浙江省溫州市飛云鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市飛云鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.下列命題錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．若為假命題，則、均為假命題

C．命題：存在,使得，則：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：B3.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由已知，結(jié)合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是三角形中的幾何計(jì)算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關(guān)鍵．4.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i參考答案：D略5.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知定義在上的函數(shù)，滿足①；②(其中是的導(dǎo)函數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x﹣）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項(xiàng)．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度．故選B．8.右圖為一正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：①AF⊥GC；②BD與GC成異面直線且?jiàn)A角為60?；③BD∥MN；④BG與平面ABCD所成的角為45?.其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B將正方體紙盒展開(kāi)圖還原成正方體，①如圖知AF與GC異面垂直，故①正確；②顯然BD與GC成異面直線,連接EB，ED.則BM∥GC，在等邊△BDM中，BD與BM所成的60?角就是異面直線BD與GC所成的角，故②正確；③顯然BD與MN異面垂直，故③錯(cuò)誤；④顯然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG與平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG與平面ABCD所成的角不是為45?，故④錯(cuò)誤.故選B.9.在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折

起后，點(diǎn)，設(shè)所成的角分別為（均不為零）.

若，則點(diǎn)的軌跡為（

）

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線參考答案：B10.已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個(gè)數(shù)在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則|a－b|等于________．參考答案：12.桌面上有形狀大小相同的白球、紅球、黃球各3個(gè)，相同顏色的球不加以區(qū)分，將此9個(gè)球排成一排共有種不同的排法．（用數(shù)字作答）參考答案：1680【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．【解答】解：可以考慮將此9個(gè)球同色加以區(qū)分的排成一排，然后再加以區(qū)分，除以相同顏色的球的排列數(shù)即可．所以滿足題意的排列種數(shù)共有=1680種．故答案為：1680．【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：3略14.已知點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是______．參考答案：2【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p=2，求得焦點(diǎn)F（1，0），利用拋物線的定義，即可求點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離．【詳解】由點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0），則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是：1+1=2，故答案為：2．15.給出下面的3個(gè)命題：（1）函數(shù)的最小正周期是；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸.其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②①②正確，③中是的對(duì)稱中心．16.在一節(jié)手工課中，小明將一個(gè)底面半徑為4、母線長(zhǎng)為5的圓錐型橡皮泥捏成一個(gè)圓柱（橡皮泥的用量保持不變），則當(dāng)這個(gè)圓柱的表面積最小時(shí)，該圓柱的底面半徑為_(kāi)_______．參考答案：2【分析】本題首先可以設(shè)圓柱的半徑為、高為，然后通過(guò)題意計(jì)算出圓錐的體積，再然后通過(guò)圓柱的體積公式以及圓錐的體積得出半徑與高之間的關(guān)系，最后通過(guò)圓柱的表面積公式并借助導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)圓柱的半徑為，高為，因?yàn)閳A錐的高為，體積，所以圓柱的體積公式為，，，圓柱的表面積為，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，最小，圓柱的表面積最小，綜上所述，答案為2?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱與圓錐的相關(guān)性質(zhì)，考查圓柱與圓錐的表面積與體積公式，需要注意題目中所給出的圓柱與圓錐的體積相同，考查推理能力與計(jì)算能力，考查借助導(dǎo)數(shù)求最值的方法，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題。17.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=g（x）?h（x），其中函數(shù)g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a．（1）求函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程；（2）當(dāng)0＜a＜2時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值；（3）當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于給定的正整數(shù)k，問(wèn)函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是否有零點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g（1），g′（1），求出切線方程即可；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出f（x）的最大值即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）∵g（x）=ex，∴g′（x）=ex，∴g′（1）=e，∴函數(shù)g（x）在（1，g（1））處的切線方程為y﹣e=e（x﹣1），即y=ex；（2）f（x）=ex（x2+ax+a），f′（x）=（x+2）（x+a）ex=0，可得x=﹣a或x=﹣2．①﹣2a≥﹣2，即0＜a≤1時(shí)，f（x）在[﹣2a，﹣a]上遞減，在[﹣a，a]上遞增，∴f（x）max=f（a）；②﹣2a＜﹣2，即1＜a＜2時(shí)，f（x）在[﹣2a，﹣2]上遞增，[﹣2，﹣a】遞減，在[﹣a，a]上遞增，∴f（x）max=max{f（﹣2），f（a）}=f（a）；綜上所述，f（x）max=f（a）=（2a2+a）ea；（3）k=1，函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）無(wú)零點(diǎn)，k≥2，函數(shù)F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）有零點(diǎn)．理由如下：k=1時(shí)，證明ex2ex﹣2lnx﹣2＞0即可，即證明e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，而p′（x）=，令p′（x）＞0，解得：x＞1，令p′（x）＜0，解得：x＜1，∴p（x）min=p（1）=e2，q′（x）=，令q′（x）＞0，解得：0＜x＜，令q′（x）＜0，解得：x＞，故q（x）max=q（）=e2，∴e?＞，故命題得證．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平行于x軸的動(dòng)直線l交拋物線C：于點(diǎn)P，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn).圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設(shè)M的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）若直線l1與曲線E相切于點(diǎn)，過(guò)Q且垂直于l1的直線為l2，直線l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B.當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度最小時(shí)，求s的值.參考答案：（1）因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以的坐標(biāo)為，設(shè)，因?yàn)閳A與軸、直線都相切，平行于軸，所以圓的半徑為，點(diǎn)，則直線的方程為，即，所以，又，所以，即，所以的方程為．（2）設(shè)，，，由（1）知，點(diǎn)處的切線的斜率存在，由對(duì)稱性不妨設(shè)，由，所以，，所以，，所以．令，，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時(shí)．

20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=

(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以有，解得，所以?=。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=

略21.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CS：概率的應(yīng)用；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹(shù)形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級(jí)的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列為ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，直線與f(x)相切，求m的值；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：（1）m=3；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞,0)，(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)；（3）.【分析】（1）由求出切點(diǎn)坐標(biāo)，代入切線方程即可得結(jié)果；（2）先證明當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，求得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值為，極小值為，且,，分類討論求出最大值與最小值，解方程即可得結(jié)果..【詳解】（1）,則所以，，當(dāng)，所以，解得.（2），由，得到，，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，不合題意，當(dāng)時(shí)，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，且過(guò)點(diǎn)，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，,單調(diào)遞減區(qū)間為.（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，極大值為，極小值為，且,.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又即