2023國(guó)家公務(wù)員新大綱行測(cè)：圖形推理

國(guó)家公務(wù)員新大綱行測(cè)輔導(dǎo)：圖形推理第一章圖形推理命題分析及題型綜述圖形推理是一種經(jīng)典的推理問題，著重考察考生觀測(cè)、抽象和推理的能力。在國(guó)考中，圖形推理的出題模式是給出一套或者兩套圖形，規(guī)定考生認(rèn)真觀測(cè)已知圖形的排列規(guī)律，選出符合所給規(guī)律的一項(xiàng)。根據(jù)國(guó)考圖形推理部分命題思緒和考察要點(diǎn)的不一樣，我們將圖形推理分為規(guī)律推理和重構(gòu)推理兩大類。規(guī)律推理是針對(duì)給出的若干幅圖形，規(guī)定考生找出圖形內(nèi)部或其排列的規(guī)律，從而選出一幅延續(xù)此規(guī)律的新圖形。根據(jù)圖形規(guī)律性的不一樣，此類題型又可分為樣式類、數(shù)量類、位置類和屬性類四種。重構(gòu)推理是針對(duì)給出的一幅平面或者立體圖形，根據(jù)規(guī)定重新構(gòu)成一幅新的圖形。此類題的思維模式類似于立體幾何，重要考察考生的空間想象能力，根據(jù)重構(gòu)方式的不一樣，可分為折疊拆分類和平面組合類。國(guó)考圖形推理部分考察了10道題，考點(diǎn)涵蓋了以上幾類題型，難度較以往有所提高。圖形推理中的考點(diǎn)看似復(fù)雜，但所運(yùn)用的知識(shí)和解題思緒是大同小異的，我們完全可以通過學(xué)習(xí)最基本的題型，純熟掌握多種解題技巧，從而做到舉一反三。圖形推理解題技巧在解答圖形推理題時(shí)，考生要注意如下幾點(diǎn)：1.認(rèn)真觀測(cè)是解題的基礎(chǔ)解題時(shí)首先要仔細(xì)觀測(cè)所給的兩套圖形。觀測(cè)的要點(diǎn)有：已知圖形的大小、形狀，圖畫的筆畫，構(gòu)成圖形的曲線和直線，圖形的旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)方向，相似元素的數(shù)量以及位置變化，特色元素在立體構(gòu)成中的位置，圖形的疊加以及組合次序，等等。2.尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵考試中常常碰到的規(guī)律包括：圖形整體或者部分的樣式變化，圖形構(gòu)成元素?cái)?shù)量的增減，圖形構(gòu)成元素位置的變化，圖形整體的旋轉(zhuǎn)或者翻轉(zhuǎn)，圖形立體折疊或者平面組合次序，等等。有些比較簡(jiǎn)樸的問題，從第一套圖形中即可以直接看出規(guī)律;對(duì)于某些復(fù)雜的圖形，就需要結(jié)合第二套圖形的已知元素進(jìn)行詳細(xì)分析了。圖形排列的規(guī)律是千變?nèi)f化的，必須結(jié)合多種題型的特點(diǎn)，仔細(xì)觀測(cè)其變化，從而發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律。尤其要注意的是，考生解題時(shí)要懂得靈活變通，尋找最輕易發(fā)現(xiàn)、最有特點(diǎn)和最符合圖形變化的規(guī)律進(jìn)行解題。3.突破思維定勢(shì)是解題的保障我們平時(shí)接觸的題型往往會(huì)帶給考生一定的思維定勢(shì)，例如見到九宮格圖形就認(rèn)為是樣式遍歷類圖形，見到多種中文組合就認(rèn)為是筆畫類規(guī)律，等等。這種固定思維雖然在一定程度上有助于考生迅速解題，但由于圖形種類是變化莫測(cè)的，考試的題型規(guī)律也在不停地創(chuàng)新，因此，盲目套用所學(xué)規(guī)律的做法是不可取的。打破思維定勢(shì)，詳細(xì)地分析圖形規(guī)律才是解題的正途。4.選擇對(duì)的答案是解題的終點(diǎn)在找到規(guī)律后來，便可據(jù)此選擇對(duì)的答案。不過，在選擇最終答案時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)。