2022年河南省洛陽市實驗小學高二數(shù)學理測試題含解析

2022年河南省洛陽市實驗小學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C2.已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=CD=4，EF=2，則EF與AB所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】取CD的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．利用三角形的中位線定理可得，∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG為等邊三角形．進而得出．【解答】解：如圖所示，取CB的中點G，連接FG，EG，又E為AC的中點．∴∴∠FEG即為異面直線EF與AB所成的角或其補角．∵F為BD的中點，同理可得FG=BC．∴EF=FG=EG．∴△EFG為等邊三角形．∴∠FEG=60°．即異面直線EF與AB所成的角為60°．故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的夾角、三角形的中位線定理、等邊三角形的定義及其性質，考查了推理能力和計算能力，考查了空間想象能力．3.已知=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），若（+）⊥，則x等于（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣6參考答案：B【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】利用已知條件求出+，然后（+）?=0，求出x即可．【解答】解：=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），=（1，﹣x，2），+=（﹣2，1，x+3），∵（+）⊥，∴（+）?=0即﹣2﹣x+2（x+3）=0，解得x=﹣4．故選：B．【點評】本題考查空間向量的數(shù)量積的應用，向量的坐標運算，考查計算能力．4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為（）A.64 B.73 C.512 D.585參考答案：B試題分析：運行程序，，否，，，否，，，否，，，是，輸出.考點：程序框圖.5.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

D

參考答案：C6.在中，角所對的邊分別是，若，且，則的面積等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C由和余弦定理可得

又因為

7.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略8.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是（）A．

B．

C． D．3參考答案：C略9.設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能的是（

）

參考答案：C由f′（x）的圖象可得，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是減函數(shù)．在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函數(shù)．10.在數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8 C．9

D．16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點

且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程為

；參考答案：12.已知，則________.參考答案：-113.在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O－LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是________．參考答案：S＋S＋S＝S略14.若直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，則a=．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，根據(jù)直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，可得直線l：y=x+a過圓心，即可求出a的值．【解答】解：∵圓（x﹣2）2+y2=1，∴圓心為：（2，0），半徑為：1∵直線l：y=x+a被圓（x﹣2）2+y2=1截得的弦長為2，∴直線l：y=x+a過圓心，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．15.下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時段單位時間通過路段的機動車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等），則的大小關系為

．（按由小到大的順序排列）．參考答案：16.三棱錐V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各側面與底面所成的二面角都是45°，則棱錐的側面積是_______,高是___________.參考答案：a或者2a略17.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學成績在110分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=100對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有外形、質量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是．（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率．（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率．【解答】解：（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=．∴得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，．（2）∵從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，∴得到的是“黑球或黃球”，∴得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（B∪D）=．19.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱垂直底面，各棱長均為2，D為AB的中點．（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）求證：平面A1CD⊥平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則DE∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）推導出CD⊥AA1，CD⊥AB，從而CD⊥面ABB1A1，由此能證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．（3）作B1E⊥A1D于E，則∠B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值．【解答】證明：（1）連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，∴E為AC1中點，∵D為AB的中點，∴DE∥BC1，∵BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．…（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴CD⊥AA1，又∵CD⊥AB，AB∩AA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，∴CD⊥面ABB1A1，∵CD?面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．…（8分）解：（3）作B1F⊥A1D于F，由（2）知B1F⊥面A1DC，∴∠B1A1F為所A1B1與平面A1CD所成角，tan∠B1A1F=tan∠ADA1=2，∴A1B1與平面A1CD所成角的正切值為2．…（13分）【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知點A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點A只能作一條圓C的切線，求實數(shù)a的值及切線方程；(II)設直線l過點A但不過原點，且在兩坐標軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數(shù)a的值。參考答案：21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列中，，，令.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的前n項和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.參考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，則②，①-②得：，，，…………11分由，∵當時，單調遞增，∴正整數(shù)n的最小取值為5.……13分22.已知圓C經過A（1，3），B（﹣1，1）兩點，且圓心在直線y=x上．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設直線l經過點（2，﹣2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（Ⅰ）設圓C的圓心坐標為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（Ⅱ）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率