復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換的復(fù)習(xí)課件

復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換的復(fù)習(xí)56、極端的法規(guī)，就是極端的不公。——西塞羅57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒(méi)有法律他們會(huì)更快樂(lè)的話，那么法律作為一件無(wú)用之物自己就會(huì)消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無(wú)個(gè)的法?！魅_復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換的復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換的復(fù)習(xí)56、極端的法規(guī)，就是極端的不公。——西塞羅57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒(méi)有法律他們會(huì)更快樂(lè)的話，那么法律作為一件無(wú)用之物自己就會(huì)消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無(wú)個(gè)的法。——西塞羅"復(fù)習(xí)拉智拉斯更換有關(guān)內(nèi)容(11復(fù)數(shù)有關(guān)概念jos(1)復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)S=σ+j復(fù)函數(shù)F(s)=F1(s)+F,(s)例1F(s)=S+2=(σ+2)+j(2)模、相角模F()=√F:2+F相角∠F(s)=arctan∠F(3)復(fù)數(shù)的共軛F(s)=F-jF(4)解析若F(s)在s點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)都存在,則F(s)在s點(diǎn)解析。歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn),與實(shí)軸夾角為θ時(shí),此點(diǎn)可表示為cos+jsinjIm歐拉公式ecost+isingsinee是自然對(duì)數(shù)的底,此式稱為歐拉(Euer公式。e可以用計(jì)算方法定義為e=lim1+2.71828n→0以創(chuàng)新教育為突破口，全面推進(jìn)素質(zhì)教育是21世紀(jì)軍校教育改革和發(fā)展的基本走向。創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力不是一種簡(jiǎn)單的智力特征，而是一種素質(zhì)，一種精神狀態(tài)，一種綜合品格。這種素質(zhì)、狀態(tài)、品格，又集中表現(xiàn)在思維水平上。思維水平的高低，決定創(chuàng)新能力的強(qiáng)弱。因此創(chuàng)新教育簡(jiǎn)而言之，就是培養(yǎng)學(xué)員學(xué)會(huì)思考，善于思考，勇于發(fā)表新穎獨(dú)到的見解，增強(qiáng)探索精神和實(shí)踐能力。創(chuàng)新教育應(yīng)圍繞加強(qiáng)思維訓(xùn)練來(lái)實(shí)施。筆者認(rèn)為，可以在啟發(fā)式教學(xué)思想的指導(dǎo)下，從不同角度采取以思維訓(xùn)練為中心的適時(shí)設(shè)疑的教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教員根據(jù)課堂情況、學(xué)生的心理狀態(tài)和教學(xué)內(nèi)容的不同，適時(shí)地提出經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、目的明確的問(wèn)題，這對(duì)啟發(fā)學(xué)生的積極思維和學(xué)好數(shù)學(xué)有很大的作用。筆者在近三年的數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)中，慢慢摸索出了一套巧妙運(yùn)用設(shè)疑法激發(fā)學(xué)員好奇心，培養(yǎng)學(xué)員的創(chuàng)新精神、思維方法和思維能力的方法。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)疑談?wù)勛约旱臏\見。一、設(shè)疑導(dǎo)入教學(xué)活動(dòng)從設(shè)疑開始，英國(guó)哲學(xué)家波普爾說(shuō)：“正是懷疑和問(wèn)題鼓勵(lì)我們?nèi)W(xué)習(xí)，去觀察，去實(shí)踐，去發(fā)展知識(shí)?？茖W(xué)和知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題――越來(lái)越深化的問(wèn)題，越來(lái)越能啟發(fā)新問(wèn)題的問(wèn)題?！眲?chuàng)新活動(dòng)源于問(wèn)題意識(shí)。思維自疑問(wèn)和驚奇開始。使用設(shè)疑法可以強(qiáng)化學(xué)員的問(wèn)題意識(shí)，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)員積極思維，去發(fā)現(xiàn)和提出各種各樣的問(wèn)題。比如在教學(xué)開始可設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)員不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在講授等差數(shù)列求和公式時(shí)，可以先講一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國(guó)的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：1＋2＋3＋……＋100=?，老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的挨個(gè)相加呢。