答案給出的四個(gè)圖形往往很相似，此時(shí)就要對(duì)比答案，排除“貌合神離”的選項(xiàng)。當(dāng)然，最佳是將所選的答案代入圖形，去驗(yàn)證一下與否符合自己歸納出的規(guī)律，做到萬無一失。第一節(jié)樣式類圖形關(guān)鍵知識(shí)樣式類圖形推理屬于規(guī)律推理中最基本的一種。樣式是指圖形的形狀模樣，它表明了某個(gè)圖形區(qū)別于其他圖形的本質(zhì)特性。樣式類圖形推理的識(shí)別措施是：觀測(cè)題干中的圖形構(gòu)成元素與否相似(也就是圖形部分元素非實(shí)質(zhì)性殘缺)，假如某道題目構(gòu)成元素相似，那么基本可以鑒定該題目為樣式類規(guī)律推理。根據(jù)圖形樣式變化規(guī)律的不一樣，我們將樣式類圖形推理題分為遍歷、運(yùn)算和周期三類。1.遍歷遍歷是指每行(或每列)中具有完全相似的若干個(gè)樣式，在每行(或每列)中對(duì)相似的樣式進(jìn)行不一樣的排列組合，保證每一種樣式在每行(或每列)都要出現(xiàn)一次。樣式遍歷型問題多見于九宮推理，其圖形的一般特性是圖形元素的變化，每行(或每列)圖形的構(gòu)成元素均相似，但每個(gè)圖形之間卻不相似，導(dǎo)致了從整體上觀測(cè)非常類似的現(xiàn)象。2.運(yùn)算運(yùn)算是指一組(一行或一列)圖形之間，存在著某種運(yùn)算關(guān)系。運(yùn)算規(guī)則重要包括簡(jiǎn)樸疊加、去同存異或去異存同、機(jī)械運(yùn)算。樣式運(yùn)算型問題的一般特性是若干圖形的樣式觀測(cè)起來一定有相似之處，但同步又有不一樣之處，它們之間存在著某種運(yùn)算關(guān)系。3.周期假如將圖形推理中的幾幅圖作為整體觀測(cè)，常常會(huì)展現(xiàn)出周期性。周期性體現(xiàn)為，每隔一幅或若干幅圖后，圖形的樣式會(huì)出現(xiàn)相似性。樣式周期問題一般比較簡(jiǎn)樸，一般體現(xiàn)為奇偶周期，即每隔一幅圖，出現(xiàn)相似或相似的樣式。周期性還常常與其他性質(zhì)譬如數(shù)量增減、位置旋轉(zhuǎn)等結(jié)合在一起考察，以增長(zhǎng)題目的難度。樣式類解題要點(diǎn)總結(jié)：先看樣式遍歷，再看運(yùn)算規(guī)律。第一步：觀測(cè)與否屬于樣式遍歷。第二步：觀測(cè)與否屬于樣式運(yùn)算，純熟掌握簡(jiǎn)樸疊加、去同存異或去異存同、機(jī)械運(yùn)算等狀況。第三步：觀測(cè)其他諸如周期之類的變化規(guī)律。經(jīng)典真題精講1.遍歷：遍歷類圖形推理的關(guān)鍵是窮盡每一行或每一列的所有元素，保證不遺漏、不反復(fù)。詳細(xì)解題時(shí)，假如元素種類復(fù)雜，考生可將元素簡(jiǎn)樸列出，防止出錯(cuò)?！纠?】(-國(guó)考-61題)【解析】本題對(duì)的答案為D。前八幅圖形非常相似，第一行由六個(gè)元素構(gòu)成，兩個(gè)白五角星、一種黑五角星、兩個(gè)黑菱形和一種白菱形。第二行與第一行構(gòu)成元素完全一致，僅是元素的次序及組合發(fā)生了某些變化。同理可以推斷，在第三行中仍然是以這六個(gè)元素進(jìn)行不一樣的排列組合，保證每個(gè)元素都出現(xiàn)一次。因此選擇D項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題的解題點(diǎn)是圖形的元素組合。【例2】(-浙江-62)【解析】本題對(duì)的答案為D。9個(gè)圖形從上至下、從左至右的圖形依次為三角形、平行四邊形、圓形和長(zhǎng)方形，且每個(gè)圖形內(nèi)的花紋與其上下左右的圖形全異。故答案為D?！纠?】(-廣東-68)【解析】本題對(duì)的答案為C?；ㄅ铇邮絻砂滓缓冢ǘ浞较騼捎乙蛔?，且第三盆花的葉子數(shù)是前兩盆花的葉子數(shù)之和，因此未知圖形應(yīng)當(dāng)花盆不帶黑邊，花朵彎向右邊且葉子數(shù)為3片，答案選C。