福建省福州市閩侯縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

福建省福州市閩侯縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在．以下銀行圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，13cm，19cm C．7cm，8cm，15cm D．5cm，5cm，12cm3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）4．（4分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．8 B．5 C．13． D．35．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝55°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．62° B．55° C．63° D．117°6．（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段7．（4分）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、伲敲吹诙降淖鲌D痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧 B．以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧 D．以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧8．（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分CC' C．△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等 D．直線AB、A'B'的交點(diǎn)不一定在MN上9．（4分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，10，12，則S△ABO：S△BCO：S△ACO的比值為（）A．1：1：1 B．2：3：4 C．4：5：6 D．2：3：510．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）分別以B，C為圓心，兩弧交于點(diǎn)D；（2）連接DB、DA、DC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD垂直平分BC B．若∠BAC＝120°，則DE＝4AE C．S四邊形ABDC＝AD?BC D．若∠BAC＝60°，則BC垂直平分AD二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）11．（4分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝4∠C．12．（4分）如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是120°，則該正多邊形的邊數(shù)為．13．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD．（填寫一個(gè)即可）14．（4分）如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝9cm，則△PMN的周長(zhǎng)為cm．15．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，交AB于E，且BD平分∠ABC度．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，若M，N為邊BC，那么CN+MN的最小值為．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的為300°，求n的值．18．（8分）如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，D在BC異側(cè)，AB∥CD，∠A＝∠D，求證：△ABE≌△DCF．19．（8分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝44°，求∠ADB和∠DAC的度數(shù)．?20．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，6），B（3，3），C（﹣2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△DEF．（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)），并直接寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．（2）已知，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．21．（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（請(qǐng)根據(jù)圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示出已知和求證，并寫出證明過(guò)程．）22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，連接BP，使得AP＝BP．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P分別到AB和BC的距離相等23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，與AC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD（1）求證：∠BCD＝2∠ABF；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．24．（12分）在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，AE＝AB＝BC，則∠BAD的度數(shù)為．（2）如圖2，∠ABC＞∠ACB，點(diǎn)P在線段AD的延長(zhǎng)線上，并證明．（3）如圖3，當(dāng)∠DAE＝90°，∠BAC＝30°時(shí)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)．25．（14分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，作點(diǎn)A關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E（45°＜α＜90°）（1）設(shè)△ABE，△ADE，△ABD的周長(zhǎng)分別為m，n，k；（用m，n，k表示）（2）試探究∠ADB的大小是否會(huì)隨著α的改變而改變？如果改變，請(qǐng)用含α的式子表示其大?。蝗绻蛔?；（3）若CE＝4，試說(shuō)明△ACE的面積和△BCE的面積滿足S△ACE﹣S△BCE＝8．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．（4分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在．以下銀行圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)得出結(jié)論即可．【解答】解：ABD選項(xiàng)中的圖形都不是軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．（4分）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．12cm，13cm，19cm C．7cm，8cm，15cm D．5cm，5cm，12cm【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：A、3+4＜2，4cm，故A不符合題意；B、12+13＞19，13cm，故B不符合題意；C、7+6＝15，8cm，故C不符合題意；D、5+5＜12，5cm，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．3．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】解：∵關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴點(diǎn)P（﹣3，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，明確關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝8，則DE的長(zhǎng)為（）A．8 B．5 C．13． D．3【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝8，∴AC＝BD＝8，∵BD＝BE+DE，BE＝5，∴DE＝3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”是解題的關(guān)鍵．5．（4分）如圖，在△ABC中，∠B＝55°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．62° B．55° C．63° D．117°【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A，再利用平行線的性質(zhì)求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣55°﹣62°＝63°，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠A＝63°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型．6．（4分）下列圖形對(duì)稱軸最多的是（）A．正方形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．線段【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸．【解答】解：A、有4條對(duì)稱軸；B、有3條對(duì)稱軸；C、有4條對(duì)稱軸；D、有2條對(duì)稱軸．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．這條直線是它的對(duì)稱軸．7．（4分）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫?