角的平分線的性質(zhì)（2）課件人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

P到OA的距離P到OB的距離角平分線上的點(diǎn)知識回顧用數(shù)學(xué)語言表示為：∵OC平分∠AOB，P在O上且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODEPACB反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？P思考已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上PC證明:經(jīng)過點(diǎn)P作射線OC∵

PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO＝90°在Rt△PDO和Rt△PEO中

PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠POD＝∠POE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．PC

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！逷D⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE．∴OP平分∠AOB．用數(shù)學(xué)語言表示為：角平分線的判定總結(jié)角的平分線的性質(zhì)圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分線的判定歸納、比較PD＝PE=PF.知識運(yùn)用回顧

如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE

想一想，點(diǎn)P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.證明：過點(diǎn)F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD

于H，F(xiàn)M⊥BC于M，GHM∵點(diǎn)F在∠BCE的平分線上，

FG⊥AE，F(xiàn)M⊥BC，∴FG=FM.又∵點(diǎn)F在∠CBD平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH，∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.

如圖，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分上．例1.P1P2P3P4l1l2l3ABCEFD

如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，且BE＝CF。求證：AD是△ABC的角平分線課堂練習(xí)

如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在何處？（比例尺為1︰20000）思考DCS解：作夾角的角

平分線OC，截取OD=2.5cm,

D即為所求。小結(jié)

在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1、角平分線的判定：2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：

三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。

交點(diǎn)到三邊的距離相等3、角的平分線的輔助線作法：見角平分線就作兩邊垂線段。課后思考：DNEMFCBA已知:BD⊥AM于點(diǎn)D,CE⊥AN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在∠A的平分線上.如圖,D,E,F分別是△ABC三邊上的點(diǎn),CE=BF,△DCE和△DBF的面積相等,DH⊥AB于H,DG⊥AC于G.

求證:AD平分∠BAC.課堂練習(xí)

如圖，O是三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周長為15，求S△ABC

ABCOMNGD課堂練習(xí)