2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市開原中固中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市開原中固中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.把88化為五進(jìn)制數(shù)是

（

）A．323(5)

B．324(5)

C．233(5)

D．332(5)參考答案：A4.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)是函數(shù)的零點，且，則k的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B因為函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，，故，所以，故選B.

6.如圖，正六邊形ABCDEF中，(

)A.

B.

C.

D.CBADEF參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點（0，1），故選：B．8.已知，，則等于(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：C.選C.9.設(shè)函數(shù)的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B10.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查集合的交集，并集，補(bǔ)集的運算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，，成等差數(shù)列,若，則____________.參考答案：15．由題意得12.當(dāng)時，函數(shù)的值域為

.參考答案：

13.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉(zhuǎn)化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當(dāng)時，上式當(dāng)時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取轉(zhuǎn)化法，利用分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.14.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.已知對任意恒成立，則m的取值范圍是_____．參考答案：(1,+∞)【分析】將問題轉(zhuǎn)變?yōu)?，利用二次函?shù)，的性質(zhì)可求得，從而得到所求范圍.【詳解】由得：設(shè)，，可知對稱軸為：即

，即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，涉及到與余弦函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最值求解，關(guān)鍵是能夠通過分離變量將問題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值的大小關(guān)系上.16.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點

.參考答案：17.若正方體的邊長為a，則這個正方體的外接球的表面積等于．參考答案：3πa2【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，即可求出外接球的表面積．【解答】解：由正方體外接球的性質(zhì)，可知，球的半徑2R=，∴外接球的表面積S=4πR2=．故答案為：3πa2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.通過配方變形，說出函數(shù)的圖像的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值？這個值是多少？參考答案：y==,∴開口向下，對稱軸x=2，頂點（2，0），x=2時，=0略19.（13分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級月考）已知集合A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，求：（1）A∪B，A∩B；（2）若C={x|x∈A，且x?B}，求集合C．參考答案：【考點】交集及其運算；元素與集合關(guān)系的判斷．

【專題】集合．【分析】（1）由A與B，求出A與B的并集，A與B的交集即可；（2）根據(jù)題意確定出C即可．【解答】解：（1）∵A={1，3，5，7，9}，B={3，4，5}，∴A∪B={1，3，4，5，7，9}，A∩B={3，5}；（2）∵C={x|x∈A，且x?B}，∴C={1，7，9}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：（1）最小正周期是；最大值是+1（2）最大值是2，最小值是1略21.（10分）若直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點： 直線的斜截式方程；直線的點斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 由于直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點P（1，﹣3）代入解出即可．解答： 解：∵直線l經(jīng)過P（1，﹣3），它與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，∴可設(shè)直線方程為或x+y=b，把點P（1，﹣3）代入可得：，1﹣3=b，解得a=4或b=﹣2．因此直線l的方程為y=x﹣4或y=﹣x﹣2．點評： 本題考查了直線的截距式、等腰直角三角形的定義，屬于基礎(chǔ)題．22..已知全集U=R，A={x|2≤x＜10}，集合B是函數(shù)的定義域．（1）求集合B；（2）求A∩?UB．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求函數(shù)y的定義域