2022年遼寧省大連市育明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年遼寧省大連市育明中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件參考答案：D∵S2+S4＜2S3，∴2a1+d+4a1+6d＜2（3a1+3d），故d＜0，故“d＜0”是“S2+S4＜2S3”的充要條件，故答案為：D

2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，則（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故選C．

3.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，π＜|φ|＜，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值【解答】解：據(jù)圖分析得﹣=，∴T=π，又∵T=，∴ω==2，∴函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），∵sin（2×π+φ）=1，π＜|φ|＜2π∴φ=，故選：A4.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則A．

B.

C.

D.參考答案：A5.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得、都垂直于；

②存在平面，使得、都平行于；

③內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；

④存在異面直線l、m，使得l//，l//，m//，m//，

其中，可以判定與平行的條件有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：答案：B6.某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下：不超過4千米的里程收費(fèi)12元；超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖所示，其中x（單位：千米）為行駛里程，y（單位：元）為所收費(fèi)用，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則圖中①處應(yīng)填（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求當(dāng)x＞4時(shí)，所收費(fèi)用y的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得答案．【解答】解：由已知中，超過4千米的里程按每千米2元收費(fèi)（對(duì)于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米則不收費(fèi)，若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)）；當(dāng)車程超過4千米時(shí)，另收燃油附加費(fèi)1元．可得：當(dāng)x＞4時(shí)，所收費(fèi)用y=12+[x﹣4+]×2+1=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，難度中檔．7.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,以F為圓心,實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與雙曲線C的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若（其中O為原點(diǎn)），則雙曲線C的離心率為A． B．

C．

D．參考答案：D8.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)紙巢，將體積為的球放在紙巢上方，則球的最高點(diǎn)與紙巢底面的距離為A．

B.

C.

D.參考答案：D9.在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：①；②//平面；③平面，其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：10.我國(guó)古代《九章算術(shù)》將上下兩個(gè)平行平面為矩形的六面體稱為芻童.如圖是一個(gè)芻童的三視圖，其中正視圖及側(cè)視圖均為等腰梯形，兩底的長(zhǎng)分別為2和6，高為2，則該芻童的體積為（

）A. B. C.27 D.18參考答案：B【分析】由題得幾何體為正四棱臺(tái)，再利用棱臺(tái)的體積公式求解.【詳解】由題意幾何體原圖為正四棱臺(tái)，底面的邊長(zhǎng)分別為2和6，高為2，所以幾何體體積.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查棱臺(tái)體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：略12.若直線與圓相切，則正數(shù)m=______________.參考答案：213.（04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：214.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個(gè)焦點(diǎn)到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．15.（3分）在△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．根據(jù)以上情況，猜想在凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是．參考答案：【考點(diǎn)】：歸納推理．【專題】：綜合題．【分析】：根據(jù)已知中△ABC中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立．觀察分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多邊形角的倒數(shù)所滿足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四邊形ABCD中，不等式成立；凸五邊形ABCDE中，不等式成立；…由此推斷凸n邊形A1A2…An（n≥3）中的成立的不等式是：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知分析分子與多邊形邊的關(guān)系及分母中π的系數(shù)與多邊形邊的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．16.閱讀程序框圖（如圖所示），若輸入則輸出的數(shù)

是

．參考答案：程序框圖的功能是：輸出中最大的數(shù)，∵，，，所以輸出的數(shù)為.

17.理：一個(gè)無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為，則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),,設(shè)．ks5u（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：試題分析：解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增。由，∴在上單調(diào)遞減?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。（II），恒成立當(dāng)時(shí)，取得最大值。∴，∴（III）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同得交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：x的符號(hào)＋－＋－的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，與恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)?！喈?dāng)時(shí)，的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)。略19.(本小題滿分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．參考答案：（1）由題意知，

2分又，，所以，

4分即，即，

5分又，所以，所以，即．

6分（2）設(shè)，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，

10分解得，所以，

所以．

12分20.已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓短軸CD上，且.（1）求橢圓C2的方程；（2）設(shè)Q為橢圓C2上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓的右焦點(diǎn)F2作OQ的平行線，交曲線C2于M，N兩點(diǎn)，求△QMN面積的最大值.參考答案：解：（1）由，知焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，由已知，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又，于是，解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)，直線的方程為，由，可得，則，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，其值為9.所以的面積的最大值為.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，，其中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(π，f(π))處的切線方程；（Ⅱ）令，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意又，所以，因此

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即

.（Ⅱ）由題意得

，因?yàn)?，令則所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(1)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，極小值是；(2)當(dāng)時(shí)，由得，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取得極大值.極大值為，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是；②當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；③當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)取得極大值，極