【例4】(-山東-51)【解析】本題對(duì)的答案為D。這兩套圖形都是由三種不一樣的元素構(gòu)成，且分別進(jìn)行無反復(fù)的嵌套?！纠?】(-吉林甲級(jí)-53)【解析】本題對(duì)的答案為C。前八幅圖都很相似，觀測(cè)第一行發(fā)現(xiàn)三幅圖具有三個(gè)方向：向上、向右和向下，三幅圖分別是具有圓圈、方塊和只含箭頭的，且箭頭的總數(shù)為6。第二行延續(xù)這一特性，第三行應(yīng)繼續(xù)延續(xù)這一特性，因此根據(jù)規(guī)律應(yīng)補(bǔ)充一種向右的箭頭，并含圓圈，因此應(yīng)選擇C項(xiàng)。2.運(yùn)算：運(yùn)算類圖形推理的運(yùn)算原則包括簡(jiǎn)樸疊加、去同存異或去異存同、機(jī)械運(yùn)算等形式。(1)簡(jiǎn)樸疊加：一般規(guī)律是第一幅圖與第二幅圖通過疊加得到第三幅圖;或者第一幅圖減去第二幅圖得到第三幅圖。此類題的規(guī)律比較簡(jiǎn)樸，因此往往考察方式會(huì)出現(xiàn)新變化或者與其他規(guī)律結(jié)合考察?！纠?】(-四川-59)【解析】本題對(duì)的答案為A。每組圖中，前兩幅圖時(shí)間相加得到第三幅圖形的時(shí)間?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題也屬于簡(jiǎn)樸疊加類圖形推理，將給出的時(shí)間簡(jiǎn)樸相加即可。此題題型比較新奇，但難度并不大。【例7】(-湖南-67)請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中,選擇最合適的一種填入問號(hào)處,使之展現(xiàn)一定的規(guī)律性:【解析】本題對(duì)的答案為C。前兩個(gè)圖形疊加構(gòu)成第三個(gè)圖?！纠?】(-江西-46)【解析】本題對(duì)的答案為D。觀測(cè)第一組圖形，第一幅圖減第二幅圖等于第三幅圖，也可以認(rèn)為第一幅圖可以拆分為第二、三幅圖。按攝影減的運(yùn)算規(guī)則應(yīng)選擇答案為D項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題也可以看作是去同存異規(guī)律，我們下面將講到這一規(guī)律。(2)去同存異或去異存同：這是國(guó)考以及各地方公務(wù)員考試常常波及的一類經(jīng)典考點(diǎn)。去同存異是指第一幅圖與第二幅圖去掉相似部分，得到剩余的不一樣部分為第三幅圖;去異存同與此相反，保留的是兩幅圖的相似部分。【例9】(-國(guó)考-60)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一種填入問號(hào)處，使之展現(xiàn)一定的規(guī)律性：【解析】本題對(duì)的答案為A。所給圖形展現(xiàn)的規(guī)律是疊加后去同存異。第一行和第二行圖形中的第一種圖形與第二個(gè)圖形疊加后去同存異得到第三個(gè)圖形，依此規(guī)律，A選項(xiàng)對(duì)的。【例10】(-浙江-65)【解析】本題對(duì)的答案為B。規(guī)律為去同存異。每行第三個(gè)圖中的曲線為前兩個(gè)圖疊加后去掉相似的曲線得出的，對(duì)的答案為B?！纠?1】(-廣東-67)【解析】本題對(duì)的答案為C。規(guī)律為去同存異。給出圖形主干部分不變，其他部分去同存異，因此未知圖形外邊的圓不變，內(nèi)部去同存異，因此答案選C?！纠?2】(-十三省聯(lián)考)【解析】本題對(duì)的答案為A。第一組圖形中，第三個(gè)圖形只保留前兩個(gè)圖形中均為空白的部分;同理，問號(hào)處的圖形應(yīng)為前兩個(gè)圖形共同的空白部分。本題選A。【例13】(-十三省聯(lián)考)【解析】本題對(duì)的答案為A。