專題17三角恒等變換

專題17三角恒等變換№專題17三角恒等變換№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題17三角恒等變換命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議三角恒等變換部分的兩角和與差公式、倍角公式是高考的熱點(diǎn)，常常與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)相結(jié)合，交匯命題。出題的形式有選擇有填空有解答，出題比較靈活，難易度適中，主要是考察公式的靈活運(yùn)用和三角恒等變換。預(yù)計(jì)2024年的高考三角恒等變換部分仍然以兩角和與差公式、倍角公式為主要出題點(diǎn)，因此復(fù)習(xí)中要特別注意公式的靈活運(yùn)用。集合復(fù)習(xí)策略：1.掌握兩角和與差公式、倍角公式；2.會(huì)靈活運(yùn)用兩角和與差公式、倍角公式求解題目?！?考點(diǎn)精析←一、兩角和與差的三角函數(shù)公式1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）：（2）：（3）：（4）：（5）：（6）：2．二倍角公式（1）：（2）：（3）：3．公式的常用變形（1）；（2）降冪公式：；；（3）升冪公式：；；；（4）輔助角公式：，其中，二、簡(jiǎn)單的三角恒等變換1．半角公式（1）（2）（3）【注】此公式不用死記硬背，可由二倍角公式推導(dǎo)而來，如下圖：2．公式的常見變形（和差化積、積化和差公式）（1）積化和差公式：；；；.（2）和差化積公式：；；；.→?真題精講←1．（2023·江蘇南通·江蘇省如皋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒等變換公式化簡(jiǎn)已知等式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)化即可得到答案.【詳解】故選:A2．（2023·江蘇無錫·輔仁高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知利用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)已知等式可得，結(jié)合，利用二倍角公式可求出.【詳解】，，得，得，可得，，，，又，得，解得.故選：A3．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知為第一象限角.，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵?，則，，，即，解得，，所以.故選：D4．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，，由二倍角公式可得；即故選：A5．（2023·江蘇常州·?？级＃┮阎?，則的值為______________．【答案】【分析】根據(jù)和差公式的逆用得，采用換元法令，則，即，結(jié)合誘導(dǎo)公式與二倍角公式即可得答案.【詳解】已知，則，所以，令，則，即，所以.故答案為：.→?模擬精練←1．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）______．【答案】【解析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，可得：.故答案為：.2．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知，，則的值為___________.【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，又，所?故答案為：.3.已知tan(α?β)=，tanβ=，且α，β∈(0,π)，則2α?β=A． B．C． D．或【答案】C【解析】因?yàn)閠an2(α?β)=，所以tan(2α?β)=tan[2(α?β)+β]==1.又tanα=tan[(α?β)+β]=，又α∈(0,π)，所以0<α<.又<β<π，所以?π<2α?β<0，所以2α?β=.故選C．【名師點(diǎn)睛】在解決給值求角問題時(shí)，不僅要注意已經(jīng)明確給出的有關(guān)角的范圍，還要結(jié)合有關(guān)角的三角函數(shù)值盡可能地縮小角的范圍.4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考一模）若，則__________.【答案】【解析】，或，當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)，顯然沒有意義；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故答案為：5．（2020·遼寧遼陽·高三三模（文））已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______．【解析】因?yàn)闉榻墙K邊上一點(diǎn)所以因?yàn)椋?，即解得所以?.已知函數(shù)f(x)=43（1）求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心及最小正周期；（2）的外接圓直徑為33，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若f(π6)=23【解析】（1）.由，得最小正周期為π.令，得，故對(duì)稱中心為（k∈Z）.（2）∵f(π6)=2=2∵asinA=2R，2R=33∵acosB+bsinB=c又∵A+B+C=π，∴sin即sinAcosB+sin∵B∈(0?，?π∴sinB=∵sinB>0，∴cosA>0，∴∴sinB=→?專題訓(xùn)練←1．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）已知為鈍角，，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【詳解】由得，化簡(jiǎn)得，則，則．故選：D．2．（2023·山西運(yùn)城·統(tǒng)考三模）已知，則的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B3．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a、b、c使得，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【詳解】，其中，，要想恒成立，即恒成立，故且，因?yàn)?，所以且，，解得，，，故故選：C.4．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）隨著智能的普及，攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然.更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn).如圖，分別用?寬比例為，設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意得，，故，所以.故選：D5．（2023·江蘇·統(tǒng)考三模）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：A．6．（2023·安徽銅陵·統(tǒng)考三模）已知非零實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，______.【答案】1【詳解】，即，其中，即，所以，當(dāng)時(shí)，，方程兩邊同時(shí)除以得，，整理得，，所以.故答案為：17．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考三模）已知，且，則_______．【答案】/【詳解】因?yàn)椋?，故，所?。故答案為：8．已知，，均為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）由題意得：，，，解得：.（2），，由，可得：，，9．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的大??；（2）若，求的值.【解析】（1）由已知及正弦定理得，∴，∴，∵，∴.（2）∵，，∴由余弦定理得，∴.由，∵為銳角，∴，則，，故.10．已知．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）.（2）.11．已知a=(1+cosωx,?1),b=(3,sin(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)設(shè)θ∈(0,π2),且f(θ)【解析】(1)f(x)=a?因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為2π,所以