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)員出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響。接著就引出新課：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法――倒序相加法。二、設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味，艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。我們可以在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說(shuō)的析疑”的故事：傳說(shuō)古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度的教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無(wú)條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計(jì)無(wú)所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說(shuō)：“這好辦!我有一頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的一頭牛再還我!”真是妙極了!不過(guò)，后來(lái)人們?cè)跉J佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學(xué)員對(duì)這個(gè)問(wèn)題很感興趣，通過(guò)學(xué)員們的討論，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)習(xí)積極性，有助于思維能力的培養(yǎng)，提高了分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，強(qiáng)化了學(xué)員的主體意識(shí)。然后在教員的引導(dǎo)下經(jīng)過(guò)分析使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式(|q|0且(2a)2－4a實(shí)施素質(zhì)教育，以改革課堂教學(xué)為核心，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，從而達(dá)到全面提高教學(xué)質(zhì)量的目的。這就要求教師必須進(jìn)行有效的課堂教學(xué)。有效教學(xué)是指在教學(xué)活動(dòng)中，教師采用各種方法和策略，用最少的時(shí)間，最小的投入取得盡可能好的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)特定的教學(xué)目標(biāo)，滿足社會(huì)和個(gè)人的教育價(jià)值而組織的活動(dòng)?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)論認(rèn)為：促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展，是有效教學(xué)的根本目的，也是衡量教學(xué)活動(dòng)有效性的唯一標(biāo)準(zhǔn)。在新課標(biāo)頒布并不斷深入實(shí)施的今天，如何才能把有效教學(xué)的教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變?yōu)橛行У慕虒W(xué)行為，落實(shí)到具體的英語(yǔ)教學(xué)中？我通過(guò)不斷的教學(xué)實(shí)踐，做了如下探索以饗讀者：一、充分的課前準(zhǔn)備，是提高英語(yǔ)課堂教學(xué)有效性的前提只有備好課，才能上好課，才能保證課堂教學(xué)質(zhì)量，因此，要提高英語(yǔ)課堂教學(xué)的有效性，教師首先要認(rèn)真地研究課標(biāo)、教材、教法、考綱和學(xué)生，從而確定教學(xué)目標(biāo)，制定教學(xué)計(jì)劃、設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。1、認(rèn)真研究《英語(yǔ)新課標(biāo)》?！队⒄Z(yǔ)新課標(biāo)》是教學(xué)的指南，只有領(lǐng)會(huì)、吃透課標(biāo)的精神，才能保證教學(xué)方向的正確。教師在教學(xué)中要體現(xiàn)《英語(yǔ)新課標(biāo)》所倡導(dǎo)的理念和精神；充分利用教學(xué)資源，采用聽、說(shuō)、讀、寫、做、玩、唱、演的方式，根據(jù)自己所教學(xué)的內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽表達(dá)，提高學(xué)生對(duì)語(yǔ)言的感受和用英語(yǔ)進(jìn)行聽、說(shuō)、讀、寫的能力。2、認(rèn)真研究教材。根據(jù)《英語(yǔ)新課標(biāo)》編寫的這套教材是以“題材-功能-結(jié)構(gòu)-任務(wù)”為編寫原則，不同于以往的以語(yǔ)法為線索而編寫的教材。教師應(yīng)認(rèn)真研究整套教材，弄清教材的結(jié)構(gòu)體系和脈絡(luò)，各模塊的教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生的具體情況，應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行合理的安排，精心創(chuàng)設(shè)語(yǔ)境和設(shè)計(jì)活動(dòng)，達(dá)到《英語(yǔ)新課標(biāo)》規(guī)定的水平。3、認(rèn)真研究教法。教學(xué)有法，教無(wú)定法。根據(jù)《英語(yǔ)新課標(biāo)》和教材以及中學(xué)生的特點(diǎn)，具體實(shí)施中方法的選擇卻依賴于老師。備課時(shí)應(yīng)針對(duì)每一堂課知識(shí)的傳授和操練、問(wèn)題的解決、學(xué)習(xí)策略的培養(yǎng)、活動(dòng)的安排、能力的培養(yǎng)等設(shè)計(jì)具體的操作方式。