、伲敲吹诙降淖鲌D痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧 B．以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧 C．以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧 D．以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)（）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分CC' C．△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等 D．直線AB、A'B'的交點(diǎn)不一定在MN上【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知△ABC≌△A'B'C'，AA'⊥MN，CC'⊥MN，即可求解．【解答】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，∴△ABC≌△A'B'C'，AA'⊥MN，∵P為MN上任一點(diǎn)，∴AP＝A'P，∴△AA'P是等腰三角形，∴A選項(xiàng)不符合題意；∵AP＝A'P，CP＝C'P，∴MN垂直平分AA'、CC'，∴B選項(xiàng)不符合題意；∵△ABC≌△A'B'C'，∴△ABC與△A'B'C'周長(zhǎng)相等，∴C選項(xiàng)不符合題意；∵由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知直線AB，∴D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，10，12，則S△ABO：S△BCO：S△ACO的比值為（）A．1：1：1 B．2：3：4 C．4：5：6 D．2：3：5【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥BC于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)等OE＝OF＝OD，再由三角形面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，OE⊥AB于點(diǎn)E，∵點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△AOC＝AB?OE：AC?OD＝AB：BC：AC＝8：10：12＝4：2：6，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形面積，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC（1）分別以B，C為圓心，兩弧交于點(diǎn)D；（2）連接DB、DA、DC，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AD垂直平分BC B．若∠BAC＝120°，則DE＝4AE C．S四邊形ABDC＝AD?BC D．若∠BAC＝60°，則BC垂直平分AD【分析】由作圖得DB＝DC＝BC，因?yàn)锳B＝AC，DA＝DA，所以△ABD≌△ACD，則∠BDA＝∠CDA，所以AD垂直平分BC，可判斷A正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠BDC＝60°，而∠BAC＝120°，則∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝30°，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°，所以∠ABD＝90°，則AB＝AD，因?yàn)椤螦EB＝90°，∠ABE＝30°，所以AE＝AB＝AD，則AD＝4AE，可判斷B錯(cuò)誤；因?yàn)锳D⊥BC，所以S四邊形ABDC＝AD?BC，可判斷C正確；因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝60°，所以△ABC是等邊三角形，則AB＝BC＝DB，所以BC垂直平分AD，可判斷D正確，于是得到問(wèn)題的答案．【解答】解：由作圖得DB＝DC＝BC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BDA＝∠CDA，∴AD垂直平分BC，故A正確；∵△DBC是等邊三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BAC＝120°，∴∠BDA＝∠CDA＝∠BDC＝30°∠BAC＝60°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDA﹣∠BAD＝90°，∴AB＝AD，∵∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD＝30°，∴AE＝AB＝×AD，∴AD＝3AE，∴DE＝3AE≠4AE，故B錯(cuò)誤；∵AD⊥BC，∴S四邊形ABDC＝S△ABD+S△ACD＝AD?BE+AD?BC，故C正確；∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∴AB＝DB，∵BC⊥AD，∴AE＝DE，∴BC垂直平分AD，故D正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查尺規(guī)作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明△ABD≌△ACD是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）11．（4分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝4∠C30°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C＝180°﹣∠A，再根據(jù)∠B＝4∠C，求出∠C即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B+∠C＝180°﹣∠A，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝150°，∵∠B＝4∠C，∴5∠C＝150°，∴∠C＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和等于180°．12．（4分）如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)都是120°，則該正多邊形的邊數(shù)為六．【分析】由多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°先求得它的每一個(gè)外角是72°，然后根據(jù)正多邊形的外角和是360°求解即可．【解答】解：∵一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是180°﹣120°＝60°，∴360°÷60°＝6．故答案為：六．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是正多邊形與圓，多邊形的內(nèi)角與外角，明確正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)×邊數(shù)＝360°是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACDAB＝AC（答案不唯一）．（填寫一個(gè)即可）【分析】由全等三角形的判定，即可得到答案．【解答】在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為：AB＝AC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．14．（4分）如圖所示，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝9cm，則△PMN的周長(zhǎng)為9cm．【分析】P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴PM＝P3M，PN＝P2N．∴△PMN的周長(zhǎng)為PM+PN+MN＝MN+P1M+P4N＝P1P2＝2．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．15．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，交AB于E，且BD平分∠ABC72度．【分析】先根據(jù)AB＝AC，再由垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出∠ABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵DE垂直平分AB，∴∠A＝∠ABD，∵∠A+∠ABC+∠C＝5∠ABD＝180°，∴∠ABD＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．故答案為：72【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．16．（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，若M，N為邊BC，那么CN+MN的最小值為．【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，∴MN＝ME，∴CE＝CM+ME＝CM+MN的最小值．∵∠ACB＝90°，BC＝12，AB＝13，∴AB?CE＝，即13CE＝12×5，∴CE＝．即CM+MN的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和的為300°，求n的值．【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）×180°求解即可；（2）根據(jù)多邊形的外角和為360°，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n＝6時(shí)，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°；（2）由題意得，×（n﹣7）×180°＝300°，解得：n＝7，所以n的值為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°以及多邊形的外角和為360°是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，D在BC異側(cè)，AB∥CD，∠A＝∠D，求證：△ABE≌△DCF．