本題的規(guī)律是去同存異，第二組圖形中第一種圖形要變?yōu)榈谌齻€(gè)圖形，最下邊缺乏一條橫線，因此首先排除C、D項(xiàng);第三個(gè)圖中最下邊是由第一種圖最下邊的圓去掉上半圓得到的，因此問號(hào)處圖形相似位置處應(yīng)為一種上半圓。故本題對(duì)的答案為A。(3)機(jī)械運(yùn)算：此規(guī)律是指圖形根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，如陰影+陰影=空白，陰影+空白=陰影，圓+點(diǎn)=圓，等等。此種規(guī)律在陰影類圖形中最為常見?！纠?4】(-江西-60)【解析】本題對(duì)的答案為D。觀測(cè)前兩列圖形可得出每列的前兩圖和第三圖之間的規(guī)律：空白+陰影=空白;陰影+陰影=陰影;空白+空白=空白;且第三圖輪廓既要保持前兩圖相似的地方，又要保持不一樣的地方。依此規(guī)律類推，選D。【例15】(-北京應(yīng)屆-30)【解析】本題對(duì)的答案為D。第三個(gè)圖是前兩個(gè)圖重疊在一起的成果，重疊后相似的部分為空白，不一樣的部分為陰影，選D?！纠?6】(-四川-64)【解析】本題對(duì)的答案為A。前兩幅圖疊加可得到第三幅圖。圖形內(nèi)部，空白+空白=空白，陰影+空白=陰影?！纠?7】(-廣東-66)【解析】本題對(duì)的答案為D。本題考察圖形的疊加及元素位置的變化。從所給出的圖形看，外部相鄰兩個(gè)圖疊加形成第三個(gè)圖展現(xiàn)的規(guī)律為：陰影+陰影=空白;陰影+空白=陰影，空白+空白=空白，且內(nèi)部三角形陰影順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。3.周期：周期類圖形包括較廣，但往往與其他考點(diǎn)如封閉性、數(shù)量上的奇偶性、陰影變化等一起進(jìn)行考察，考生需要綜合掌握。【例18】(-廣東-70)【解析】本題對(duì)的答案為C。第1、3、5、7幅圖形均是封閉圖形，第2、4、6、8幅圖形均是非封閉圖形，依此類推，第9幅圖形應(yīng)為封閉圖形，因此應(yīng)當(dāng)選擇C項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】單個(gè)圖形展現(xiàn)封閉性，圖形之間展現(xiàn)周期性變化。第二節(jié)數(shù)量類圖形關(guān)鍵知識(shí)數(shù)量是指圖形中包括某種元素的多少，例如具有幾條邊，具有幾種元素等。此類題目中每個(gè)圖形僅代表一種或幾種數(shù)量。數(shù)量類圖形推理的識(shí)別措施是：觀測(cè)題干中的圖形構(gòu)成元素與否凌亂，或者部分相似元素?cái)?shù)量上變化與否明顯。假如某道題目構(gòu)成元素凌亂，那么可以鑒別該題目為數(shù)量類圖形推理。我們所界定的圖形中的元素，是指構(gòu)成題目中大圖形的小圖形或者小部分，如線頭、線條、筆畫、小圓、小框、小點(diǎn)，等等。1.點(diǎn)“點(diǎn)”的規(guī)律是指在圖形中蘊(yùn)涵著交點(diǎn)數(shù)的變化。這里的交點(diǎn)數(shù)，重要是指線與線之間的交點(diǎn)數(shù)。2.線“線”的規(guī)律是指在圖形中蘊(yùn)涵著線條數(shù)、線頭數(shù)、筆畫數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常展現(xiàn)為常數(shù)列和等差數(shù)列。線段數(shù)常見于一堆線段(包括直線段、曲線段)構(gòu)成的圖形中，線頭數(shù)常見于有清晰線頭出頭的圖形中，筆畫數(shù)常見于中文、英文字母中。此外，一筆畫問題也是常見的題型。3.角“角”的規(guī)律是指在圖形中常常包具有“邊”“角”的要素，蘊(yùn)含邊角數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常展現(xiàn)為常數(shù)數(shù)列和等差數(shù)列。