上海市民星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

上海市民星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），那么過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2參考答案：A略2.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D3.甲乙兩人從4門課程中選修2門，則甲乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(

)種A.6

B.12

C.30

D.36參考答案：C4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．5.等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為Tn，若T13＝4T9，則a8a15＝()A．2

B．±2

C．4

D．±4參考答案：A6.命題“存在R，0”的否定是（

）A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對(duì)任意的R,>0

D．對(duì)任意的R,0參考答案：C略7.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形不可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】結(jié)合圖形判斷截面的位置，即可．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面與底面平行，可得A；截面與底面不平行，不經(jīng)過底面時(shí)，可得C；截面平行圓柱的母線時(shí)，可得B，不能得到D．故選：D．9.函數(shù)的值域是（）A.R B.[8,+∞) C.(－∞,－3] D.[3,+∞)參考答案：C，因此選C.

10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略12.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是

；參考答案：413.已知二面角α－AB－β為120°，CDα，CD⊥AB，EFβ，EF與AB成30°角，則異面直線CD與EF所成角的余弦值為

參考答案：14.正四面體棱長為，則它的體積是_________。參考答案：15.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥n，n是平面α內(nèi)任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內(nèi)．【解答】解：①根據(jù)線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質(zhì)定理可知，該命題正確；③三棱錐的側(cè)面與底面不一定垂直，但在側(cè)面可以作直線垂直于側(cè)面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內(nèi)，故該命題不正確．故答案為：①②16.空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，若異面直線與所成角為，則。參考答案：或略17.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）通過計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略19.①用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求228與1995的最大公約數(shù)②將104轉(zhuǎn)化為三進(jìn)制數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)位制；用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】①用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．②根據(jù)十進(jìn)制數(shù)化成三進(jìn)制數(shù)的方法，首先用十進(jìn)制的數(shù)104除以3得到商和余數(shù)；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余數(shù)，…一直計(jì)算到商為0，最后把余數(shù)從下往上排序，把104化成三進(jìn)制數(shù)即可．【解答】解：①輾轉(zhuǎn)相除法：∵1995÷228=8…171228÷171=1…57171÷57=3∴228與1995的最大公約數(shù)是57．②104÷3=34…234÷3=11…111÷3=3…23÷3=1…01÷3=0…1故102（10）=10212（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法，十進(jìn)制與三進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換，要熟練地掌握其轉(zhuǎn)化方法，要注意余數(shù)自下而上排列，屬于基礎(chǔ)題．20.參考答案：解：根據(jù)柯西不等式

即

而有

故的最大值為9，最小值為–9

設(shè)，即，，

得，即

∴當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值21.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗．設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同．從中任意選取3個(gè)．(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)X表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)試題分析：（Ⅰ）根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（Ⅱ）隨機(jī)變量X的取值為：0，1，2，別求出對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望試題解析：(1)令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，由古典概型的概率計(jì)算公式有P(A)＝＝.………………5分(2)X的可能取值為0,1,2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝………………9分綜上知，X的分布列為：X012P……………10分故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(個(gè))…………12分考點(diǎn)：離散型