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△DCF即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵CE＝BF，∴CF＝BE，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19．（8分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，交BC邊于點(diǎn)D，連接AD．若∠B＝44°，求∠ADB和∠DAC的度數(shù)．?【分析】根據(jù)題意和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得∠BAD和∠BDA的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，即可求得∠DAC的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝44°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，由作圖可知：BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）÷2＝68°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝14°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20．（8分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，6），B（3，3），C（﹣2，1）．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△DEF．（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)），并直接寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．（2）已知，求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的軸對(duì)稱圖形△DEF，進(jìn)而寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)，利用網(wǎng)格即可求四邊形BCFE的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求；D（2，﹣6），﹣7），1）；（2）∵＝EF，BE＝6，∴四邊形BCFE的周長(zhǎng)＝2+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．21．（8分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一條邊上的高分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．（請(qǐng)根據(jù)圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表示出已知和求證，并寫出證明過(guò)程．）【分析】根據(jù)題意首先寫出已知和求證，進(jìn)而利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出Rt△ADB≌Rt△A′D′B′以及∠B＝∠B′進(jìn)而得出△ABC≌△A′B′C′．【解答】解：已知：如圖，銳角△ABC與銳角△A′B′C′，AB＝A′B′，A′D′⊥B′C′，求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，，∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），∴∠B＝∠B′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圓規(guī)在AC上作點(diǎn)P，連接BP，使得AP＝BP．（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P分別到AB和BC的距離相等【分析】（1）作AB的垂直平分線即可；（2）根據(jù)角平分線的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和定理求解．【解答】解：（1）點(diǎn)P即為所求；（2）由（1）得：PD垂直平分AB，∴AP＝BP，∠PDB＝90°，∴∠A＝∠ABP，∵點(diǎn)P分別到AB和BC的距離相等，∠ACB＝90°，∴BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠A＝∠ABP＝∠CBP，∵∠A+∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠CBP＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線的判定定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在△ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，且CD＝CB，與AC交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BD（1）求證：∠BCD＝2∠ABF；（2）判斷△BCF的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠BCD＝2∠BCG＝2∠DCG，再根據(jù)垂直定義可得∠BED＝∠DGC＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠DCG+∠CDG＝90°，∠ABF+∠CDG＝90°，從而可得∠ABF＝∠DCG，即可解答；（2）先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACG＝45°，從而可得∠ACB＝45°+∠BCG，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得∠CFB＝45°+∠ABF，再利用（1）的結(jié)論可得∠ABF＝∠BCG，從而可得∠ACB＝∠CFB，最后根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC＝BF，即可解答．【解答】（1）證明：∵CD＝CB，CG⊥BD，∴∠BCD＝2∠BCG＝2∠DCG，∵BF⊥CD，CG⊥AB，∴∠BED＝∠DGC＝90°，∴∠DCG+∠CDG＝90°，∠ABF+∠CDG＝90°，∴∠ABF＝∠DCG，∴∠BCD＝7∠ABF；（2）△CBF是等腰三角形，理由：∵∠DGC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACG＝90°﹣∠A＝45°，∴∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝45°+∠BCG，∵∠CFB是△ABF的一個(gè)外角，∴∠CFB＝∠A+∠ABF＝45°+∠ABF，∵∠BCD＝2∠ABF，∠BCD＝2∠BCG，∴∠ABF＝∠BCG，∴∠ACB＝∠CFB，∴BC＝BF，∴△CBF是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接AE，AE＝AB＝BC，則∠BAD的度數(shù)為108°．（2）如圖2，∠ABC＞∠ACB，點(diǎn)P在線段AD的延長(zhǎng)線上，并證明．（3）如圖3，當(dāng)∠DAE＝90°，∠BAC＝30°時(shí)，請(qǐng)求出∠ADB的度數(shù)．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求出∠ABC的度數(shù)；（2）在AC上截取AH＝AB，利用SAS證明△PAB≌△PAH，得PH＝PB，在△CHP中，再利用三邊關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）首先延長(zhǎng)CA至點(diǎn)N，使得AN＝AB，連接EN；根據(jù)已知度數(shù)和角平分線等條件，得出∠BAE＝∠NAE＝75°；進(jìn)而運(yùn)用SAS證出△BAE≌△NAE（SAS）；再運(yùn)用條件AB+AC＝EC等量代換后，得出EC＝NC，即∠CEN＝∠N；再設(shè)∠BEA＝∠NEA＝x，則∠CEN＝∠N＝2x，在△ANE中根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出x的值；最后在△EAD中根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠ADB的值．【解答】解：（1）∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠E＝48°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC＝＝24°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝5∠DAC＝48°，∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣24°﹣48°＝108°，故答案為：108°；（2）AC+BP＞AB+CP，理由如下：如圖2，在AC上截取AH＝AB，∵AD平分∠BAC，∴∠PAB＝∠PAH，又∵PA＝PA，∴△PAB≌△PAH（SAS），∴PH＝PB，在△CHP中，CH+HP＞CP，∴AH+CH+HP＞CP+AH，∴AC+HP＞AH+CP，∴AC+BP＞AB+CP；（3）延長(zhǎng)CA到N，使AN＝AB，如圖3，∵AD為△ABC的角平分線，∴，∵∠DAE＝90°，∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD°，∴∠NAE＝180°﹣∠CAD﹣∠EAD＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠BAE＝∠NAE，在△BAE與△NAE中，，∴△BAE≌△NAE（SAS），∴∠BEA＝∠NEA，AB＝AN，∵AB+AC＝EC，∴AN+AC＝EC，又∵AN+AC＝NC，∴EC＝NC，∴∠CEN＝∠N，設(shè)∠BEA＝∠NEA＝x，則：∠CEN＝∠N＝2x，在△ANE中，∠NAE+∠NEA+∠N＝180°，即75°+x+5x＝180°，解得：x＝35°，在△EAD中，∠ADE＝180°﹣∠EAD＝180°﹣90°﹣35°＝55°，即∠ADB＝55°．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．25．（14分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，作點(diǎn)A關(guān)于直線CH的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，CD，其中BD交直線CH于點(diǎn)E（45°＜α＜90°