邊角數(shù)常見于多邊形及圓構(gòu)成的圖形中，一般特性是圖形構(gòu)成簡(jiǎn)潔，圖形間無復(fù)雜交叉。對(duì)邊角數(shù)類題目要注意計(jì)算清晰邊數(shù)和角數(shù)，以尋找其中的規(guī)律。4.面“面”的規(guī)律是指在圖形中常常蘊(yùn)含著區(qū)域數(shù)的變化，其變化規(guī)律常常展現(xiàn)出常數(shù)數(shù)列和等差數(shù)列。區(qū)域數(shù)常見于看似復(fù)雜、縱橫交錯(cuò)的圖形中，其識(shí)別特性是看上去構(gòu)成元素龐雜、不輕易尋找規(guī)律，但實(shí)則區(qū)域辨別明顯、區(qū)域數(shù)輕易觀測(cè)。5.素“素”的規(guī)律是指在圖形中常常蘊(yùn)含著元素種類、數(shù)目的變化，既包括圖形整體的變化，又包括各構(gòu)成部分的變化。“素”的規(guī)律常見于由多種元素構(gòu)成的圖形中，看待此類題目，要先看元素整體的種類和數(shù)目變化有無規(guī)律，規(guī)律不明顯時(shí)，再看各類元素的數(shù)目變化有無規(guī)律。數(shù)量型解題要點(diǎn)總結(jié)：第一步：從整體數(shù)考慮，識(shí)別“點(diǎn)線角面素”，確定數(shù)量規(guī)律。第二步：假如整體不行的話，可以從部分(分位置或分樣式)的角度確定數(shù)量，得出規(guī)律。經(jīng)典真題精講1.點(diǎn)：點(diǎn)的規(guī)律往往包括線段與線段、線段與直線、直線與曲線等各類型的交點(diǎn)數(shù)所展現(xiàn)的變化。解題時(shí)尤其要注意，在有些圖形中，折線是一條線，其中的折點(diǎn)不能認(rèn)為是交點(diǎn)?！纠?】(-四川-61)【解析】本題對(duì)的答案為C。前三幅圖每個(gè)圖中L和Z的交點(diǎn)都是兩個(gè);后三幅圖中Z和矩形的交點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)是3個(gè)。【例2】(-四川-62)【解析】本題對(duì)的答案為B。前三幅圖折點(diǎn)依次減少一種，后三幅圖中折點(diǎn)依次增長(zhǎng)一種，且開口方向在旋轉(zhuǎn)?！纠?】(-浙江-63)【解析】本題對(duì)的答案為B。每行兩點(diǎn)之間的連線關(guān)系有三種，都包括垂直和平行，且用線連接的點(diǎn)數(shù)總和都為11個(gè)，因此答案為B。2.線(1)線條數(shù)：包括多邊形、曲線以及其他復(fù)雜圖形的線段數(shù)或者直線數(shù)?！纠?】(-國(guó)考-63)【解析】本題對(duì)的答案為D。按列看，第1列中線段的數(shù)目為4、0、4，第2列線段的數(shù)目為5、4、1，第3列線段的數(shù)目為8、3，前兩列的規(guī)律為4=0+4，5=4+1，故下一種圖形線段數(shù)目為5，故選D?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題的解題點(diǎn)是圖形中線段數(shù)量的變化?！纠?】(-北京應(yīng)屆-26)【解析】本題對(duì)的答案為D。前一組圖三個(gè)圖形的圓內(nèi)分別由2、3、5條線條構(gòu)成，且2+3=5，后一組圖按前面的規(guī)律，第三個(gè)圖的圓內(nèi)應(yīng)包括5條線段，故應(yīng)選D。本題也可通過觀測(cè)內(nèi)外圖形的觸點(diǎn)數(shù)得出規(guī)律。前一組圖的觸點(diǎn)數(shù)為2、3、5，且2+3=5。后一組圖也遵照此規(guī)律，故選D。【例6】(-浙江-57)【解析】本題對(duì)的答案為D。每個(gè)圖形均有12條線段?！纠?】(-十三省聯(lián)考)【解析】本題對(duì)的答案為C。第一組圖形中的每個(gè)圖形都是由13條線段構(gòu)成的;第二組的前兩個(gè)圖形都是由14條線段構(gòu)成的，選項(xiàng)中只有C項(xiàng)由14條線段構(gòu)成。