2022-2023學(xué)年陜西省西安市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市興華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（

）．A.2 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】由題得即得，即得的最小值.【詳解】將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得，所以∴最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和周期，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

2.函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，將該函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線對稱，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是：()

A．3

B．9

C．17

D．51參考答案：D略4.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B5.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)滿足：對任意正實(shí)數(shù)a，b，都有，且當(dāng)時(shí)恒有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在(0,+∞)上是減函數(shù)

B．在(0,+∞)上是增函數(shù)C．在(0,1)上是減函數(shù)，在(1,+∞)上是增函數(shù)

D．在(0,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)參考答案：A設(shè)則從而即所以在上是減函數(shù),故選A

6.已知向量=(﹣8，﹣6cos)與單位向量（1，0）所成的角為θ，且cosθ=，則m的值為（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用三角函數(shù)的定義建立方程，即可求出m的值．【解答】解：由題意，cosθ==﹣，∴m=．故選A．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．7.

袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B8.（4分）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（） A． y=x﹣1和 B． y=x0和y=1 C． f（x）=x2和g（x）=（x+1）2 D． 和參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 通過對各選項(xiàng)的函數(shù)求出定義域、對應(yīng)法則、值域，若三者相同時(shí)同一個(gè)函數(shù)．解答： 對于A，y=x﹣1定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)閤≠﹣1，故不是同一個(gè)函數(shù)對于B，y=x0定義域?yàn)閤≠0，y=1的定義域?yàn)镽，故不是同一個(gè)函數(shù)對于C，兩個(gè)函數(shù)的對應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)對于D，定義域都是（0，+∞）而法則，是同一函數(shù)故選D點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則．利用函數(shù)的三要素判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)．9.為得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略10.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A．

B．3

C．

D．－3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量ab且向量a與向量b的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：略12.（5分）球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．解答： 設(shè)球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因?yàn)榍虻捏w積與其表面積的數(shù)值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查球的體積與表面積的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．13.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(－∞,2]令，則，，則在上是減函數(shù)，故，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?/p>

15.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）．16.化簡=

.參考答案：17.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取

名學(xué)生．參考答案：45【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)三個(gè)年級的人數(shù)，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)．【解答】解：∵高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)分別為200，300，500，∴高二在總體中所占的比例是=，∵用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為150的樣本，∴要從高二抽取×150=45，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個(gè)年級中各個(gè)年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：(1)；(2).參考答案：略19.如圖，已知點(diǎn)A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．(Ⅰ)求AB邊上的高CE所在直線的方程；(Ⅱ)求△ABC的面積．參考答案：(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，E(3,2)-------------2分且kCE＝－＝1，-----------------------4分∴CE所在直線方程為y－2＝x－3，即x－y－1＝0.----------6分(2)由得C(4,3)，-----------8分∴|AC|＝|BC|＝，AC⊥BC，---------------------10分∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2.----------------12分20.（本小題滿分10分）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在上的最大值比最小值大1，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：（1）；（2）或.（1）設(shè)，由……4分（2）當(dāng)時(shí)，由符合題意………3分

當(dāng)時(shí)，由也符合題意所以實(shí)數(shù)的值是或…

………3分21.（本小題滿分14分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：（1）由，，得，所以，……………4分.

……………6分（2）由，…………8分又，所以，因此，……………10分，………………12分.………………14分22.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(diǎn)（4，﹣）．（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，求?．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，由雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），能求出雙曲線方程．（2）由點(diǎn)M（3，m）在此雙曲線上，得m=．由此能求出?的值．【解答】解：（1）∵雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，一條漸近線方程為y=x，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，λ≠0，∵雙曲線過點(diǎn)（4，﹣），∴16﹣10=λ，即λ=6，∴雙曲線方程為=1