黑龍江省伊春市宜春清江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省伊春市宜春清江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（

）A.y=cosx

B.y=sinx

C.y=lnx

D.y=x2+1參考答案： A2.在第幾象限（

)A、一

B、二

C、三

D、四參考答案：A3.若則

(

)

A

0或2

B

0

C

1

D

2參考答案：A4.若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，則A∩B等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A={x|x＞}，∵B={﹣2，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={1，3}，故選：B．【點評】此題考查了交集以及運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.若a=(2，1)，b=(1，0)，則3a+2b的坐標(biāo)是()A.(5，3) B.(4，3) C.(8，3) D.(0，-1)參考答案：C∵a=(2，1)，b=(1，0)，∴3a+2b=3(2，1)+2(1，0)=(8，3).故選：C6.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是．A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知k＜﹣4，則函數(shù)y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函數(shù)的單調(diào)性和t的范圍進(jìn)行解題．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，則y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為x=﹣＞1當(dāng)t=1是原函數(shù)取到最小值1故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題．這種題型先將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，然后利用一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題．8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C該零件是一個由兩個圓柱組成的組合體，其體積為π×32×2＋π×22×4＝34π(cm3)，原毛坯的體積為π×32×6＝54π(cm3)，切削掉部分的體積為54π－34π＝20π(cm3)，故所求的比值為＝.9.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上；故選C．10.（5分）若向半徑為1的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒米，則它落到此圓的內(nèi)接正方形的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：考點： 幾何概型．專題： 計算題；概率與統(tǒng)計．分析： 首先確定正方形的面積在整個圓中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率．解答： 由題意，圓的面積為π，由勾股定理得圓內(nèi)接正方形的邊長，其面積為2，故豆子落到圓內(nèi)接正方形（陰影部分）區(qū)域的概率是．故選：B．點評： 此題主要考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質(zhì)，求出兩圖形的面積是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．參考答案：m<112.已知函數(shù)過定點，則此定點坐標(biāo)為________．參考答案：(0.5，0)13.等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為．參考答案：【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則分別求出等腰梯形的直觀圖的上底和下底，以及高即可求出面積．【解答】解：在等腰梯形ABCD中，上底CD=1，腰，下底AB=3，∴高DE=1，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知，A'B'=AB=3，D'C'=DC=1，O'D'=，直觀圖中的高D'F=O'D'sin45°═，∴直觀圖A′B′C′D′的面積為，故答案為：；【點評】本題主要考查斜二測畫法的規(guī)則，注意平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度減半．14.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

參考答案：略15.三個數(shù)從小到大的順序是：

參考答案：略16.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：17.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點，當(dāng)E滿足條件：時，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點，可得：E為SA的中點，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對角線AC與BD的交點，故O為AC的中點，∴E為SA的中點，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點的條件也得分）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD為菱形，，面ABCD，，，M為BC的中點．（1）求證：平面；（2）若G為線段BE上一點，當(dāng)三棱錐的體積為時，求的值．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，連結(jié)，，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，從而．由此能證明平面．（2）過作的平行線交于，則平面，為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積求得GH長度．從而求得的值，由三角形相似得的值．【詳解】（1）證明：設(shè)，連結(jié)．因為分別是的中點，因為//，且，因為//，且，所以//，且．所以四邊形為平行四邊形．所以∥．又因為平面，平面，所以∥平面．（2）解：過作的平行線交于．由已知平面，所以平面．所以為三棱錐的高．因為三棱錐的體積為，所以三棱錐體積:．．，.【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.已知函數(shù)的定義域為D，若存在區(qū)間，使得稱區(qū)間為函數(shù)的“和諧區(qū)間”.（1）請直接寫出函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”；（2）若為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”，求m的值；（3）求函數(shù)的所有的“和諧區(qū)間”.參考答案：（1）函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；（2）2；（3）的所有“和諧區(qū)間”為和【分析】(1)根據(jù)三次函數(shù)的圖像與“和諧區(qū)間”的定義觀察寫出即可.

(2)畫圖分析的圖像性質(zhì)即可.

(3)畫出圖像,并根據(jù)“和諧區(qū)間”的定義利用函數(shù)分析即可.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為R,由題意令則,∴函數(shù)的所有“和諧區(qū)間”為；(2)為函數(shù)的一個“和諧區(qū)間”,令,解得,畫出圖形,如圖(1)所示,由題意知時滿足題意,∴m的值為2；(3)函數(shù),定義域為R,令,解得,畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示,則f(x)的所有“和諧區(qū)間”為和．【點睛】本題主要考查新定義的題型,需要理解新定義的函數(shù)的意義,再數(shù)形結(jié)合求解即可.屬于中等題型.20.已知集合．（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：，（1）；（2）∵，∴，∵，∴，∴．

21.某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的銷售價格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一農(nóng)戶在第x天（1≤x≤20，x∈N*）農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a為常數(shù)），且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元．（1）求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少？（2）這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大？為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|，得第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009，可得a的值；從而求得第10天的銷售收入W10=p10?q10；（2）若設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則Wx=pq=（50﹣|x﹣6|）（a+|x﹣8|），去掉絕對值后是分段函數(shù)；分別在1≤x≤6時，8≤x≤20時，求得函數(shù)Wx的最大值，并通過比較得出，第幾天該農(nóng)戶的銷售收入最大．【解答】解：（1）由已知第7天的銷售價格p=50﹣|x﹣6|=50﹣|7﹣6|=49，銷售量q=a+|x﹣8|=a+|7﹣8|=a+1．∴第7天的銷售收入W7=pq=49×（a+1）=2009（元）．解得，a=40；所以，第10天的銷售收入為W10=p10?q10=46×42=1932（元）．（2）設(shè)第x天的銷售收入為Wx，則；當(dāng)1≤x≤6時，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等號），∴當(dāng)x=2時有最大值W2=2116；當(dāng)8≤x≤20時，（當(dāng)且僅當(dāng)x=12時取等號），∴當(dāng)x=12時有最大值W12=1936；由于W2＞W(wǎng)7＞W(wǎng)12，所以，第2天該農(nóng)戶的銷售收入最大．22.某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)a0.35第3組[170,175)30b第4組[175,180)200.20第5組[180,185)10010合計n1.00

（1）求出頻率分布表中n,a,b的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項目的體能測試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.參考答案：（1）直方圖見解析；（2）.【分析】（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有