在教學(xué)可以采用情景法、視聽法、直觀教學(xué)法、全身反應(yīng)法和新課標(biāo)所倡導(dǎo)的任務(wù)型教學(xué)法等進(jìn)行教學(xué)。但無(wú)論采用什么方法教師都要考慮以下幾方面：激發(fā)學(xué)生動(dòng)機(jī)、聯(lián)系新舊知識(shí)、鼓勵(lì)全體參與、滿足學(xué)生要求、強(qiáng)化學(xué)生信心、促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。4、認(rèn)真研究學(xué)生。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的有效開展依賴于學(xué)生的參與。要保證學(xué)生的積極參與，就必須了解不同學(xué)生的不同需求，不同水平學(xué)生的不同特點(diǎn)，特別是要了解學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生的基礎(chǔ)與本節(jié)課的起點(diǎn)所應(yīng)具備的基礎(chǔ)差距多大，在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程需要什么幫助。設(shè)計(jì)較合理的教學(xué)方案，從而使學(xué)生最大限度地發(fā)揮潛能。5、確定教學(xué)目標(biāo)。要牢固樹立教學(xué)目標(biāo)意識(shí)，為每一節(jié)課確定合理的教學(xué)目標(biāo)，也就是要分析每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，確定共同基礎(chǔ)，共同基礎(chǔ)就是通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)達(dá)到的共同目標(biāo)，然后確定本節(jié)內(nèi)容的擴(kuò)展方向及內(nèi)容，為學(xué)有余力的學(xué)生提供發(fā)展的空間。教學(xué)目標(biāo)的確定必須符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際的程度。因此一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)有共同基礎(chǔ)內(nèi)容，預(yù)備內(nèi)容和擴(kuò)展內(nèi)容，有實(shí)踐性活動(dòng)和創(chuàng)造性活動(dòng)，還有個(gè)性活動(dòng)和交互活動(dòng)。此外，聽、說(shuō)、讀、寫應(yīng)該有主有次，互為支撐的發(fā)展。這樣才能使每個(gè)層次、每個(gè)類別的學(xué)生在下課的時(shí)候，都能覺得自己有很大的收獲。”6、預(yù)測(cè)教學(xué)困難，準(zhǔn)備應(yīng)急措施。具體的課堂教學(xué)中可能會(huì)出現(xiàn)很多意想不到的情況。備課時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題應(yīng)該有足夠的估計(jì)。如計(jì)劃的教學(xué)任務(wù)完成不了怎么辦？教學(xué)任務(wù)已經(jīng)完成，還有時(shí)間怎么辦？問(wèn)題太難學(xué)生回答不出來(lái)怎么辦？該項(xiàng)活動(dòng)學(xué)生不感興趣怎么辦？小組活動(dòng)時(shí)有的同學(xué)不配合怎么辦？等等，在備課時(shí)應(yīng)準(zhǔn)備出多種方案，準(zhǔn)備出可以替換或補(bǔ)充的活動(dòng)。二、充分利用作業(yè)與學(xué)生進(jìn)行感情交流是保障課堂有效性的必要保障我認(rèn)為教師應(yīng)在作業(yè)后加上批語(yǔ)，在作業(yè)本上和學(xué)生進(jìn)行交流。因?yàn)樵谡n堂上我們面對(duì)的是全班同學(xué)，在有限的課堂時(shí)間內(nèi)不可能逐一對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)而在作業(yè)本上卻可以這樣做?！白鳂I(yè)批語(yǔ)”是教學(xué)中師生交流一個(gè)小橋梁。利用這個(gè)小橋梁，老師不僅對(duì)學(xué)生的作業(yè)做出評(píng)價(jià)，還可以表達(dá)真誠(chéng)的關(guān)愛，或表?yè)P(yáng)或勸誡，學(xué)生既可心領(lǐng)神會(huì)而又不會(huì)感到尷尬。這種“無(wú)聲”的交流，有利于縮短師生間的心理距離，增進(jìn)師生間的情感，消除學(xué)生的壓抑感，使他們“親其師，而信其道”，進(jìn)而促進(jìn)其個(gè)體的全面和諧發(fā)展。試想想：當(dāng)學(xué)生打開作業(yè)本，看到的不是簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)號(hào)，二是老師向他們敞開的心扉，是老師熱情的鼓勵(lì)與鞭策，他們會(huì)主動(dòng)的與老師交流，對(duì)英語(yǔ)學(xué)習(xí)的興趣也越來(lái)越濃。同時(shí)教師帶著感情去批改作業(yè)看到的不再是枯燥的文字符號(hào)而是一個(gè)個(gè)鮮活的生命，也就不會(huì)因改作業(yè)而覺得疲勞。三、利用教學(xué)反思進(jìn)行總結(jié)提高是提高課堂教學(xué)有效性的必要措施作為教師，我們應(yīng)該重視“教學(xué)反思”這一教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中通過(guò)對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐的反思，及時(shí)去發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題，做出更理想、更有效的教學(xué)決定，優(yōu)化教學(xué)方法并加深對(duì)教學(xué)的認(rèn)識(shí)和理解，提高教學(xué)能力和水平。而教學(xué)后記就是反思自己教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的“藝術(shù)”，而科學(xué)、有效的教學(xué)反思可以減少遺憾。