云南省臨滄市名校2024屆數學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

云南省臨滄市名校2024屆數學九年級第一學期期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，點A，B，C，D都在上，OA⊥BC，∠AOB=40°，則∠CDA的度數為()A．40° B．30° C．20° D．15°4．如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）A． B． C． D．215．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x2+x5＝x7C．x2?x4＝x6 D．（xy）4＝xy46．將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣37．如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是()A． B． C． D．8．已知的半徑為，點到直線的距離為，若直線與公共點的個數為個，則可?。ǎ〢． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝8，DB＝4，AE＝6，則EC的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根．——蘇科版《數學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x2﹣2x=﹣2實數根的情況是（）A．有三個實數根 B．有兩個實數根 C．有一個實數根 D．無實數根11．圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（）A．S是R的正比例函數 B．S是R的一次函數C．S是R的二次函數 D．以上答案都不對12．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、…．當AB＝1時，l3=________，l2019＝_________．14．如圖，反比例函數的圖象經過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．15．如果二次函數的圖象如圖所示，那么____0.（填“＞”，“=”，或“＜”）．16．若二次函數的對稱軸為直線，則關于的方程的解為______．17．關于x的方程的根為______．18．已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減小．請寫出一個滿足以上條件的函數表達式．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．（1）用含t的代數式表示CP的長度；（2）當點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數關系式；（4）連結CS，當直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．20．（8分）如圖，拋物線交軸于點和點，交軸于點.(1)求這個拋物線的函數表達式；(2)若點的坐標為，點為第二象限內拋物線上的一個動點，求四邊形面積的最大值.21．（8分）（1）計算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝022．（10分）已知關于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．23．（10分）已知，如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P．①求證：四邊形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四邊形CODP的面積．24．（10分）某學校為了解學生“第二課堂“活動的選修情況，對報名參加A．跆拳道，B．聲樂，C．足球，D．古典舞這四項選修活動的學生（每人必選且只能選修一項）進行抽樣調查．并根據收集的數據繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人；在扇形統(tǒng)計圖中，B所對應的扇形的圓心角的度數是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在被調查選修古典舞的學生中有4名團員，其中有1名男生和3名女生，學校想從這4人中任選2人進行古典舞表演．請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1男1女的概率．25．（12分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．26．如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標；（2）在旋轉過程中，點B經過的路徑的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【題目詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．2、B【解題分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，只有選項B符合條件．故選B．3、C【分析】先根據垂徑定理由OA⊥BC得到，然后根據圓周角定理計算即可．【題目詳解】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×40°=20°．故選：C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．4、C【分析】畫出圖形，設菱形的邊長為x，根據勾股定理求出周長即可．【題目詳解】解：當兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設這時菱形的邊長為xcm，在Rt△ABC中，由勾股定理：x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴4x＝，即菱形的最大周長為cm．故選：C．【題目點撥】此題考查矩形的性質，本題的解答關鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據圖形列方程．5、C【分析】分別根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．【題目詳解】解：3x﹣2x＝x，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2?x4＝x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、D【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7、C【解題分析】分析：根據“俯視圖”的定義進行分析判斷即可.詳解：由幾何體的形狀可知，俯視圖有3列，從左往右小正方形的個數是1，1，1.故選B．點睛：弄清“俯視圖”的含義是正確解答這類題的關鍵.8、A【分析】根據直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【題目詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數為2個，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．9、C【分析】根據平行線所截的直線形成的線段的比例關系,可得,代數解答即可.【題目詳解】解:由題意得,,,解得.【題目點撥】本題考查了平行線截取直線所得的對應線段的比例關系,理解掌握該比例關系列出比例式是解答關鍵.10、C【解題分析】試題分析：由得，，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.11、C【解題分析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.12、A【分析】根據正弦函數是對邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】解：sinA==．故選A．【題目點撥】本題考查了銳角正弦函數的定義.二、填空題（每題4分，共24分）13、π673π【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，…的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長．【題目詳解】解：根據題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：π；673π.【題目點撥】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長．14、【分析】連接OA，根據反比例函數中k的幾何意義可得，再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結論【題目詳解】解：連接OA，∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【題目點撥】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵15、＜【分析】首先根據開口方向確定a的符號，再依據對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負．【題目詳解】解：∵圖象開口方向向上，∴a＞0.∵圖象的對稱軸在x軸的負半軸上，∴.

