2022-2023學(xué)年河北省衡水市徐家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市徐家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示．記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性【解答】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為[﹣，1]∪[2，3]，故選：A．2.以下四個命題中既是特稱命題又是真命題的為（

）A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角

B．存在一個負(fù)數(shù)，使C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)

D．至少有一個實(shí)數(shù)，使參考答案：D3.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．在△AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為 ()A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：A略4.將圖1所示的三角形線直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形（

）參考答案：B5.一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】求出P關(guān)于平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)，然后求出MQ的距離即可．【解答】解：點(diǎn)P（1，1，1）平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)（1，1，﹣1），一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.設(shè)，那么A、 B、 C、 D、參考答案：B7.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程

。則預(yù)測平均氣溫為－8℃時(shí)該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A

8.若，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A略9.若，則（

）A

B

C、｛x｜0＜x＜1｝

D參考答案：D10.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（

）A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足，則的最小值為_________；參考答案：912.已知函數(shù)，則

.參考答案：由函數(shù)的解析式有：，則：.

13.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：14.中，，則=

▲

．參考答案：15.程序框圖如下圖所示，若，輸入，則輸出結(jié)果為

▲

。參考答案：－116.對于函數(shù)f（x）給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心．給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=．參考答案：2016【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論．【解答】解：由，∴f′（x）=x2﹣x+3，所以f″（x）=2x﹣1，由f″（x）=0，得x=．∴f（x）的對稱中心為（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，故設(shè)f（）+f（）+f（）+…+f（）=m，則f（）+f（）+…+f（）=m，兩式相加得2×2016=2m，則m=2016，故答案為：2016．【點(diǎn)評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．17.已知拋物線y=的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A(-1,8)，P為拋物線上的動點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為___________________。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）切線方程是（2）證明見解析分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當(dāng)時(shí)，,令，只需證明即可。詳解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當(dāng)時(shí)，,令，將問題轉(zhuǎn)化為證明很關(guān)鍵，本題難度較大。19.已知，命題函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:為真：；為真：或

(4分)（1）當(dāng)真假（2）當(dāng)假真綜上，的取值范圍是

（12分）

20.四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求面與面所成二面角的平面角的余弦值大小.參考答案：（Ⅰ）見解析

（Ⅱ）試題分析：(Ⅰ)要證直線與平面平行，可先尋求直線與直線平行；連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，可證.(Ⅱ)由，，,可得,根據(jù)余弦定理得:==

和都是等腰三角形,再借助于側(cè)面底面,以所在直線為軸,以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系即可.試題解析：解：(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

由于底面為平行四邊形

為的中點(diǎn).

2分在中，為的中點(diǎn)

3分又因?yàn)槊?，面，平?

5分(Ⅱ)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則有，，，，，，

7分設(shè)平面的一個法向量為由

得，令得：

-9分同理設(shè)平面的一個法向量為由

得，令得：

10分設(shè)面與面所成二面角為=

12分考點(diǎn)：1、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系；2、用空間向量求二面角3、余弦定理.略21.如圖，橢圓(a>b>0)的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，已知點(diǎn)B在直線l：上，且橢圓的離心率e=．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸，Q為垂足，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OM⊥MN．

參考答案：解：（1）依題意，得．∵，，∴．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：設(shè)，，則，且．∵為線段中點(diǎn)，

∴．又，∴直線的方程為．令，得．

又，為線段的中點(diǎn)，∴．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴，不存在，∴．當(dāng)時(shí)，，，∵，∴綜上得.

略22.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)人力資源部為研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能有99.5%的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的？，其中.分類變量與有關(guān)系的可信程度對應(yīng)表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0