四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A.φ

B.{2，4，7，8}

C.{1，3，5，6}

D.{2，4，6，8}參考答案：B略2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項(xiàng)中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的，兩個(gè)函數(shù)的值域不同；在選項(xiàng)中，前者的定義域?yàn)椋笳邽榛?，定義域不同；在選項(xiàng)中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項(xiàng)中，定義域是的定義域?yàn)椋x域不相同，值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

3.某人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（）

A.至少有一次中靶

B.兩次都中靶

C.兩次都不中靶

D.只有一次中靶參考答案：B4.已知函數(shù)，則的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B5.一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，則該球半徑的數(shù)值為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略6.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實(shí)數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過(guò)向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.下面式子正確的是（

）A.>；B.>;

C.<；

D.<參考答案：C略8.合A={1，2}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】將集合A的真子集按含有元素從少到多一一列出即可，勿忘?是任何集合的子集．【解答】解：集合A的真子集有?，{1}，{2}三個(gè)故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬基本題．9.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.棱錐被平行于底面的平面所截，當(dāng)截面分別平分棱錐的側(cè)棱、側(cè)面積、體積時(shí)，相應(yīng)的截面面積分別為S1、S2、S3，則（

）A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1 C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合B=____________.參考答案：12.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：13.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是_________．參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

參考答案：15.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：略16.（4分）有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：則該幾何體的體積為

cm3；表面積為

cm2．參考答案：54π；54π．考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體，推出幾何體是圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積與表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面半徑為3，高為6的圓柱，[來(lái)源:學(xué)?？?。網(wǎng)]所以幾何體的體積是：π×32×6=54π（cm3）；幾何體的表面積為：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案為：54π；54π．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確利用幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．17.若等差數(shù)列的首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為15，則通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求f(2)的值；（Ⅱ）若，函數(shù)f(x)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）因?yàn)?，函?shù)在上是增函數(shù)，所以，故，則

19.已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜1}．（1）若a=﹣，求A∪B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A，再求A∪B；（2）若A∩B=?，則a﹣1≥1或a+1≤0，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣時(shí)，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）因?yàn)锳∩B=?，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．20.(本小題滿分10分)(1)求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=kx（k∈R）．（1）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x；（2）證明：當(dāng)k＜1時(shí)，存在x0＞0，使得對(duì)任意的x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），利用函數(shù)F（x）的單調(diào)性，只需求出F（x）值域即可；（2）構(gòu)造函數(shù)G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），利用其單調(diào)性，討論其值域情況即可．【解答】解：（1）令F（x）=f（x）﹣x=ln（1+x）﹣x，x∈（0，+∞），則有F′（x）=﹣1=﹣．…當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，F(xiàn)′（x）＜0，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；…故當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜F（0）=0，即當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜x．…（2）令G（x）=f（x）﹣g（x）=ln（1+x）﹣kx，x∈（0，+∞），則有G′（x）=﹣k=．…當(dāng)k≤0時(shí)G′（x）＞0，所以G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，故對(duì)任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意．…當(dāng)0＜k＜1時(shí)，令G′（x）=0，得x==﹣1＞0．取x0=﹣1，對(duì)任意x∈（0，x0），恒有G′（x）＞0，…從而G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）＞G（0）=0，即f（x）＞g（x）．…22.（本題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬(wàn)元）.現(xiàn)已知此商品每件售價(jià)為元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，…………3分

當(dāng)，時(shí)，…………6分

…………8分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，取得最大值…………10分