∵a＞0，∴b>0.∵圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，

∴c＜0.∴abc<0.故答案為<.【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖象與系數的關系，能根據圖象正確確定各個系數的符號是解決此題的關鍵，此題運用了數形結合思想．16、，【分析】根據對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可．【題目詳解】解：∵二次函數y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，∴=1,即b=-2∴解得：，故答案為，．【題目點撥】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關鍵．17、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，∴或，∴，；故答案為：，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握因式分解法解方程．18、y=（x＞0）【解題分析】試題解析：只要使反比例系數大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點：反比例函數的性質．三、解答題（共78分）19、（1）當0＜t＜4時，CP＝4﹣t，當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據PA+PC＝4，構建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）當0＜t＜4時，∵AC＝4，AP＝t，∴PC＝AC﹣AP＝4﹣t；當4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）如圖1中，點S落在BC邊上，∵PA＝t，AQ＝QP，∠AQP＝90°，∴AQ＝PQ＝PS＝t，∵CP＝CS，∠C＝90°，∴PC＝CS＝t，∵AP+PC＝BC＝4，∴t+t＝4，解得t＝．（3）如圖1中，當0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，S＝（t）1＝t1．當4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，S＝（8﹣t）1．綜上所述，S＝．（4）設直線CS交AB于E．如圖4﹣1中，當AE＝AB＝時，滿足條件，∵PS∥AE，∴，∴，解得t＝．如圖4﹣1中，當AE＝AB時，滿足條件．同法可得：，解得t＝，綜上所述，滿足條件的t的值為或．【題目點撥】此題屬于相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，以及正方形的性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．20、(1)；(2)的最大值為.【分析】（1）根據A,B兩點坐標可得出函數表達式；（2）設點，根據列出S關于x的二次函數表達式，再根據二次函數的性質求最值.【題目詳解】解：（1）將A,B兩點的坐標代入解析式得，解得故拋物線的表達式為：；（2）連接，設點，由（1）中表達式可得點，則，∵，故有最大值，當時，的最大值為.【題目點撥】本題主要考查二次函數表達式的求法以及二次函數的圖像與性質，有一定的綜合性.對于二次函數中的面積問題，常需用到“割補法”.21、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根據二次根式的乘法、加減法和特殊角的三角函數值可以解答本題；（1）根據因式分解法可以解答此方程．【題目詳解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【題目點撥】本題考查解一元二次方程、實數的運算、特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的解答方法．22、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據根的判別式即可求出答案．【題目詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數，該方程總有兩個實數根．【題目點撥】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．23、①證明見解析；(2)S菱形CODP＝24.【解題分析】①根據DP∥AC，CP∥BD，即可證出四邊形CODP是平行四邊形，由矩形的性質得出OC=OD，即可得出結論；②利用S△COD＝12S菱形CODP，先求出S△COD,即可得【題目詳解】證明：①∵DP∥AC，CP∥BD∴四邊形CODP是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝AC，OD＝12BD，OC＝12∴OD＝OC，∴四邊形CODP是菱形．②∵AD＝6，AC＝10∴DC＝AC2∵AO＝CO，∴S△COD＝12S△ADC＝12×12∵四邊形CODP是菱形，∴S△COD＝12S菱形CODP＝12∴S菱形CODP＝24【題目點撥】本題考查了矩形性質和菱形的判定，解題關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，由矩形的性質得出OC=OD．24、（1）200、144；（2）補全圖形見解析；（3）被選中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活動的人數及其所占百分