿(mǎn)足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為_(kāi)________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（文）在等比數(shù)列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中項(xiàng)為16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log4an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求和。參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a5＝16，又a5－a4＝8，則a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.19.（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；k$s#5u（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．參考答案：解：（1）由得：且，

…………2分k$s#5u所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，

…………3分（2）由（1）得：；

------------5分由得：，

------------7分從而：

------------9分

則

=

=

------------12分

------------14分

略20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）（1）因?yàn)椋运约?因?yàn)椋?/p>

（2）因?yàn)椋ㄋ援?dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，,所以的值域?yàn)椤?/p>

【思路點(diǎn)撥】先利用向量的關(guān)系化簡(jiǎn)求出x值，再根據(jù)單調(diào)性最值。21.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐中，平面，∥,，，為上一點(diǎn)，平面．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)D到平面EMC的距離.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用線面平行的判定定理證明；（Ⅱ）借助體積相等建立方程求解即可.試題解析:（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)槠矫?，所以，所以平面，……………?分因?yàn)槠矫?，所以∥，面，平?

考點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是空間的直線與平面平行的推證問(wèn)題和點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題.解答時(shí),證明問(wèn)題務(wù)必要依據(jù)判定定理,因此線面的平行問(wèn)題一定要在所給的平面中找出一條直線與這個(gè)平面外的直線平行,敘述時(shí)一定要交代面外的線和面內(nèi)的線,這是許多學(xué)生容易忽視的問(wèn)題,也高考閱卷時(shí)最容易扣分的地方,因此在表達(dá)時(shí)一定要引起注意.22.已知函數(shù)在處取得極值.(1)求的表達(dá)式；(2)設(shè)函數(shù).若對(duì)于任意的，總存在唯一的，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.由在處取得