江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省常州市柘城第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個(gè)三棱錐得到的，共含有7個(gè)面．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個(gè)三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個(gè)面的對角線長，剩余幾何體有3個(gè)面為原正方體的面，有3個(gè)面為原正方體面的一半，有1個(gè)面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長．∴幾何體的表面積為1×3++（）2=．故選A．3.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x﹣2，則（） A． f（sin）＜f（cos） B． f（sin）＞f（cos） C． f（sin1）＜f（cos1） D． f（sin）＞f（cos）參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的周期性．專題： 證明題；壓軸題；探究型．分析： 觀察題設(shè)條件與選項(xiàng)．選項(xiàng)中的數(shù)都是（0，1）的數(shù)，故應(yīng)找出函數(shù)在（0，1）上的單調(diào)性，用單調(diào)性比較大小．解答： x∈時(shí)，f（x）=x﹣2，故偶函數(shù)f（x）在上是增函數(shù)，又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2所以偶函數(shù)f（x）在（﹣1，0）上是增函數(shù)，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)A中sin＜cos，故A不對；B選項(xiàng)中sin＞cos，故B不對；C選項(xiàng)中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項(xiàng)C是正確的．故應(yīng)選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調(diào)性比較大小，構(gòu)思新穎，能開拓答題者的思維深度．4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀（

▲）A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能確定 D．等腰三角形參考答案：B略5.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。6.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，公差，，則Sn最大時(shí)，n的值為(

)A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得出，結(jié)合數(shù)列為遞減數(shù)列確定，從而得到最大時(shí)，的值為10.【詳解】由題意可得等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差則數(shù)列為遞減數(shù)列即當(dāng)時(shí)，最大故選B?！军c(diǎn)睛】本題對等差數(shù)列前項(xiàng)和以及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性確定最大時(shí)，的值為10.8.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)，數(shù)列是以3為公比的等比數(shù)列，則（

）

A．80

B．81

C．54

D．53參考答案：A略10.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°參考答案：B【分析】利用終邊相同的角的公式判斷分析得解.【詳解】由題得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，與60°角終邊相同.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則tanα的值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得cosα=，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得答案．【解答】解：∵，∴cosα=，∵，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，難度基礎(chǔ)．12.已知f（x+1）=2x﹣1，則f（x）=

．參考答案：2x﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接利用配湊法求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：f（x+1）=2x﹣1=2（x+1）﹣3，則f（x）=2x﹣3．故答案為：2x﹣3．13.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案：5014.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們間的夾角為90°時(shí)合力大小為20N，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為

N參考答案：15.若，全集，則_______．參考答案：略16.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.如圖，在中，,,是中點(diǎn),若,則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合A=,B=.若A∩B=B，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分12分）為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段，，…，后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；參考答案：.解：{1}因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：．…3分直方圖如圖所示．{2}依題意，及格以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率之和為，……9分抽樣學(xué)生成績的合格率是75%．利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分則估計(jì)這次考試的平均分是71分…………12分20.

(12分)已知集合，.（1）求集合A；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解：（1）由已知：2﹣3≤2x+1≤24，﹣3≤x+1≤4，A={x|﹣4≤x≤3}.（2）若B=?時(shí)，m+1＞3m﹣1，即m＜1時(shí)符合題意；

若B≠?時(shí)，m+1≤3m﹣1，即m≥1時(shí)有，，得－5≤m≤，即1≤m≤；綜上可得：m的取值范圍為m≤.

21.集合,,且,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略22.已知f（x）=x2﹣2mx+2，（1）如果對一切x∈R，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈[﹣1，+∞）時(shí)，f（x）≥m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可；（2）設(shè)F（x）=x2﹣2mx+2﹣m，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2mx+2，如果