本題選C。(2)線頭數(shù)：這里的線頭數(shù)特指直線或者射線的出頭數(shù)。【例8】(-國(guó)考-64)【解析】本題對(duì)的答案為C。對(duì)本題來說，輕易發(fā)現(xiàn)五個(gè)圖形的共同特性是圖形都具有出頭線段。并且五幅圖形的線段出頭數(shù)分別是3、5、1、2、0，發(fā)現(xiàn)將其按由小到大的次序排列后是0、1、2、3、5，其中缺乏一種4，因此應(yīng)填入具有4條出頭線段的圖形，即選擇C項(xiàng)。【例9】【解析】本題對(duì)的答案為D。觀測(cè)第一組圖形，發(fā)現(xiàn)三幅圖的線頭數(shù)都是6，觀測(cè)第二組圖形，發(fā)現(xiàn)前兩幅圖的線頭數(shù)也都是6，因此應(yīng)選擇一種線頭數(shù)是6的圖形填入，因此選擇D項(xiàng)?！纠?0】(-國(guó)考-62)【解析】本題對(duì)的答案為A。第1列線頭數(shù)目為5、3、1，第2列線頭數(shù)目為7、9、11，第3列前兩個(gè)圖形線頭的數(shù)目為17、15，推知均為等差數(shù)列，且公差為2，則下一種圖形的線頭數(shù)為13個(gè)。A項(xiàng)符合條件?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題的解題點(diǎn)是圖形數(shù)量的變化。(3)筆畫數(shù)：常見的題型包括中文筆畫、英文字母筆畫等。筆畫數(shù)往往展現(xiàn)某種數(shù)列規(guī)律，如常數(shù)數(shù)列、等差數(shù)列等。考生看到圖形所有是中文或者字母的時(shí)候，第一反應(yīng)應(yīng)當(dāng)考慮筆畫規(guī)律。筆畫數(shù)類題目屬于較早的一種圖形推理題，在之前出現(xiàn)較多，目前雖然已不再單純考察這一規(guī)律，但常常與其他規(guī)律結(jié)合考察成為新題型，如考慮封閉空間、字母表位置排序、筆畫的交點(diǎn)數(shù)、字母的對(duì)稱性等規(guī)律。類似這些規(guī)律我們將在對(duì)應(yīng)的章節(jié)進(jìn)行講解?！纠?1】(-天津-51)【解析】本題對(duì)的答案為D。前四個(gè)圖形的筆畫數(shù)依次為1，2，3，4，第五個(gè)圖形的筆畫數(shù)應(yīng)為5，據(jù)此選擇D項(xiàng)。【例12】(-廣東下六個(gè)月-69)【解析】本題對(duì)的答案為C。第一組英文字母均是3畫，第二組前兩個(gè)英文字母均是4畫，因此“?”處應(yīng)填入一種4畫的，選擇C項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】這就是一道經(jīng)典的字母類題。一般的解題思緒是筆畫數(shù)，但考生也應(yīng)注意，有時(shí)題目考察的規(guī)律是字母表次序。(4)一筆畫問題：一筆畫是一種老式的幾何問題，早在18世紀(jì)，瑞士著名的數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫出的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一種圖形各部分總是有邊相連的。不過，不是所有的連通圖都可以一筆畫的，能否一筆畫是由圖的奇、偶點(diǎn)的數(shù)目來決定的。歐拉發(fā)現(xiàn)的一筆畫問題的規(guī)律是：①但凡由偶點(diǎn)構(gòu)成的連通圖，一定可以一筆畫成?？梢园讶我慌键c(diǎn)作為起點(diǎn)，最終一定能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。②但凡只有兩個(gè)奇點(diǎn)的連通圖(其他都為偶點(diǎn))，一定可以一筆畫成。畫時(shí)必須把一種奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一種奇點(diǎn)為終點(diǎn)。