我國(guó)心理學(xué)者提出：優(yōu)秀教師=教學(xué)過(guò)程+反思。教學(xué)反思是一種有益的思維活動(dòng)和再學(xué)習(xí)活動(dòng)。一個(gè)優(yōu)秀英語(yǔ)教師的成長(zhǎng)過(guò)程離不開教學(xué)反思這一重要環(huán)節(jié)。教學(xué)反思可以進(jìn)一步地激發(fā)教師終身學(xué)習(xí)的自覺沖動(dòng)，不斷的反思會(huì)不斷地發(fā)現(xiàn)困惑，“我思故我在，我思故我新！”。教學(xué)反思促使我們不斷反思自己的教學(xué)，進(jìn)行揚(yáng)棄、集優(yōu)、儲(chǔ)存，從而走向創(chuàng)新。教學(xué)反思的過(guò)程就是師生不斷輝煌的過(guò)程。讓我們每一位教師都來(lái)做個(gè)有心人，為不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量認(rèn)真寫好教學(xué)后記吧！復(fù)數(shù)與拉普拉斯變換的復(fù)習(xí)56、極端的法規(guī)，就是極端的不公。—1"復(fù)習(xí)拉智拉斯更換有關(guān)內(nèi)容(11復(fù)數(shù)有關(guān)概念jos(1)復(fù)數(shù)、復(fù)函數(shù)復(fù)數(shù)S=σ+j復(fù)函數(shù)F(s)=F1(s)+F,(s)例1F(s)=S+2=(σ+2)+j(2)模、相角模F()=√F:2+F相角∠F(s)=arctan∠F(3)復(fù)數(shù)的共軛F(s)=F-jF(4)解析若F(s)在s點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)都存在,則F(s)在s點(diǎn)解析。"復(fù)習(xí)拉智拉斯更換有關(guān)內(nèi)容(12歐拉公式復(fù)平面上的一個(gè)單位圓上的點(diǎn),與實(shí)軸夾角為θ時(shí),此點(diǎn)可表示為cos+jsinjIm歐拉公式ecost+isingsinee是自然對(duì)數(shù)的底,此式稱為歐拉(Euer公式。e可以用計(jì)算方法定義為e=lim1+2.71828n→0歐拉公式3歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系由泰勒級(jí)數(shù)展開636。日cos6=10A+…sin6=626357同樣若展開,可得到j(luò)e=1+je.jer1!2(0+262046十+…+i6357cos0+ising三角函數(shù)可表示為e+ecos6=sine歐拉公式與三角函數(shù)的關(guān)系4傅里葉生平1768年生于法國(guó)1807年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示”1829年狄里赫利第個(gè)給出收斂條件拉格朗日反對(duì)發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”書中傅里葉生平5傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和”一一傅里葉的第個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)6變換域分析頻域分析:傅里葉變換,自變量為復(fù)頻域分析拉氏變換自變量為·S=σ+ωZ域分析:Z變換,自變量為zT-PToT變換域分析7在自然科學(xué)和工程技術(shù)中為了把較復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的運(yùn)算,人們常采用變換的方法來(lái)達(dá)到目的.例如在初等數(shù)學(xué)中,數(shù)量的乘積和商可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換化為較簡(jiǎn)單的加法和減法運(yùn)算.在工程數(shù)學(xué)里積分變換能夠?qū)⒎治鲞\(yùn)算(如微分、積分)轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算,正是積分變換的這一特性,使得它在微分方程、偏微分方程的求解中成為重要的方法之一微分方程解微分方程fo代數(shù)方程}”-F(e)在自然科學(xué)和工程技術(shù)中為了把較復(fù)雜的運(yùn)8積分變換的理論方法不僅在數(shù)學(xué)的諸多分支中得到廣泛的應(yīng)用,而且在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中,例如物理學(xué)、力學(xué)、現(xiàn)代光學(xué)、無(wú)線電技術(shù)以及信號(hào)處理等方面,作為種研究工具發(fā)揮著十分重要的作用定義-傅里葉變換若(x滿足傅氏積分定理?xiàng)l件,+O稱表達(dá)式F(O)otf(xedt為f(x)的傅里葉變換式,記作/(O)=Ff(x).我們稱函數(shù)()為()的傅里葉變換,簡(jiǎn)稱傅氏變換積分變換的理論方法不僅在數(shù)學(xué)的諸多分支中得到廣泛9復(fù)習(xí)拉著拉斯更換有關(guān)內(nèi)容22拉氏變換的定義Lf()=F(s)=「f(1)e"dtF(s)像函數(shù)f()原像原函數(shù)3常見函數(shù)的拉氏變換(1)階躍函數(shù)/)/1≥00t<0402-1c“=k-=o-1)(2)指數(shù)函數(shù)f(t)=eLf(t)=「e"e“dt(s-a)["s-aP(0-1)復(fù)習(xí)拉著拉斯更換有關(guān)內(nèi)容210由上一節(jié)對(duì)實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)形式的傅里葉積分的討論,最后我們以簡(jiǎn)潔的復(fù)數(shù)形式(即指數(shù)形式)作為傅里葉變換的定義定義73傅里葉變換若(x)滿足傅氏積分定理?xiàng)l件,稱表達(dá)式F(a)=(x)=dx(7.31)為f(x)的傅里葉變換式,記作/(O)=Ff(x).我們稱函數(shù)()為()的傅里葉變換,簡(jiǎn)稱傅氏變換由上一節(jié)對(duì)實(shí)數(shù)和復(fù)