數(shù)學北師大版選修1-1訓練1-1常用邏輯用語

模塊復習課MOKUAIFUXIKE第1課時常用邏輯用語1.命題“?x∈R,x22x+1<0”的否定是()A.?x∈R,x22x+1≥0 B.?x∈R,x22x+1>0C.?x∈R,x22x+1≥0 D.?x∈R,x22x+1<0解析:特稱命題的否定是全稱命題,“x22x+1<0”的否定是“x22x+1≥0”.答案:C2.“0<a<3”是“雙曲線x2a-x29=1(a>0)的離心率大于A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:雙曲線x2a-y29=1(a>0)的離心率大于2,必有a>0,因此e=1+9a>2,解得0<a<3.∴“0<a<3”是“雙曲線x2a-答案:C3.“若x2=1,則x=1或x=1”的否命題是()A.若x2≠1,則x=1或x=1B.若x2=1,則x≠1且x≠1C.若x2≠1,則x≠1或x≠1D.若x2≠1,則x≠1且x≠1解析:否命題是命題的條件與結論分別是原命題條件的否定和結論的否定,“或”的否定是“且”.答案:D4.已知命題p:若x>y,則x<y;命題q:若x>y,則x2>y2,在命題①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命題是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④解析:根據不等式的性質可知,若x>y,則x<y成立,即p為真命題;當x=1,y=1時,滿足x>y,但x2>y2不成立,即命題q為假命題.所以①p∧q為假命題;②p∨q為真命題;③p∧(q)為真命題;④(p)∨q為假命題,故選C.答案:C5.已知命題p:若x=2,則x|x|=4,則在p的逆命題、否命題、逆否命題中,正確命題的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析:命題p顯然為真命題,當x|x|=4時,可得x=2,所以p的逆命題也為真命題,因此否命題和逆否命題均為真命題.答案:D6.已知f(x)=x2+2xm,若f(1)>0是假命題,f(2)>0是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:依題意,f(1)=3-m答案:[3,8)7.導學號01844056已知α:x≥a,β:|x1|<1.若α是β的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍為.

解析:α:x≥a,可看作集合A={x|x≥a},∵β:|x1|<1,∴0<x<2,∴β可看作集合B={x|0<x<2}.又∵α是β的必要不充分條件,∴B?A,∴a≤0.答案:(∞,0]8.寫出命題“若a≥14,則方程x2+xa=0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它們的真假解逆命題:若方程x2+xa=0有實根,則a≥14否命題:若a<14,則方程x2+xa=0無實根逆否命題:若方程x2+xa=0無實根,則a<14由Δ=1+4a≥0可得a≥14所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.9.分別指出由下列各組命題構成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假.(1)p:x=2是方程x26x+8=0的一個解,q:x=4是方程x26x+8=0的一個解;(2)p:不等式x24x+4>0的解集為R,q:不等式x22x+2≤1的解集為?.解(1)p或q:x=2是方程x26x+8=0的一個解或x=4是方程x26x+8=0的一個解.是真命題.p且q:x=2是方程x26x+8=0的一個解且x=4是方程x26x+8=0的一個解.是真命題.非p:x=2不是方程x26x+8=0的一個解.是假命題.(2)p或q:不等式x24x+4>0的解集為R或不等式x22x+2≤1的解集