2022年湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則；

②若，則∥；

③若，則∥；④若∥，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.一個(gè)平面圖形的面積為，其直觀圖的面積為，則（

）

A． B．

C．

D．1參考答案：A直觀圖在底不變的情況下，高變?yōu)樵瓉淼谋丁ＴO(shè)平面圖形的高為，直觀圖的高為，則有，即，所以，選A.3.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.已知集合，，則A∪B=（

）A.[－2,3] B.[－2,0] C.[0,3] D.[－3,3]參考答案：A【分析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】,,,故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?5.已知函數(shù)f(x)＝x2－cosx，則f(－0.5)，f(0)，f(0.6)的大小關(guān)系是()A．f(0)<f(－0.5)<f(0.6)B．f(－0.5)<f(0.6)<f(0)C．f(0)<f(0.6)<f(－0.5)D．f(－0.5)<f(0)<f(0.6)參考答案：A6.向量＝,＝，若＝,且，則的值為(

)A． B． C．

D．參考答案：D7.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，M=，N＝

，則圖中陰影部分表示的集合是

(

)A．{|1＜≤2B．{|0≤≤2}

C．{|1≤≤2

D．{|＜0}參考答案：C略8.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則A.10

B.12

C.8

D.參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列解析：等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),所以由得：所以故答案為：A9.把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且f（0）＜f（﹣φ），則φ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組：，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為

（A）2

（B）1

（C）

（D）

參考答案：

C作出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)M位于點(diǎn)D處時(shí)，OM的斜率最小。由得，即,此時(shí)OM的斜率為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…據(jù)以上式子可以猜想：1++++…+＜．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中的不等式：我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，即可得答案．【解答】解：由已知中的不等式，我們可以推斷出：右邊分式的分母與左右最后一項(xiàng)分母的底數(shù)相等，分子是分母的2倍減1，∴1++++…+＜．故答案為：1++++…+＜．【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則=

參考答案：答案：

13.已知直線，為使這條直線不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)的范圍是

參考答案：14.(13)若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-160，則=____________________.（文科）下表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，月

份1234用水量4.5432.5由其散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是__________________________．

參考答案：6（文略15.已知定義在R上的偶函數(shù)，其圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之積為______．參考答案：39【分析】由題意首先確定函數(shù)的對(duì)稱性，然后結(jié)合題意和韋達(dá)定理整理計(jì)算，即可求得最終結(jié)果．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線是它的對(duì)稱軸，從面直線就是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．因?yàn)?，所以或．由，得，設(shè)方程的兩根為n，n，所以；由，得，設(shè)方程的兩根為，，所以，所以．故答案為：39．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，以及對(duì)稱性的應(yīng)用，其中其中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的對(duì)稱性，再利用函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)于的一元二次方程，利用韋達(dá)定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算、求解能力，屬于中檔試題．16.已知球O的表面積為，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，直線（常數(shù)）與曲線相切，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)總?cè)藬?shù)203644504010

將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在[40,60)的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表；

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男

女

20110合計(jì)

（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828參考答案：(1)

課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).19.已知拋物線：，過點(diǎn)（其中）作互相垂直的兩直線，，直線與拋物線相切于點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），直線與拋物線相交于，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（2）求證：直線恒過定點(diǎn).參考答案：（1）則，設(shè)，則，解，此時(shí)，：.（2）由，解得（舍）或，此時(shí)，則得：，即過定點(diǎn).20.中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（I）求角；（II）若，，設(shè)為邊上的點(diǎn)，，求邊及長(zhǎng).參考答案：（1）解:由已知得：………1分

所以=…………2分

所以,…….4分（2）在所以即：解得：……………8分在

………10分在所以==………12分21.已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，a＝b，c＝1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(4分)(Ⅱ)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，22.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成