【高效備課】人教版八(上) 12.1 全等三角形 課件

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12.1全等三角形

R·八年級上冊

第十二章全等三角形

新課導入

問題1觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？

生活中的全等形

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？

學習目標：

1．知道全等形及全等三角形的概念.

2．能夠準確辨認全等三角形的對應元素.

3．知道全等三角形的性質，并能靈活運用全等

三角形的性質解決相應的幾何問題.

問題2請同學們用復寫紙畫出兩個三角形，并用剪刀剪下其中一個三角形，觀察這兩個三角形有何關系？

推進新課

全等形、全等三角形及其有關概念

知識點1

全等形的定義：

能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．

問題3請同學用語言歸納出問題1和問題2中兩個圖形有何關系？

點A與點D、點B與點E、

點C與點F重合，稱為對應頂點；

邊AB與DE、邊BC與EF、

邊AC與DF重合，稱為對應邊；

∠A與∠D、∠B與∠E、

∠C與∠F重合，稱為對應角.

追問1請同學們將問題2的兩個三角形分別標為△ABC、△DEF，觀察這兩個三角形有何對應關系？

△ABC和△DEF全等，

記作：“△ABC≌△DEF”，

讀作：“△ABC全等于△DEF”．

追問2你能用符號表示出這兩個全等三角形嗎？

問題4請同學們拿出問題2準備的素材，按照教材第32頁圖12.1-2進行平移、翻折、旋轉，變換前后的兩個三角形還全等嗎？

（1）

（2）

（3）

△ABC≌△DEF

△ABC≌△DBC

△ABC≌△ADE

追問你能說出它們的對應頂點、對應邊和對應角嗎？

（1）

對應點：點A和點D，點B和點E，點C和點F；

對應邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

對應角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等、

對應角相等.

問題5全等三角形的對應邊和對應角有何大小關系？

用幾何語言表述：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的對應邊相等），

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的對應角相等）．

問題5全等三角形的對應邊和對應角有何大小關系？

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.

（1）若DF=10cm，則AC的長為；

（2）若∠A=100°，則∠D的度數為；

10cm

100°

A

B

C

D

E

F

全等三角形的性質的運用

知識點2

解：∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．

∵△DEF≌△ABC，

∴∠F=∠C=50°

（全等三角形的對應角相等）．

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.

（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數.

A

B

C

D

E

F

練習1如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A與點D是對應點，則下列結論錯誤的是（）．

（A）∠COA=∠BOD；

（B）∠A=∠D；

（C）CA=BD；

（D）OB=OA．

D

C

B

O

A

D

練習2△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是對應角，AB和AC是對應邊．則下列結論錯誤的是（）．

（A）∠AMC=∠ANB；

（B）∠BAN=∠CAM；

（C）BM=MN；

（D）AM=AN．

C

A

B

C

M

N

練習3如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（）．

（A）∠BAC=∠DCA；

（B）AB∥DC；

（C）∠BCA=∠DCA；

（D）BC∥DA．

C

A

B

C

D

練習4如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對應角．

（1）FG與MH平行嗎？為什么？

（2）判斷線段EH與NG的大小關系，并說明理由．

（1）平行；理由略.

（2）相等．

H

E

N

G

F

M

練習5如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度數嗎？

解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，

∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.

∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.

練習6如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長嗎？

解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.

DC=BE=BD+DE=5cm.

隨堂演練

1.判斷題：

(1)全等三角形的對應邊相等，對應角相等.（）

(2)全等三角形的周長相等，面積也相等.（）

(3)面積相等的三角形是全等三角形.（）

(4)周長相等的三角形是全等三角形.（）

√

√

基礎鞏固

×

×

2.說出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個全等三角形的對應邊、對應角。

圖12.1-2

（2）

（3）

【課本P32練習第1題】

解：在圖12.1-2(2)中△ABC和△DBC的對應邊：AB和DB，AC和DC，BC和BC；對應角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;

2.說出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個全等三角形的對應邊、對應角。

圖12.1-2

（2）

（3）

【課本P32練習第1題】

在圖12.1-2(3)中△ABC和△ADE的對應邊：AB和AD，AC和AE，BC和DE；對應角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.

3.如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應頂點。說出這兩個三角形中相等的邊和角。

【課本P32練習第2題】

解：相等的邊有：AC=DB，AO=DO，CO=BO.相等的角有：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.

4.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.

AD

∠C

80°

綜合應用

5.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與100°角對應相等的角是（）

A.∠AB.∠B

C.∠CD.∠B或∠C

A

6.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個結論中，不正確的是（）

A.△ABD和△CDB的面積相等

B.△ABD和