③其他狀況的圖都不能一筆畫出。(偶數(shù)個(gè)奇點(diǎn)除以2便可算出此圖需幾筆畫成。)如下圖所示：(a)為①狀況，因此可以一筆畫成;(b)(c)(d)則沒有符合以上兩種狀況，因此不能一筆畫成的。【解析】本題對(duì)的答案為B。觀測(cè)前三圖可知，三圖皆是一筆畫成，依此規(guī)律，只有選項(xiàng)B是一筆畫成?！纠?4】(-天津-54)【解析】本題對(duì)的答案為C。根據(jù)一筆畫問題的特性，前八幅圖都可一筆畫成，只有C項(xiàng)可一筆畫出，故應(yīng)當(dāng)選擇C項(xiàng)?！纠?5】【解析】本題對(duì)的答案為C。觀測(cè)第一組圖形，均是由一筆畫成，圖形既有直線，又有曲線。第二組圖形，均是由兩筆畫成，因此應(yīng)當(dāng)選擇一種兩筆畫成的圖形，選擇C項(xiàng)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】一筆畫問題由于規(guī)律相對(duì)單一，難度并不大，因此在近幾年考察得并不多。但考生仍要加以注意，一筆畫屬于經(jīng)典考點(diǎn)，此后仍有出題的也許性。3.角：由于一種圖形它是幾邊形，就有幾種角。因此，在多邊形中，角的問題往往與邊聯(lián)絡(luò)在一起。【例17】(-國(guó)考一類-54)

【解析】本題對(duì)的答案為A。封閉空間均只有一種(不包括陰影部分)，故選A?！纠?1】(-國(guó)考-64)

【解析】本題對(duì)的答案為A。橫向看，第1行中，第1個(gè)圖可看作由3部分構(gòu)成，第2個(gè)圖由2個(gè)部分構(gòu)成，第3個(gè)圖由3部分構(gòu)成，總共由8個(gè)部分構(gòu)成，第2行的3個(gè)圖也由8個(gè)部分構(gòu)成，第三行前2個(gè)圖的構(gòu)成部分為7，由此可推出第3行最終一種圖為1個(gè)部分，A項(xiàng)符合條件。【例22】(-北京社招-26)5.素：圖形元素是一種相對(duì)概念，有時(shí)是單獨(dú)的元素，如三角形、圓等;有時(shí)是連在一起的幾種部分共同構(gòu)成元素，從而顯現(xiàn)出變化規(guī)律。對(duì)此考生要詳細(xì)分析，靈活運(yùn)用?！纠?5】(-國(guó)考-58)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一種填入問號(hào)處，使之展現(xiàn)一定的規(guī)律性：【解析】本題對(duì)的答案為D。1個(gè)五角星等于2個(gè)圓，則圓的數(shù)目依次為4，4，4，6，6，6。故對(duì)的答案為D?！纠?7】(-國(guó)考-68)請(qǐng)從所給的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇最合適的一種填入問號(hào)處，使之展現(xiàn)一定的規(guī)律性：

【解析】本題對(duì)的答案為B。第一組每幅圖中白色小圈的數(shù)量遞減，黑色小圈的數(shù)量遞增，第二組也延續(xù)著這一規(guī)律，據(jù)此選擇B項(xiàng)。【例31】(-浙江-61)第三節(jié)位置類圖形關(guān)鍵知識(shí)位置是指圖形自身變化的一種屬性，就單個(gè)平面圖形而言，其位置變化僅也許為平移、旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn);假如是圖形內(nèi)部元素的位置變化，則多數(shù)為平移。位置類規(guī)律推理的識(shí)別措施是：觀測(cè)題干中的圖形構(gòu)成元素與否相似和圖形位置變化與否明顯。假如某道題目構(gòu)成元素相似，那么基本可以鑒別該題目為位置類規(guī)律推理。1.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)指圖形的整體或部分發(fā)生旋轉(zhuǎn)，得到一