山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開(kāi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市南沙河鎮(zhèn)王開(kāi)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)P（0,1）與圓相交的所有直線(xiàn)中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線(xiàn)方程是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.已知是偶函數(shù)，在(－∞,2]上單調(diào)遞減，，則的解集是A. B.C. D.參考答案：D【分析】先由是偶函數(shù)，得到關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；進(jìn)而得出單調(diào)性，再分別討論和，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；因此，由得；又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得；因此，的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的性質(zhì)解對(duì)應(yīng)不等式，熟記函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱(chēng)性、單調(diào)性等性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.3.函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間進(jìn)行判斷．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）．∴f（x）是奇函數(shù)，即f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．排除C，D．當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx＞0，∴f（x）＞0，排除B．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，需要從奇偶性，特殊值，函數(shù)符號(hào)等處進(jìn)行判斷．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

） A．

B．C．

D．參考答案：B略5.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時(shí)，取得最大值，求解可得實(shí)數(shù)的值.6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（

）

圖1

A

B

C

D參考答案：A7.若tanα=3，則cos2(α+)﹣cos2(α﹣)=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式、倍角公式、“弦化切”即可得出．【解答】解：=﹣==﹣sin2α=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：A．8.下列說(shuō)法中正確的有（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”；（2）“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1≥0（4）若P∧q為假命題，則P、q均為假命題．(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）由逆否命題的意義即可判斷出正誤；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出結(jié)論；（3）由￢p的定義即可判斷出正誤；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，即可判斷出正誤．【解答】解：（1）命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，由逆否命題的意義可得：其逆否命題為“若x≠l，則x2﹣3x+2≠0”，正確；（2）由x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1，∴“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，正確；（3）對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＜0，由￢p的定義可知￢p：?x∈R，x2+x+1≥0，正確；（4）若P∧q為假命題，則P、q至少有一個(gè)為假命題，因此不正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則輸出的值為（

）A.7

B.6

C.5

D.4參考答案：A10.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，一塊曲線(xiàn)部分是拋物線(xiàn)形的鋼板，其底邊長(zhǎng)為，高為，將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，記，梯形面積為．則關(guān)于的函數(shù)解析式及定義域?yàn)?/p>

．參考答案：，12.100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［80,100)的頻數(shù)等于＿＿

參考答案：4013.已知實(shí)數(shù)a＞0，且a≠1，函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，函數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，我們根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可求出a與1的關(guān)系，進(jìn)而判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)偶函數(shù)函數(shù)值大小的判斷方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，令u=|x|，則y=logau，由u=|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，及復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得外函數(shù)y=logau為增函數(shù)，即a＞1又∵函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減且|2|＜|﹣3|＜|4|∴g（2）＜g（﹣3）＜g（4）故答案為：g（2）＜g（﹣3）＜g（4）14.運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

參考答案：2515.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件

，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是

.參考答案：616.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______．參考答案：略17.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”．則當(dāng)已知藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)，問(wèn)兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】由題意知這是一個(gè)條件概率，做這種問(wèn)題時(shí)，要從這樣兩步入手，一是做出藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，二是兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8且藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6的概率，根據(jù)條件概率的公式得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)x為擲紅骰子得的點(diǎn)數(shù)，y為擲藍(lán)骰子得的點(diǎn)數(shù)，則所有可能的事件與（x，y）建立對(duì)應(yīng)，顯然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用概率來(lái)解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數(shù)之比來(lái)解出結(jié)果，本題出現(xiàn)的不多，以這個(gè)題目為例，同學(xué)們要認(rèn)真分析．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G為PC的中點(diǎn)，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2，F(xiàn)，M分別為BC，EG上一點(diǎn)，且AF∥CD．（1）求的值，使得CM∥平面AFG；（2）求直線(xiàn)CE與平面AFG所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；直線(xiàn)與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出∠CAD=60°，∠BAC=60°，由余弦定理得BC=，從而DE=，進(jìn)而得到當(dāng)時(shí)，AG∥DM，平面CDM∥平面AFG，CM∥平面AFG．（2）分別以DA，AF，AP為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線(xiàn)CE與平面AFG所成角的正弦值．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∠ADC為直角，tan，則∠CAD=60°，又AC平分∠BAD，∴∠BAC=60°，∵AB=3，AC=4，∴由余弦定理得BC=，∴DE=，當(dāng)時(shí)，AG∥DM，又AF∥CD，AF∩AG=A，∴平面CDM∥平面AFG，∴CM?平面CDM，∴CM∥平面AFG．（2）分別以DA，AF，AP為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A（0，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，0，0），G（﹣1，，1），E（﹣2﹣，0，0），=（﹣1，，1），=（0，﹣2，0），=（﹣，﹣2，0），設(shè)平面AFG的法向量=（x，y，z），∵AF∥CD，∴=0，=0，∴，取x=1，得=（1，0，1），設(shè)直線(xiàn)CE與平面AFG所成角為θ，則sinθ===，∴直線(xiàn)CE與平面AFG所成角的正弦值為．19.（本題滿(mǎn)分12分）第1小題滿(mǎn)分7分，第2小題滿(mǎn)分5分．在中，角的對(duì)邊分別為，向量，，且．（1）求的值；（2）若，求角的大小及向量在方向上的投影．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）由向量數(shù)量積公式可得，在用兩角和差公式將其化簡(jiǎn)可得的值.根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得.（2）由正弦定理可得,從而可得角.再根據(jù)余弦定理可得.在方向上的投影為.試題解析：（1）由

…3分

又，則

…6分

（2）由

…7分

又

…8分

由余弦定理，得或（舍）

…10分則在方向上的投影為

…12分考點(diǎn)：1正弦定理,余弦定理;2向量的數(shù)量積.20.中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀(guān)看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，（1）求東部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)的概率．（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀(guān)眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀(guān)看節(jié)目的觀(guān)眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀(guān)眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線(xiàn)性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀(guān)眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)．可得回歸方程．再預(yù)測(cè)年齡為50歲觀(guān)眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況．令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，則a＜8．∴東部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀(guān)看該節(jié)目觀(guān)眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為．（2）=35，=3.5，==，=﹣=，∴=x+x=50時(shí)，=4.55小時(shí)．21.已知函數(shù)。（1）若有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意都恒成立的的最大值為，證明：。參考答案：（1），定義域?yàn)椋?，，只需?yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根，，①當(dāng)時(shí)，，單增，最多只有一個(gè)實(shí)根，不滿(mǎn)足；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增；是的極小值，而時(shí)，，時(shí)，，要有兩根，只需，由，又由，反之，若且時(shí)，則，的兩根中，一個(gè)大于，另一個(gè)小于。在定義域中，連同，共有三個(gè)相異實(shí)根，且在三根的左右，正負(fù)異號(hào)，它們是的三個(gè)極值點(diǎn)。綜上，的取值范圍為。（2）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，均滿(mǎn)足；②對(duì)恒成立對(duì)恒成立，記，欲證，而，只需證明，顯然成立。下證：，先證：，，令，在上單增，，在上單增，，在上單增，，即證。要證：，只需證而，開(kāi)口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立。22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知平面區(qū)域被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．(